1、数学人教版六年级下册比例的基本特征教案比例的基本性质教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：自主探究比例的基本性质。教学准备：投影片、练习纸三案设计：学案一、自学质疑探究任务一 比例的意义1、投影出示几组比，让学生写出各组的比值，二、比例的基本性质教案一、回顾旧知、孕伏新知：1、谈话：同学们，
2、我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？2、 师板书题目：（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书有效的呈现方式二、丝丝入扣，深挖比例的意义（一）认识意义1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值。师问：你们有什么发现吗？（三组比值相等，一组不等）2、是啊，这种现象早就引起了
3、人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25师：最后一组能用等号连接吗？为什么？数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例）评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。3、同学们想研究比例的哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点）4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察黑板上这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比
4、值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。板演：表示两个比相等的式子叫做比例。学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵
5、的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐！（二）练习1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。第一次第二次买练习本的钱数(元)1.22买的本数35（1）学生独立完成。（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2、完成练习纸第1题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？评析：这两道练习题既帮助学生巩固
6、了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩！3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）4、认识比例各部分的名称（1）板书出示： 4 ： 5前项 后项（2）板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25内项外项（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？课件出示：4/5=20/25评析：由练习题中先写
7、比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。5、小结、过渡：刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗？三、探究比例的基本性质1、投影出示：你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？（等号两边各两个数）2、 独立思考，并在作业本上写一写。学生组成的等式可能有：105=63或10：5=6：3；35=610或3：5=6：10；3：6=5：10；56=310根据学生回答，师相机引导并板书： 310=56 3：5=6：103：6=5：
8、105：3=10：66： 3=10：53、 引导发现规律（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不一样，因为比值各不相同）（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适当的引导，通过乘法算
9、式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。4、验证猜想：师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。（1）请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？（学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积）（2）学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因？板书：1/2 1/8 = 2 8众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。生：1/21/8 = 4，而 28 =1/4，这两个比不能组成比例。师：看来刚才发现的规律前要加一个条件在比例里（板书），这个规律叫做比例的基本性质。评析：给学生提供大量的事例，要求他们多
10、方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的！更给了学生无上的荣耀！四、反馈提升完成练习纸2、3、4附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10让学生明确可以通过比例的意义和基本性质两个途径判
11、断两个比能否组成比例。3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。5：4 20：11：20 5：1/44、在（ ）里填上合适的数。1.5：3=（ ）：412：（ ）=（ ）：5评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第题属于开放题，答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。五、课后留白同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4米。（1）人高和影长的比是（ ）树高和影长的比是（ ）（2）人高和树高的比是（ ）人影长和树影长的比是（ ）你有什么发现？为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其影长的比可以组成比例
12、？请大家课后查找有关资料。设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色！“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美！六、全课总结：这节课你有什么收获？（最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位）教学反思：总评：纵观这节课的教学，的确是较好地体现了新理念，虽然没有轰轰烈烈的游戏和活动，但是扎实有效，突出表现在以下几个方面：1、原汁原味、味浓汁香的“数学”课数学课堂教学，需要必要的生活情境，现实生活中也蕴涵着大量的数学信息，本节课中，教者不仅注重了让学生体验比例在生活中的应用，更是注重了“数学化”和“生活化”的结合，整节课处处透出浓浓的数学味。
13、我们知道，数学教学的实质是如何教会学生思维。而这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。让学生自己观察比较、总结得出比例的意义，并且从正反两方面进一步认识概念，教者较好地发挥了引导的作用，让学生通过自己的分析、思考，概括出了较为简洁的数学概念。引导学生探究比例的基本性质时，通过学生观察比较、小组交流、多方验证，大家的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了这个愉快的探究过程，获得了成功的体验。对于比例的这一基本性质教学，教者也没有满足于原命题的成立即止，而是在练习中让学生适当地体会到：原命
14、题成立，其逆命题、否命题和逆否命题也成立。可以说本节课是一节原汁原味、味浓汁香的“数学”课。2、变“教教材”为“用教材”教材是提供给学生学习内容的一个文本，教师要根据学生和自己的情况，对教材进行灵活的处理。教者对本节教材进行了再思考、再开发和再创造，真正实现了变“教教材”为“用教材”。这节课中，将例题和习题有机的穿插和调整，以学生已有的知识经验为基础，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，知道了比例从生活中来，进而认识到了数学在生活中有着广泛的应用，激发了学生学好数学的信心和积极情感。此外，教者还大胆地组织学生开展探究比例的基本性质的活动，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会，而是大胆放手，用“四个数组成等式”这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，再通过教师适当、精心的引导，帮助学生有效地进行探究，体验了探究的成功，增强了学生的数学素养。
