1、华师大版七年级数学上册专训一常见立体图形的分类专训一：常见立体图形的分类立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类 按柱、锥、球分类1如图所示，都为柱体的是() A B C D2在如图所示的图形中，是圆柱的有_，是棱柱的有_(填序号)(第2题)3(1)把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；(2)图中与各有什么特征？有哪些相同点和不同点？(第3题) 按有无曲面分类4下列几何体中表面都是平面的是()A圆锥B圆柱C棱柱D球体5把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几
2、何体_曲面(填“有”或“无”)6如图所示，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有_，至少有一个面是曲面的图形有_(第6题)7将下列图按有无曲面分类(第7题)专训二：立体图形的展开与折叠一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状 正方体的展开图1(中考德州)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()(第1题)2如图所示的图形都是由6个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的平面展开图？(第2题) 长方体的展开图3如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问
3、题(1)如果面A是长方体的上面，那么哪一面会在下面？(2)如果面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面？(第3题) 其他立体图形的展开图4如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称(第4题) 立体图形展开图的相关计算问题5(中考青岛)如图所示，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中，只有两个面涂色的小立方体共有_个(第5题)6如图所示形状的铁皮能围成一个长方体铁桶吗？如果能，它的体积有多大？(第6题)专训三：巧用线段中点的有关计算利用线段
4、的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立 线段中点问题类型1与线段中点有关的计算1已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段AB20 cm，线段BC8 cm，M，N分别是线段AB，BC的中点(1)求线段MN的长；(2)根据(1)中的计算过程和结果，设ABa，BCb，且ab，其他条件都不变，你能猜出MN的长度吗？(直接写出结果)类型2与线段中点有关的说明题2画线段MN3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQNQ；延长线段MN到点A，使ANMN；延长线段NM到点B，使BMBN.(1)求线段BM的长；(2)求线段AN的长；(3)试说明点Q是哪些
5、线段的中点 线段分点问题类型1与线段分点有关的计算(设参法)3如图，B，C两点把线段AD分成243三部分，M是AD的中点，CD6 cm，求线段MC的长(第3题)类型2线段分点与方程的结合4A，B两点在数轴上的位置如图，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒，4个单位长度/秒的速度同时向左运动(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？(2)几秒后，恰好有OAOB12?(第4题)专训四：线段上的动点问题解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解 线段上动点与中点问题的综合1(1)如图
6、，D是线段AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB16，求MN的长；(2)如图，AB16，点D是线段AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由；(3)如图，AB16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？(第1题) 线段上动点问题中的存在性问题2如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为2、6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.(第2题)(1)PA_；PB_(用含x的式子表示)；(2)在数轴上是否存在点P，
7、使PAPB10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由 线段和差倍分关系中的动点问题3如图，线段AB24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点(1)出发多少秒后，PB2AM?(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值(3)当P在线段AB的延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：MN长度不变；MAPN的值不变选出正确的结论，并求出其值(第
8、3题)专训五：巧用角平分线的有关计算角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解 角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1已知AOB100，BOC60，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数 巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在AB所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？(第2题) 巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3如图，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD19，求
9、AOB的度数(第3题) 巧用角平分线解决角的推理问题(转化思想)4如图，已知OD，OE，OF分别为AOB，AOC，BOC的平分线，DOE和COF有怎样的关系？说明理由(第4题) 角平分线与线段中点的结合5如图，(1)已知AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON的度数(3)如果(1)中BOC(90)，其他条件不变，求MON的度数(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其
10、中的规律(第5题)专训六：巧解时针与分针的夹角问题时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转过角度为周角的十二分之一，即30.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6.注意时针与分针转动角度的速度比是112，时针转动30，分针转动360.分针与秒针转动角度的速度之比是160，分针转动6(一个小格)，秒针转动360. 利用时间求角度类型1按固定时间求角度1(1)从上午11时到下午1时30分，这期间时针转过了_；下午1：30，时针、分针的夹角是_(2)3点20分时，时针与分针的夹角是多少度？类型2按动态时间求角度2小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他
11、想和大家一起来讨论相关问题(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转_度；(2)你能指出下面各个图中时针与分针之间夹角的大小吗？图的钟面角为_度，图的钟面角为_度(第2题)(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？ 利用角度求时间(方程思想)3如图，观察时钟，解答下列问题(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？(第3题)(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90，那么小明外出了多长时间？专训一：线段或角的计数问题1.几何计数问题应用广泛
12、，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏2解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想3回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系 线段条数的计数问题1先阅读文字，再解答问题(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有213(条)(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有_条，以A2为端点的向右的线段有_条，以A3为端点的向右的线段有_条，共有_(条)(2)在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有_条，以A2为端点的向右
13、的线段有_条，以A3为端点的向右的线段有_条，以A4为端点的向右的线段有_条，共有_(条)(3)在一条直线上取n个点(n2)，共有_条线段(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？(5)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？ 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示(第2题)列表如下：直线条数最多交点个数平面最多分成部分数10221433
14、7(1)当直线条数为5时，最多有_个交点，可写成和的形式为_；把平面最多分成_部分，可写成和的形式为_；(2)当直线条数为10时，最多有_个交点，把平面最多分成_部分；(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 关于角的个数的计数问题3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过BAC的顶点A：(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应
15、用解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强 分类思想在线段的计算中的应用1已知线段AB12，在线段AB上有C，D，M，N四点，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求线段MN的长2如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为3.(1)若点P在数轴上，且PAPB6，求P对应的数；(2)若点M在数轴上，且MAMB13，求M对应的数；(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1
16、个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题) 分类思想在角的计算中的应用3如图，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30.(1)求AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数(第3题)4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)如图，若OC在AOB的内部时，探究MON与AOB的数量关系；(2)若OC在AOB的外部，且OC不与OA，OB重合时，请你画出图形，并探究MON与AOB的数量关系(提示：分三种情况讨论)(第4题)专训三：几种常见的热门考点本章知识从大的方面可分为两部分，第一部分是立体几何的初步认识，第二部分是
17、平面图形的认识，这些都是几何学习的基础本章主要考查立体图形的识别、立体图形的三视图，图形的展开与折叠，直线、射线、线段及角的有关计算立体图形的平面展开图，三视图等是中考中常见考点，通常以选择、填空形式呈现 立体图形的识别1在球体；柱体；圆锥；棱柱；棱锥中，必是多面体(指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形)的是()A B和C D和2如图所示的立体图形中，是柱体的是_(填序号)(第2题) 立体图形的三视图3(2015泰安)下列四个几何体(如图)：(第3题)其中左视图与俯视图相同的几何体共有()个A1B2C3D44一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A四棱锥 B四棱柱C三棱锥 D三棱柱
18、(第4题)(第5题)5由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_ 图形的展开与折叠6小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是()(第6题)7如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)()(第7题)A404070 B707080C808080 D407080 直线、射线、线段8下列关于作图的语句中正确的是()A画直线AB10厘米B画射线OB10厘米C已知
19、A，B，C三点，过这三点画一条直线D过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交9如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA3AB，则线段CA与线段CB的长度之比为()(第9题)A34 B23 C35 D1210开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为_11乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排_种不同的车票12如图，已知AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长(第12题) 角及角的有关计算13有下列说法：两
20、条射线所组成的图形叫做角；一条射线旋转而成的图形叫做角；两边成一条直线的角是平角；平角是一条直线其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4144点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为()A55 B65C70 D以上结论都不对15如图所示，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB恰好平分COD，则AOD的度数是_度(第15题)16若一个角的余角比它的补角的少20，则这个角的度数为_17如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE平分AOC，BOCAOEAOD258，求BOD的度数(第17题) 数学思想方法的应用a数形结合思想18往返于A，B两个城市的客车，中途有三个停靠站，
21、分别为C，D，E.(1)最多共有多少种不同的票价？(2)要准备多少种车票？b方程思想19互为补角的两个角的度数之比是54，求这两个角的度数c分类讨论思想20已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的位置关系是()A任意三点不在同一条直线上B四点在同一条直线上C最多三点在同一条直线上D三点在同一条直线上，第四点在这条直线外21已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB80，BOC40，若OD平分AOC，则BOD等于_d转化思想22如图所示，一观测塔的底座部分是四棱柱，现要从下底面A点修建钢筋扶梯，经过点M，N到点D(M在BB上，N在CC上)，再进入顶部的观
22、测室，已知ABBCCD，试确定使扶梯的总长度最小的点M，N的位置(第22题)答案专训一1C23解：(1)按柱体、锥体、球体分：为柱体；为锥体；为球体(分类标准不唯一)(2)是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等相同点：两者都有两个底面，且两个底面的形状，大小相同不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成4C5.有67解：有曲面的是；无曲面的是.专训二1B2解：题图都是正方体的平面展开图3解：(1)如果面A是长方体的上面，那么面C会在下面(2)如果
23、面F是长方体的后面，从左面看是面B，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D.4解：三棱锥；四棱锥；五棱锥；三棱柱；圆柱；圆锥点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点5(8n4)点拨：从下往上数两个面涂色的小立方体个数，图中：第一层4个，第二层0个；图中：第一层4个；第二层4个，第三层4个；图中，第一层4个，第二层4个，第三层4个，第四层8个，故第n个几何体中
24、涂两个面的小立方体有4n4(n1)个，即(8n4)个6解：能围成，体积为407065182 000(cm3)答：体积为182 000 cm3.阶段强化专题训练专训三1解：(1)分两种情况：当点C在线段AB上时，如图，因为M为AB的中点，所以MBAB2010(cm)因为N为BC的中点，所以BNBC84(cm)，所以MNMBBN1046(cm)；(第1题)当点C在线段AB的延长线上时，如图，因为M为AB的中点，所以MBAB2010(cm)因为N为BC的中点，所以BNBC84(cm)，所以MNMBBN10414(cm)(2)MN(ab)或MN(ab)2解：如图(第2题)(1)因为BMBN，所以BMM
25、N.因为MN3 cm，所以BM31.5(cm)(2)因为ANMN，MN3 cm.所以AN1.5 cm.(3)MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm.所以BQBMMQ1.51.53(cm)，AQANNQ3 cm.所以BQQA.所以Q是线段MN的中点，也是线段AB的中点3解：设AB2k cm，则BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因为CD6 cm，即3k6，所以k2，则AD18 cm.又因为M是AD的中点，所以MDAD189(cm)所以MCMDCD963(cm)4解：(1)设运动时间为x秒，依题意得x3124x，解得x1.8.答：1.8秒后，原点恰好在两点正中间(
26、2)设运动时间为t秒B与A相遇前：124t2(t3)，即t1；B与A相遇后：4t122(t3)，即t9.答：1秒或9秒后，恰好有OAOB12.专训四1解：(1)MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(2)能MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(3)能MNMDDNADBD(ADBD)AB8.(4)MN的长始终等于AB长的一半2解：(1)|x2|x6|(2)分三种情况：当点P在A，B之间时，PAPB8，故舍去；当点P在B点右边时，PAx2，PBx6，因为(x2)(x6)10，所以x7；当点P在A点左边时，PAx2，PB6x，因为(x2)(6x)10，所以x3.所以当x3或7时，PAPB10，(3)的值不发生变化，理由如下：设运动时间为t s.则OPt，OA5t2，OB20t6，ABOAOB25t8，ABOP24t8，APOAO
