1、中学数学第一章 第1节 集合第1节集合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：
2、列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.微点提醒1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2
3、n个，真子集有2n1个.2.子集的传递性：AB，BCAC.3.ABABAABBUAUB.4. U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(2)若x2，10，1，则x0，1.()(3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()(4)含有n个元素的集合有2n个真子集.()解析(1)错误.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21上的点集.(2)错误.当x1时，不满足集合中元素的互异性.(4)错误.含有n个元素的集合有2n1个真子
4、集.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P12A5改编)若集合PxN|x，a2，则()A.aP B.aPC.aP D.aP解析因为a2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以aP，只有D正确.答案D3.(必修1P12B1改编)已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，则集合MN的子集的个数为_.解析由已知得MN0，1，2，3，4，5，所以MN的子集有2664(个).答案644.(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2D.x|x1x|x2解析法一Ax|x2x20x|(x2)(x1)0x|x2，所以RAx|1x2.法二因为Ax
5、|x2x20，所以RAx|x2x20x|1x2.答案B5.(2019南昌模拟)已知集合Px|x21，Ma.若PMP，则实数a的取值范围为()A.1，1 B.1，)C.(，1 D.(，11，)解析Px|1x1，且PMP，MP，aP，因此1a1.答案A6.(2017全国卷改编)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB中元素的个数为_.解析集合A表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合B表示直线yx上所有点的集合，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.答案2考点一集合的基本概念【例1】 (1)(2019湖北四地七校联考)若集合Mx|x|1
6、，Ny|yx2，|x|1，则()A.MN B.MNC.MN D.NM(2)若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A.1 B.3 C.7 D.31解析(1)易知Mx|1x1，Ny|yx2，|x|1y|0y1，NM.(2)具有伙伴关系的元素组是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.答案(1)D(2)B规律方法1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中
7、的元素是否满足互异性.【训练1】 (1)(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4(2)设集合Ax|(xa)21，且2A，3A，则实数a的取值范围为_.解析(1)由题意知A(1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，1)，(0，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)，故集合A中共有9个元素.(2)由题意得解得所以1a2.答案(1)A(2)(1，2考点二集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()A.A B B.B AC.AB D.BA(2)(2019郑州调研)已知集合Ax
8、|x25x140，集合Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_.解析(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1.因此B A.(2)Ax|x25x140x|2x7.当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图.则解得20，N，则()A.M N B.N MC.MN D.MNR(2)若将本例(2)的集合A改为Ax|x25x140.其它条件不变，则m的取值范围是_.解析(1)集合Mx|x2x0x|x1或x1或x0x|x7.当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，则或解之得m6.综上可知，实数m的取值范围是(，26，).答案(1)C(2)(，26，)考点三集合的运算多
9、维探究角度1集合的基本运算【例31】 (1)(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则()A.AB B.ABC.AB D.ABR(2)(2018天津卷)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()A.x|0x1 B.x|0x1C.x|1x2 D.x|0x0，Ax|x2，所以AB，ABx|x2.(2)因为Bx|x1，所以RBx|x1，因为Ax|0x2，所以A(RB)x|0x1.答案(1)A(2)B角度2抽象集合的运算【例32】 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得AC，BUC”是“AB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、解析由图可知，若“存在集合C，使得AC，BUC”，则一定有“AB”；反过来，若“AB”，则一定能找到集合C，使AC且BUC.答案C规律方法1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.注意数形结合思想的应用.(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.【训练3】 (1)(2019延安模拟)若全集U2，1，0，1，2，A2，2，Bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为()A.1，0，1 B.1，0C.1，1 D.0(2)(2019新乡模拟)已知集合Ax|x2x0
11、，Bx|a1xa，若AB只有一个元素，则a()A.0 B.1 C.2 D.1或2解析(1)Bx|x2101，1，阴影部分所表示的集合为U(AB).AB2，1，1，2，全集U2，1，0，1，2，所以U(AB)0.(2)易知A0，1，因为AB只有一个元素，所以a11，解得a2.答案(1)D(2)C思维升华1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.
12、对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2018全国卷)已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB()A.0 B.1 C.
13、1，2 D.0，1，2解析由题意知，Ax|x1，则AB1，2.答案C2.设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6解析因为A1，2，3，B4，5，又Mx|xab，aA，bB，M5，6，7，8，即M中有4个元素.答案B3.(2019佛山质检)已知全集U0，1，2，3，4，若A0，2，3，B2，3，4，则(UA)(UB)()A. B.1 C.0，2 D.1，4解析因为全集U0，1，2，3，4，A0，2，3，B2，3，4，所以UA1，4，UB0，1，因此(UA)(UB)1.答案B4.(2018石家庄质检)设集合Ax|1x2，Bx|x0
14、，则下列结论正确的是()A.( RA)Bx|x1B.ABx|1x0C.A(RB)x|x0D.ABx|x2，RBx|x0，(RA)Bx|x1，A项不正确.ABx|1x0，B项正确，检验C、D错误.答案B5.已知集合AxN|x22x80，Bx|2x8，则集合AB的子集的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析因为AxN|x22x800，1，2，3，4，Bx|x3，所以AB3，4，所以集合AB的子集个数为4.答案D6.(2019豫北名校联考)已知集合Mx|y，Nx|ylog2(2x)，则R(MN)()A.1，2) B.(，1)2，)C.0，1 D.(，0)2，)解析由题意可得Mx|x1，Nx|x
15、2，MNx|1x2，R(MN)x|x1或x2.答案B7.设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 解析由得AB(2，1).由M(AB)，知M或M(2，1).答案C8.(一题多解)(2018中原名校联考)已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围为()A.(0，1 B.1，)C.(0，1) D.(1，)解析法一由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20x|0x1，Bx|x2cx0x|0x0x|0x1，结合选项，取c1，得Bx|0x1，则AB成立，可排除C、D；取c2，得Bx|0x0，则
16、(RS)T_.解析易知Sx|x2或x3，RSx|2x3，因此(RS)Tx|2x3.答案x|2x310.已知集合A1，2，Ba，a23，若AB1，则实数a的值为_.解析由AB1知，1B，又a233，则a1.答案111.(2019福州质检)已知集合A1，3，4，7，Bx|x2k1，kA，则集合AB中元素的个数为_.解析A1，3，4，7，Bx|x2k1，kA，B3，7，9，15，AB1，3，4，7，9，15，集合AB中元素的个数为6.答案612.集合Ax|x0x|x0，则ABx|1x0.答案x|1x0能力提升题组(建议用时：10分钟)13.(2018河南百校联盟联考)若集合Ax|ylg(3xx2)，
17、B，则A(RB)等于()A.(0，2 B.(2，3) C.(3，5) D.(2，1)解析由3xx20，得0x3，则A(0，3)，B(2，5)，则RB(，25，)，故A(RB)(0，2.答案A14.已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，则实数a的取值范围为()A.(，32，) B.1，2C.2，1 D.2，)解析集合Ax|yx|2x2，因ABA，则BA，又B，所以有所以2a1.答案C15.(2019皖南八校联考改编)已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则AB的真子集个数是_.解析由得或即AB(0，0)，(4，4)，AB的真子集个数为2213.答案316.集合UR，Ax|x2x20，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合是_.解析易知A(1，2)，B(，1)，UB1，)，A(UB)1，2).因此阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2.答案1，2)
