1、高三数学三角函数解三角形训练题带答案高三数学三角函数、解三角形训练题（带答案）2013届高三数学章末综合测试题（5）三角函数、解三角形一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知角的终边过点P(8m，6sin30)，且cos45，则m的值为()A12B.12C32D.32解析：|OP|64m29，且cos8m64m2945，m0，且64m264m29162545，m12.答案：B2已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1B4C1或4D2或4解析：设扇形的圆心角为rad，半径为R，则2RR6，12R22，解得1，或4.答案：C3已知函数f(x)sinx
2、3(0)的最小正周期为，则该函数图像()A关于直线x4对称B关于点(3，0)对称C关于点(4，0)对称D关于直线x3对称解析：T，2.当x4时，f(x)12；当x3时，f(x)0，图像关于(3，0)中心对称.答案：B4要得到函数ycos2x的图像，只需将函数ycos2x3的图像()A向右平移6个单位B向右平移3个单位C向左平移3个单位D向左平移6个单位解析：由cos2xcos2x33cos2x63知，只需将函数ycos2x3的图像向左平移6个单位.答案：D5若2a3sin2cos2，则实数a的取值范围是()A.0，12B.12，1C.1，12D.12，0解析：3sin2cos22sin26，又
3、342656，12sin262，即12a2，0a12.答案：A6函数y3sin2x6(x0，)的单调递增区间是()A.0，512B.6，23C.6，1112D.23，1112解析：y3sin2x6，由2k22x62k32，kZ，得k6xk23，kZ.又x0，k0.此时x6，23.答案：B7已知tan12，tan()25，那么tan(2)的值是()A112B.112C.322D.318解析：tan(2)tan()tantan()1tantan()122511225112.答案：B8定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x0，2时，f(x)sinx，则f53
4、的值为()A12B.12C32D.32解析：f53f532f3f3sin332.答案：D9已知cos4cos414，则sin4cos4的值等于()A.34B.56C.58D.32解析：由已知，得sin4cos414，即12sin2214，cos212.sin22112234。则sin4cos412sin2cos2112sin2213858.答案：C10已知、为锐角，且sin55，sin1010，则()A34B.4或34C.34D.4解析：、为锐角，且sin55，sin1010，cos255，cos31010，且(0，)，cos()coscossinsin6505050505505022，4.答
5、案：D11在ABC中，cos2B2ac2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2B2ac2c，2cos2B21acc1，cosBac，a2c2b22acac，c2a2b2，故ABC为直角三角形答案：B12在沿海某次台风自然灾害中，台风中心最大风力达到10级以上，大风降雨给沿海地区带为严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()A.2063米B106米C.1063米D202米
6、解析：设折断点与树干底部的距离为x米则xsin4520sin(1807545)20sin60，x20sin45sin6020232063(米).答案：A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若4是函数f(x)sin2xacos2x(aR，且为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是_解析：由题意，得f4sin2acos240，112a0，a2.f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin2x41，f(x)的最小正周期为.答案：14在ABC中，tanAtanB33tanAtanB.sinAcosB34，则ABC的形状为_解析：tanAtanB3(tanAtanB1)
7、，tan(AB)tanAtanB1tanAtanB3，tanC3，又C(0，)，C3.sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB32，cosAsinB34，sinAcosBcosAsinB，sin(AB)0，AB.ABC为正三角形答案：正三角形15若将函数ytanx4(0)的图像向右平移6个单位后，与函数ytanx6的图像重合，则的最小值为_解析：由已知，得tanx64tanx64tanx6，得46k6(kZ)，6k12(kZ)0，当k0时，的最小值为12.答案：1216给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；若、为锐角，tan()12，tan13，则24；若
8、A、B是ABC的两个内角，且sinAsinB，则BCAC；若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且a2b2c20，则ABC是钝角三角形其中真命题的序号是_解析：中，S扇形12R21212221，不正确中，由已知可得tan(2)tan()tan()tan1tan()tan1312113121，又、为锐角，tan()120，02.又由tan131，得04，0234，24.正确中，由sinAsinBBC2RAC2R(2R为ABC的外接圆半径)BCAC.正确中，由a2b2c20知，cosC0，C为钝角，ABC为钝角三角形正确答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分17(10分)已知si
9、n55，tan13，且、2，0.(1)求的值；(2)求2sin4cos4的值解析：(1)sin55，2，0，cos255.tan12，tan()tantan1tantan1.又0，4.(2)由(1)知，4，2sin4cos42sin4cos442sin4cos2cossin2255555.18(12分)已知、为锐角，向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c12，12.(1)若ab22，ac314，求角2的值；(2)若abc，求tan的值解析：(1)ab(cos，sin)(cos，sin)coscossinsincos()22.ac(cos，sin)12，1212cos12sin314
10、.又02，02，22.由得4，由得6.、为锐角，512.从而223.(2)由abc，可得coscosa12，sinsin12.22，得cossin12.2sincos34.又2sincos2sincossin2cos22tantan2134，3tan28tan30.又为锐角，tan0，tan88243368286473.19(12分)已知函数f(x)Asin(x)A0，0，22一个周期的图像如图所示(1)求函数f(x)的表达式；(2)若f()f32425，且为ABC的一个内角，求sincos的值解析：(1)由图知，函数的最大值为1，则A1，函数f(x)的周期为T4126.而T2，则2.又x6时
11、，y0，sin260.而22，则3.函数f(x)的表达式为f(x)sin2x3.(2)由f()f32425，得sin23sin232425，化简，得sin22425.(sincos)21sin24925.由于0，则022，但sin224250，则02，即为锐角，从而sincos0，因此sincos75.20(12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC3acosBccosB.(1)求cosB的值(2)若BABC2，b22，求a和c.解析：(1)ABC中，bcosC3acosBccosB，由正弦定理，得sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sinBcosC
12、sinCcosB3sinAcosB，sin(BC)sinA3sinAcosB.sinA0，cosB13.(2)BABCaccosB13ac2，ac6.b28a2c22accosBa2c24，a2c212，a22acc20，即(ac)20，ac6.21(12分)已知ABC是半径为R的圆的内接三角形，且2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB.(1)求角C；(2)试求ABC面积S的最大值解析：(1)由2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB，两边同乘以2R，得(2RsinA)2(2RsinC)2(2ab)2RsinB，根据正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，a2
13、c2(2ab)b，即a2b2c22ab.再由余弦定理，得cosCa2b2c22ab22，又0C，C4.(2)C4，AB34.S12absinC24(2RsinA)(2RsinB)2R2sinAsinB2R2sinAsin34A22R2sin2A412R2，当2A42，即A38时，S有最大值1222R2.22(12分)如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinx(A0，0)，x0,4的图像，且图像的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.(1)求A，的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？解析：方法一：(1)依题意，故NP+MN1033sin1033sin(60)103312sin32cos1033sin(60)060，当30时，折线段赛道MNP最长即将PMN设计为30时，折线段赛道MNP最长方法二：(1)同方法一；(2)在MNP中，MNP120，MP5，由余弦定理，得MN2NP22MNNPcosMNPMP2，即MN2NP2MNNP25.故(MNNP)225MNNPMNNP22，从而34(MNNP)225，即MNNP1033，当且仅当MNNP时等号成立即设计为MNNP时，折线段赛道MNP最长
