1、中南大学现代控制理论实验报告中南大学现代控制理论实验报告指导老师： 年晓红、郭宇骞 姓 名： 学 号： 专业班级： 实验日期： 2015.6.11 学 院： 信息科学与工程学院 实验1 用MATLAB分析状态空间模型1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的1学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；3通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；4掌握利用MATLAB导出连续状
2、态空间模型的离散化模型的方法。3、实验原理说明参考教材P5659“2.7用MATLAB分析状态空间模型”参考教材P99101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”4、实验步骤1根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。2在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。3根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB编程。4在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。5、实验习题题1.1 已知SISO系统的传递函数为（1）将其输入到MATLAB工作空间；（2）获得系统的状态空间模型。解：(
3、1)num=1,5,8 ; den=1,2,6,3,9 ; G=tf(num , den)Transfer function: s2 + 5 s + 8-s4 + 2 s3 + 6 s2 + 3 s + 9(2)G1=ss(G) a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0.125 0.625 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.题1.2已知SISO系统的状态空间
4、表达式为，（1）将其输入到MATLAB工作空间；（2）求系统的传递函数。解：(1)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;G=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -4 -3 -2 b = u1 x1 1 x2 3 x3 -6 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model.(2)G1=tf(G)Transfer function: s2 + 5 s + 3-s3 + 2 s2 + 3 s + 4题1.3 已知SISO系统的状态方程
5、为（1），求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应；（2），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（3），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（4），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。解：(1)A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)ans*1;-1ans = 0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292ans = 0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292ans = 0.6065 -0.6065(2)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1;
6、 D=0;G=ss(A,B,C,D); y,t,x=step(G);plot(t,x)(3)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)plot(t,y)(4) A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1;2;y,t,x=initial (G,x0,t);plot(t,x)plot(t,y)(5)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0
7、;t=0:.02:4;u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);x0=1;1;y,t,x=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)题1.4 已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒（1）试求相应的离散化状态空间模型；（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。解：A=0,1;-25,-4;B=0;1;G,H=c2d(A,B,0.05)G = 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915H = 0.00120.04486、实验总结学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学
8、习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘制状态响应曲线；掌握了利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。在MATLAB界面下调试程序，还是发现了一些问题，比如函数使用错误和参数未定义等。但后来经过反复的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。实验2 系统的能控性、能观测性分析1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的 学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。 学习系统稳定性的定义及李雅普诺
9、夫稳定性定理； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。3、实验原理说明参考教材P117118“4.2.4利用MATLAB判定系统能控性”参考教材P P124125“4.3.3利用MATLAB判定系统能观测性”4、实验步骤1根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。2根据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。3构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。4参考教材P178181“
10、5.3.4利用MATLAB进行稳定性分析”5掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性；6掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。5、实验习题题2.1已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性， 解：A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=B,A*B,A2*Bn=length(A);flag=rank(Uc);if flag=n disp(系统可控);else disp(系统不可控);endUc = 0 -11.0000 -84.9926 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000系统可
11、控题2.2已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。， 解：A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*A2n1=rank(Uo);n2=length(A);if n2=n1disp(系统可观)elsedisp(系统不可观)endUo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6667 3.6667 35.7689 -67.4375 -3.5551系统可观题2.3已知系统状态空间描述如下（1）判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观测性；（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形；（4）构造变换阵，
12、将其变换成能观测标准形；解：(1)(2)A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;n=length(A);Uc=B,A*B,A2*BUo=C;C*A;C*A2flagC=rank(Uc);flagO=rank(Uo);if n=flagCdisp(系统可控);endif n=flagOdisp(系统可观);endUc = 1 1 8 0 3 4 -1 -2 -2Uo = 1 1 0 5 3 1 13 13 1系统可控系统可观(3)p1=0,0,1*inv(Uc);P=p1;p1*A;p1*A2Ac=P*A*inv(P)Bc=P*BP = 0.1364 0.0
13、455 0.1364 -0.0455 0.3182 -0.0455 1.6818 0.2273 0.6818Ac = 0 1.0000 0 0 0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000Bc = 0 01.0000 (4)T1=inv(Uo)*0;0;1;T=T1,A*T1,A2*T1Ao=inv(T)*A*TCo=C*TT = -0.5000 0 -1.0000 0.5000 0 2.0000 1.0000 1.0000 0Ao = 0 0 -10 1 0 12 0 1 1Co = 0 0 1题2.4某系统状态空间描述如下（1）利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定
14、性；（2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。解：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;flag1=0;flag2=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);disp(System zero-points,pole-points and gain are:);zpkn=length(A);%利亚普诺夫第一方法for i=1:n if real(p(i)0 flag1=1; endendif flag1=1 disp(System is unstable);else disp(System is stable);end%利亚普诺夫第二方法Q
15、=eye(3,3);%Q=IP=lyap(A,Q);%求解矩阵Pfor i=1:n det(P(1:i,1:i) if (det(P(1:i,1:i)=0) flag2=1; endendif flag2=1 disp(System is unstable);else disp( System is stable);endSystem zero-points,pole-points and gain are:z = 1.0000 -4.0000p = -3.3978 3.5745 0.8234k = 1System is unstableans = -2.1250ans = -8.7812an
16、s = 6.1719System is unstable6、实验总结学会了系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握了系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形和系统稳定性的判别方法。在使用李雅普诺夫第一方法和第二方法判断稳定性时，发现了一些小问题，但很快就改正了，总的来说，本次实验还是很成功的，也学到了很多东西。实验3 利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的 学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法； 通过用MATL
17、AB编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。3、实验原理说明参考教材P204207 “6.2.5利用MATLAB实现极点配置”P227230 “6.4.4利用MATLAB设计状态观测器”4、实验步骤（1）掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置；（2）掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。5、实验习题题3.1某系统状态方程如下理想闭环系统的极点为，试（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；（2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。解：(1)A=0,1
18、,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1 k2 k3;eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A) -A+B*K);f=1;for i=1:3f=simple(f*(s-P(i);endf=f-eg;k1 k2 k3=solve(subs(f,s,0),subs(diff(f,s),s,0),diff(f,s,2) k1 = 194/131 k2 = 98/131 k3 = -6/131 (2)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0
19、;P=-1,-2,-3;K=acker(A,B,P)A1=A-B*KK = 1.4809 0.7481 -0.0458A1 = -1.4809 0.2519 0.0458 -4.4427 -2.2443 1.13744.8855 1.4885 -2.2748K为配置增益参数，A1为配置后的系统A阵(3)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;P=-1,-2,-3;K=place(A,B,P)K = 1.4809 0.7481 -0.0458题3.2某系统状态空间描述如下设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为。解：A=0,1,0;0,0,1;-4,-3
20、,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;n=3;%系统阶数Ob=obsv(A,C);%能观测矩阵flag=rank(Ob);if flag=n%如果可观 disp(系统可观); P1=-1,-2,-3; A1=A; B1=C; C1=B; K=acker(A1,B1,P1); H=(K) ahc=A-H*C %X=ahc*X+B*u+H*yend系统可观H = 4 0 -10ahc = -4 1 0 0 0 1 6 -3 -26、实验总结 学会了闭环系统极点配置定理及算法，学会了全维状态观测器设计方法和利用MATLAB设计全维状态观测器的方法；掌握了采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置。本次实验的问题主要在于采用直接计算法进行闭环系统极点配置，因为书上讲的不是特别详细，所以用了大部分时间在它上面，后来又搜索了相关用法才做出来。我觉得做这些实验的目的在于让我们学会用MATLAB软件来解决一些问题，因此我们必须学会使用方法。在这几次实验中，我收获颇丰。
