1、九年级数学中考专题全等三角形 等腰三角形 精炼卷含答案 九年级数学中考专题-全等三角形 等腰三角形 精炼卷1.在ABC中，AB=AC（1）如图1，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC= （2）如图2，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC= （3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由2.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形A
2、CE和BCD，联结AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是： （2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由此时APE是否随着ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE的度数（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE3.如图，ACB和ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.4.如图,已知AB=AE，BC=ED，B=E，AF
3、CD，F为垂足，求证：AC=AD； CF=DF.5.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,1=2,3=4.求证：5=66.如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)若AE=8cm，AB=10cm，GC=2BGcm，求ABC的周长7.如图所示，已知在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数8.如图，点F、C在BE上，BF=CE，A=D，B=E.求证：AB=DE.9.如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（
4、2）当AEB=50，求EBC的度数？ 10.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，ABDE，A=D求证：AB=DE 11.如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E求证：BF=FC12.如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：ABECAF； EF=BE+CF （2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长 13.如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交
5、于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1 （1）求证：AD=BE； （2）求AD的长 14.（1）如图1，ABC中，作ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC分别交AB、AC于E、F. 求证：OE=BE； 若ABC 的周长是25，BC=9，试求出AEF的周长；（2）如图2，若ABC的平分线与ACB外角ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求BAC 与PAC的数量关系式.参考答案1.解：（1）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD，BAD=30，BAD=CAD=30，AD=AE，ADE=AED=75，EDC=15（2）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BA
6、D=CAD，BAD=40，BAD=CAD=40，AD=AE，ADE=AED=70，EDC=20（3）BAD=2EDC（或EDC=0.5BAD）（4）仍成立，理由如下AD=AE，ADE=AED，BAD+B=ADC=ADE+EDC=AED+EDC=（EDC+C）+EDC=2EDC+C又AB=AC，B=CBAD=2EDC故分别填15，20，EDC=0.5BAD2.解：（1）ACE、CBD均为等边三角形，AC=EC，CD=CB，ACE=BCD，ACD=ECB；在ACD与ECB中，ACDECB（SAS），AD=BE，故答案为AD=BE（2）AD=BE成立，APE不随着ACB的大小发生变化，始终是60证明
7、：ACE和BCD是等边三角形EC=AC，BC=DC，ACE=BCD=60，ACE+ACB=BCD+ACB，即ECB=ACD；在ECB和ACD中，ECBACD（SAS），CEB=CAD；设BE与AC交于Q，又AQP=EQC，AQP+QAP+APQ=EQC+CEQ+ECQ=180APQ=ECQ=60，即APE=60 （3）由（2）同理可得CPE=EAC=60；在PE上截取PH=PC，连接HC，则PCH为等边三角形，HC=PC，CHP=60，CHE=120；又APE=CPE=60，CPA=120，CPA=CHE；在CPA和CHE中，CPACHE（AAS），AP=EH，PB+PC+PA=PB+PH+E
8、H=BE3.解：CE=BD，理由：ACB和ADE均为等边三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAEBAE=BACBAE，DAB=EAC.在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），CE=BD.4.证明：AB=AE，BC=ED，B=E，ABCAED（SAS），AC=AD，AFCD，AC=AD，CF=FD（三线合一性质）.5.证明：，ADCABC（ASA）DC=BC又，CEDCEB（SAS）5=66.（1）证明略；(2)32cm；7.解：在ABC中，AB=AD=DC，AB=AD，在三角形ABD中，B=ADB=（18026）=77，又AD=DC，在三角形ADC中，C=77=38.5
9、8.证明：BF=CE，BF+CF=CE+CF即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF(AAS)，AB=DE.9.（1）证明：在ABE和DCE中ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB，EBC+ECB=AEB=50，EBC=2510.证明：BE=CF，BC=EFABDE，B=DEF在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS），AB=DE11.证明：连接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF为AB的垂直平分线，BF=AF，BAF=B=30，FAC=12030=90，C=30，AF=CF，BF=AF，BF=FC 12.（1）证明：BEEF，CFEF
10、，AEB=CFA=90，EAB+EBA=90，BAC=90，EAB+FAC=90，EBA=FAC，在AEB与CFA中ABECAF（AAS），ABECAF，EA=FC，EB=FA，EF=AF+AE=BE+CF；（2）解：BEAF，CFAFAEB=CFA=90EAB+EBA=90BAC=90EAB+FAC=90EBA=FAC，在AEB与CFA中ABECAF（AAS），EA=FC，EB=FA，EF=FAEA=EBFC=103=713.1）证明：ABC为等边三角形，AB=CA=BC，BAE=ACD=60； 在ABE和CAD中， ， ABECAD（SAS）， AD=BE； （2）解：ABECAD，CAD=ABE， BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60； BQAD， AQB=90，PBQ=9060=30， PQ=3， 在RtBPQ中，BP=2PQ=6， 又PE=1， AD=BE=BP+PE=6+1=714.（1）BO平分ABC，EBO=OBC，EFBC，EDB=OBC，EOB=EBO，OE=BE（2）AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16(3)延长BA，证明P点在BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2PAC+BAC=180
