1、三角形的初步认识全章导学案浙教版七年级下第一章三角形的初步认识全章导学案(浙教版七年级下)1.1 认识三角形（1）-导学案 一、 学习目标 1. 三角形的概念 2用符号、字母表示三角形 3三角形任何两边之和大于第三边的性质。 二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质 学习难点：判断三条线段能否组成三角形 三、过程性学习 （一）学前准备： 1、定义：由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。 2、三角形的三要素是 、 、 。 如图，三角形记为 ，三角形的边 ， 三角形的顶点为 ，三角形的内角为 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。 (二)探索
2、新知 1如图，在三角形中， （1）比较任意两边的和与第三边的大小 ，并填空： a+b c c C a b a+c b b -a c b+c a c - b a （2）结论： . （三）应用新知 1、例1： 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm: 2、当堂练： （1）下列哪组线段能组成三角形？并说明理由 A 1cm,2cm,3.5cm B 4cm,5cm,9cm C 6cm,8cm,13cm (2)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC 请比较大小：A
3、B AC+BC 2AD CD 四、评价性学习 （一）、基础性练习 （1）如图 三角形ABC （记作: ）中，B 的对边 是 ，夹B的两边是 、 。（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。2、已知四组线段： 第组长度分别为5，6，11；第组长度分别为1，4，4； 第组长度分别为4，4，4； 第组长度分别为3，4，5， 其中不能成为一个三角形的三条边的是( ) A、 B、 C、 D、3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ） A1C5 B4C6 C4C6 D1C 或1 (4)三角形的外角与不相邻内角的关系： ， 。 （三）运用新知 例：如图，在SABC中，A=450
4、，B=300，求C和它的外角的度数四、评价性学习 （一）基础性评价 1、在ABC中 (1)若A=45，B=30，则C= . 变式1：在 ABC中，A=45，B= 2C，求B、 C的度数。变式2：在 ABC中，A=B= 2C，求B、 C的度数。变式3：在 ABC中，A：B：C=2：3：5，求A 、B、 C的度数。 变式4：在 ABC中，A+ B = C ，求C的度数。 2、在ABC中，ACD是 外角. (1)若A=74，B=42，则ACD= .(2)若ACD=114 36，A=65，则B= . （二）、拓展提高 1、已知 1, 2, 3是 ABC三个外角,则 1+ 2+ 3= 2、如图，在SAB
5、C中，C是直角，D是BC上的一点，已知1=2，B=250， 求BAD的度数。1.2 三角形的角平分线和中线-导学案 一、 学习目标 1、 三角形的角平分线、中线的定义及画图。 2、 利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。 二、 学习重点：三角形的角平分线和中线的概念 学习难点：例题的学习 三、 过程性学习 （一）学前准备 1把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。 2已知如图（1），AD是ABC的平分线， 则 = = ，若BAC=800，则BA
6、D= ， CAD= 。 （二）探索新知 3在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。 4已知如图（2），AD是ABC中BC是的中线， 则BD DC BC， SABD SADC SABC， 若BC=8cm，则BD= ，CD= 。 （三）应用新知 1请在ABC中画出三个角的平分线，在DEF中画出三条中线。2.如图，AE是SABC的角平分线，已知B=450， C=600，求下列角的大小： （1）BAE （2）AEB四、评价性学习 （一）、基础性评价 1如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，已知 B=300，C=400，则BAD= 度。 变
7、式：BAC=900，AD平分BAC，C=400，则 ADB的度数是 。 2已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，且ABD的周长比ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差 是2cm”，你能求出AB的长吗？变式2：已知ABC中，AD是ABC的中线，AC=8cm， AB= 5cm，求ADC与ABD的周长差？（二）、拓展与提高 如图，在ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的平分线。 （1）若ABC=600，ACB=500，求BDC的度数。 （2）若A=600，求BDC的度数。 （3）若A= ，求BDC的度数（用 的代数式表示
8、）。1.3 三角形的高-导学案 一、学习目标： 1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高； 2、会画任意三角形的高； 3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。 二、学习重点：三角形高的概念和画法 学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题 三、过程性学习 （一）、学前准备 1、如图，在ABC中，ADBC垂足为点D ，则 称AD是 。 2、如图，AE为ABC的高，C=300、BAC=80，则 CAE= ，BAE= ， B= 。（二）、探索新知 1、用三角尺分别画出图中锐角ABC，直角DEF，钝角PQR的各边上的高。2、一个三角形有 条高。 总结： （1）锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂
9、足在相应顶点的对边上 且三条高相交于 点； （2）直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另 一条直角边，三条高相交于 ； （3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高 均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。 （三）、应用新知 例1：如图，在SABC中，AE，AD是高线和角平分线， 已知BAC=800，C=380， 求DAE的度数四、评价性学习 （一）基础性评价 1下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( )2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的角平分线. 已知 BAC=82, C=40,(1)求 DAE的大小.(2)若
10、AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗？面积是多少？（二）、拓展提高 1.如图，点D、E、F分别是ABC的三条边的中点，设ABC的面积为S， （1）连结AD，ADC的面积是多少？ （2）由（1）题，你能求出DEC的面积吗？AEF 和FBD的面积呢？ （3）求DEF的面积 2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？1.4 全等三角形-导学案 一、学习目标： 1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。 2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、 对应角。 3、会说出全等三角形的性质 二、学习重点：全等三角形的概念
11、学习难点：例题的理解和过程的描述 三、过程性学习 （一）学前准备： 1、能够 的两个图形叫全等形； 2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做 ；互相重合的边叫 做 ；互相重合的角叫做 ； 3、全等三角形对应边 ，对应 角 ； 4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点 的字母写在 ；例如ABC DEF ，对应顶点分别是 ； （二）、探索新知： 1、若AOCBOD，AC的对应边是 ，AO的对应 边是 ，OC的对应边是 ；A的对应角 是 , C的对应角是 , AOC的 对应角是 。 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。 （三）、应用新知： 例：如图，AD平分BA
12、C，AB=AC。SACD与SABD全等吗？B与C有什么关系？请说明理由 四、评价性学习 （一）基础性评价 1、如下图，找一找： （1）、若ABDACD，对应顶点是 ， 对应角是 ； 对应边是 ； （2）、若ABCCDA, 对应顶点是 ， 对应角是 ； 对应边是 ； （3）、若AOCBOD，对应顶点是 ， 对应角是 ； 对应边是2、如图，在ABC中，ADBC于点D，BD=CD，则B= C，请完成下面的说理过程。 解：ADBC（已知） ADB= =Rt（垂线的意义） 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC ， BD=CD（ ）， 点B与点 重合， ABD与ACD ， ABD ACD(全等三角形的意义
13、)， B=C（ ）。（二）、拓展提高： 如图，将ABC绕其顶点A逆时针旋转30 o后，得ADE。 （1）、ABC与ADE的关系如何？ （2）、求BAD的度数 （3）、求证 CAE=BAD1.5 三角形全等的条件（1）-导学案 一 学习目标 1. 探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。 2. 掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等， 3. 了解三角形的稳定性及应用。 二、 学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等 学习难点：尺规作图和作法的书写。 三、 过程性学习： （一）、学前准备： 1、如图若ABC与DEF全等， 记作ABC DE
14、F。 其中A= ，B= ， =F， BC= ， =DF，AB= 。 （二）、探索新知： 1、用圆规和直尺画ABC，使AB=2cm. BC=1.5cm AC=2.5cm。并回答问题： （1）、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？ （2）、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？ 2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有 性。 3、全等三角形的判定条件1：有 的两个三角形全等， 简称 或 。 4、如图，在ABC与ABD中 AB= 。 CA= 。 =BD ABC ABD （ ） （三）、应用新知： 例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则
15、C=D，请说明理由例2：用直尺和圆规作出ABC的平分线BD，并说明该作法的正确的理由四、评价性学习 （一）基础性评价 1、如图，已知AC=DB,要使ABCDCB,由“SSS” 可知只需再补充条件（ ） A、BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD 2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充完整 解：BE=CF( ) BE+ =CF+ 既BC= . 在ABC和DEF中， AB= ( ) =DF( ) BC= ( ) ABCDEF( ) 3、如图，AB=AC,BD=CD,则B=C,请说明理由。 4、如图，AB=CD,A
16、D=AC,AC与BD相交于点O， 则图中的全等三角形共有 （ ） A.2对 B.1对 C, 3对 D. 4对 变式1：BD是ABC的 线。 变式2：如图BE=BF，ED=FD，在图中 作出B的平分线。（二）、拓展提高 如图，ABC中，已知AB=AC，当点D是BC的 时， 可得ABDACD。此时AD与BC的位置关系 是 。1.5 三角形全等的条件（2）-导学案 一、学习目标 1. 会运用“SAS”判定两个三角形全等 2. 理解线段垂直平分线的性质 二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等 学习难点：例题过程复杂是本节的难点 三、过程性学习： （一）、学前准备 1、星期天，小
17、刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔 坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的 长，然后便去了玻璃店，他 （能或不能）重 新裁得一块和原来一样的三角形玻璃？于是向家里的弟 弟打电话，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据 可以是_。 （二）、探索新知 1、动手做一做：用量角器和刻度尺画 ，使 AB=4cm,BC=6cm, 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？2、有一个角和 对应相等的两个三角形全等， 简称 或 。 （三）、应用新知 例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，说明SS的理由例：如图，直线线段于点且，点是直线上的任意点，说明归纳：线段垂
18、直平分线上的点到线段两端点的距离。 四、评价性学习 （一）基础性评价 1、如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC， AD=AE，则BDCE。请说明理由。 解：在SABD和 中， AD = (已知) = （公共角） AB = AC（ ） ( ) BD = CE（ ） 补：若BD=5,EF=1,则FC=( ) 2、如图，O是线段AB的中点，直线mAB于O, 则直线m是线段AB的 。 AO= .CA= . 3、如图，ABC中，DE是AB的垂直平分线， EC=2,EB=5,则AC= .4、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄 之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请 在图
19、中画出仓库的位置。（二）拓展提高 1、如图，ABC中，D是BC上一点，AD=AC， 小明认为这个条件可以证明ABCABD， 证：如图，在ABC和ABD中 AB=AB(公共边) B=B （公共角） AC=AD （已知） ABC ABD (SAS) 但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗？1.5 三角形全等的条件（3）-导学案 一、学习目标 1. 会运用“ASA”判定两个三角形全等 2. 理解角平分线的性质 二、 学习重点：理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等 学习难点：例题的学习 三、过程性学习： （一）、学前准备 1、如图1，已知AD=AC，BD=BC，则ABCA
20、BD，依据是 。 2、如图，已知AO=CO，BO=DO，则AOBCOD依据是（二）、探索新知： 1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带 合适？ 2、如图，在ABE与DCE中 B=C BE= . AEB= . ABE .( ) （三）、运用新知: 例1、如图，在ABF与CDE中，已知A=C, B=D,DE=BF.求证：ABFCDE 。 证：A=C,B=D.AFB= . 在ABF与CDE中 AFB= BF= B= ABFCDE( ) 3、 如图，OC平分AOB,GEOA,GFOB. = . (角平分线的点到角的两
21、边的 相等) 四、评价性学习 （一）、基础性评价 1、如图，已知C=D,AB平分DBC,请说明AC=AD 的理由。2、已知A= ,B= ,AB= ,则ABC 的依据是（ ） A. SAS B. SSA C. ASA D. AAS 3、如图，已知ABC=DCB, ACB=DBC, 由此可判定三角形全等的是（ ） A. ABDDCO B. ABCDCB C. ABD BCA D. OADOBC 4、判断下列条件能否使ABC （1）A=30，B=45，AB=2cm， =45， =80 =2cm ( ) (2) A=25，B=30,BC=2cm, =25, =30 =2cm ( ) (3) A= ,B
22、= ,BC= ( ) (4) A= , AB= ，BC= ( ) 5、如图，ABC中，C=90,AC=40cm,BD平分ABC,DFAB于F,AD:DC=5:3 则D到AB的距离为 cm.（二）、拓展提高 如图，ABC的角平分线BE、CF相交于O点，那么点O到ABC三边的距离相等，请说明理由。1.6 作三角形-导学案 一、学习目标 1. 了解尺规作图的含义及其历史背景 2. 会一些的尺规作图、 二、 学习重点：基本的尺规作图 学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线 三、 过程性学习 （一）、学前准备 1.如何画一个角等于下面这个角？ （二）、探索新知 1.已知1、2和线段a，用尺规
23、作 ，使（三）、运用新知 例、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。四、评价性学习 （一）基础性评价 1、已知线段 ，用尺规作 使得 。 a b c 2、已知线段 ，用尺规作 使得3、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角4、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 5、以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、 5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘
24、米 （二）、拓展提高 1、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口 井，使它到三农户家的距离相等. 这口 井应挖在何处？请在图中标出井的位 置，并说明理由.2、如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。三角形的初步 班级姓名得分 一：选择题（30分） 1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成 一个三角形的是（） A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm 2、在ABC中，ACB，那么ABC是（） A、等边三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形 3、如图：P
25、DAB，PEAC，垂足分别为D、E， 且AP平分BAC，则APDAPE的理由是（） A、SASB、ASAC、SSSD、AAS 4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条)，这样做是运用了三角形的( ) A、全等性 B、灵活性 C、稳定性 D、对称性 5.下列说法中错误的是（ ） A、三角形三条角平分线都在三角形的内部 B、三角形三条中线都在三角形的内部 C、三角形三条高都在三角形的内部 D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部 6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC，B=C， 便可知道AD=AE。这是根据什么理由得到的？
26、小红想了想， 马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由（ ） A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS 7、如图，点E在BC上，EDAAC于F，交BA的延长线于D，已知D30，C20，则B的度数是（） A、20B、30C、40D、50 8、如图，AD、BE都是ABC的高，由与CBE一定相等的角是（） A、ABEB、BADC、DACD、C 9、如图，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，且BOC40，则A（） A、10B、70C、100D、16010.如右图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是CAB的平分线，DEAB于E。已知AB=6cm，则DEB的周长为（ ） A、5cm
27、B、6cm C、7cm D、8cm二、填空题（24分） 11、直角三角形的一个锐角的是32，则另一个锐角是度。12.如图，A80，2130，则1度13、如图ABC中，F是BC上的一点，且CF12 BF, 那么ABF与ACF的面积比是 14、三角形的两边工分别为2cm，5cm，第三边长为xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时x的值为cm。 15.如图AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是 (添加一个条件即可) 16、如图，矩形ABCD中(ADAB)，M为CD上一点， 若沿着AM折叠，点N恰落在BC上， ANB+MNC=_；17.如图，在ABC 中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点
28、D，交AB于点E，如果BC=10，BDC的周长为22，那么AB= _18、已知RtABC的两直角边长分别为3cm，4cm,斜边长为5cm，则斜边上的高等于cm。 三、解答题（46分） 19、作图题（6分）如图，点A、B是直线外不同的两点，请在直线上确定一点D，使点D到A、B的距离相等。（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，并说明结论） 20、（10分）全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）。 已知：如图，已知ABCA/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/， 请说明ADA/D/的理由。 解：ABCA/B/C/， ABA/B/（） BB/（）在ABD和A/B/D/中 BB/ ABA/B/ ADBA/D/B/90（） ABDA/B/D/（） ADA/D/（）21、（10分）如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且ABDE，ACDF， BECF，则AD, 试说明理由。22（10分）如图在ABC中，D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且EDC=50，求A的度数.23. (10分)如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O， 且AO平分BAC,则OB与O
