1、沪教版七年级数学图形的运动教师姓名学生姓名年 级 上课日期学 科 课题名称图形的运动计划时长教学目标1、掌握旋转对称图形和中心对称图形的概念.2、会判别给出图形是否是旋转对称图形或中心对称图形.3、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形.教学重难点1.旋转对称图形和中心对称图形的概念及其应用.2.理解轴对称图形的概念及找出轴对称图形的对称轴。教学设计：一、平移1、平移的意义： 平移（translation）是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移1。平移不改变图形的形状和大小。2、平移的特征：1 平移前后图形的形状大小不变
2、，位置改变。 2 新图形与原图形个对应点的连线平行且相等。 3 新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。3.基础练习：1、 填空：（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，如果AB=5 cm，则CD= cm.（2）将ABC向上平移10cm得到EFG，如果ABC=52，则EFG= ，BF= cm.（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到MNP，则MNP是 三角形，它的面积是 cm2.2、 图中小船经过平移到了新的位置，你发现少了什么？请补上.3、如图1，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD，ADBC，要探究B与C的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。
3、请你分别说明图形的形成过程，同时判断B与C的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。一、旋转1.旋转的概念1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。这些图形有什么特征？这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形。这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转”。如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P，像这样的运动就叫做旋转（rotation），这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心。 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。“一个图形绕着一个定点旋
4、转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度 ，但每个点所经过的路线不同。2.练习： 1、下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动。 A.2 B.3 C.4 D.5 2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？2.旋转的决定因素： 如图(1)，点A绕着点O转过80到了点A的位置，那么点A与点A称为对应点，点O就是旋转中心，而AOA的度数等于旋转角度80。如图(2)，线段AB绕着点O转过60到了线段
5、AB的位置，那么线段AB和线段AB称为对应线段，而点B和点 是对应点。如图(3)，AOB绕着点O旋转45到了AOB的位置，那么图中旋转中心是点 ，旋转的角度是 ，对应点是 ，对应线段是 ，A与A称为对应角，图中对应角还有 。归纳 从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中 ，图形的旋转是由 和 决定的。3、操作探索活动1、将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置，度量ACD与BCE的度数，线段AC与DC，BC与EC的长度。你发现了什么？ 2、将ABC绕点O按顺时针方向旋转到A B C 的位置,度量AOA 、BOB 、COC的度数, 线段AO与AO,BO与BO,CO与CO的长度。你
6、发现了什么?4、实践应用例1 如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转了多少度？(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？例2 点M是线段AB上一点，线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？例3、如图，ABD按顺时针方向旋转成ACE，写出图中的对应顶点、对应角、对应线段以及旋转中心和旋转角度，并试着写出图中相等的线段，相等的角(指两个三角形中的边和角).5、课堂小结(1)图形的旋转是将一个图形绕着一点顺（逆）时针转过某个角度；(2)旋转中心在
7、旋转过程中保持不动；(3)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的。三、巩固练习一、 选择题 1、下列说法正确的是（ ）A、 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B、 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A、线段BE的长度 B、线段EC的长度C、线段BC的长度 D、线段EF的长度3、如图2，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A、点A与点A是对称点B、 BO=BOC、ABAB
8、 D、ACB= CAB 图1 图24、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？ （ ）A、顺时针方向 500 B、逆时针方向 500C、顺时针方向 1900 D、逆时针方向 19005、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、12006、如图4，面积为12cm2的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、无法确定7、如
9、图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转900得到DCF，连结EF，若BEC=600，则EFD的度数为（ ）A、100 B、150 C、200 D、250 图3 图4 图5二、 填空题1、等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。2、如图6，ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得ABC，则ABB是_三角形。3、如图7，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，B与C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则EFG为_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=_。4、如图8，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转350，得到ABC，AB交AC于
10、点D，若ADC=900，则A的度数是_。 图6 图7 图85、如图9，AD是ABC的高线，且AD=2，若将ABC及其高线平移到ABC的位置，则AD和BD位置关系是_，AD_。6、如图10，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，若A=150，C=100，E，B，C在同一直线上，则ABC=_，旋转角度是_。 图9 图10三、 解答题 1、根据要求，在给出的方格图中画出图形：（本小题12分） 画出四边形ABCD关于点D成中心对称的图形ABCD，将图形ABCD向右平移3格，再向下平移2格后的图形ABCD。2、如图，图中的图2由图1经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是如何运动
11、变换的。（10分）3、四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？（12分）4、在ABC中，B=100，ACB=200，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如右图，指出旋转中心，并求出旋转的度数。求出BAE的度数和AE的长。（本小题12分） 二、旋转对称与中心对称：1. 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 0036
12、00）.2.中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.例1：说出下列各组图形中的旋转中心和旋转角（阴影部分为旋转后的图形）例2： 已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称。 三、翻折与轴对称：1.把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。例1.在下列图形中，是轴对称图形是（ ） （A） （B） （C） （D） 四、图形的运动综合训练1、下面图形中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是（ ） A等腰梯形 B 正三角形 C矩形
13、 D平行四边形2、下面说法正确的是（ ）1中心对称图形肯定是旋转对称图形2关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形3圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴4平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两个对角线的交点5等边三角形既是中心对称，又是轴对称图形 A124 B 34 C135 D143、如图,四边形ABCD是正方形,ADE绕着点A旋转90后到达ABF的位置,连接EF,则AEF的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形4、如图，ABC经过旋转得到ABC,且AOB=25,AOB=20,则线段OB的对应线段是_;OAB的对应角_;
14、旋转中心是_;旋转的角度是_.5.已知ABC与FDC关于CE对称,若CFD=35,B=90,CD=10,求ACB的度数和BC的长.6.如图，在ABC中，AB=10，AC=7，如果将BCD沿BD翻折与BDE重合，点E落在AB上，则AED周长是_.7.如图所示,把ABC沿直线DE翻折,翻折后的图形面积与原三角形面积之比为2:3,S阴=5，则原三角形面积是_.8.如图，在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E.F分别是AD、BC的中点，如果将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是()cm2.9.(2010嘉定区三模)如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E在边DC上，连接AE，将AED沿折痕AE翻折，使点D落在边BC上的D1处，那么EAD=_度.10.如图,已知:ABC中,AB-AC=2cm,(1)作BC边的对称轴L(2)若线段BC的对称轴交AB于点D,联结DC,若ADC的周长为14,求AB,AC的长.
