1、第3讲运动图象追及和相遇问题第3讲运动图象追及和相遇问题考纲要求考情分析命题趋势1.匀变速直线运动的图象2追及和相遇问题2016全国卷，21高考考查本讲内容既有选择题，也有计算题对运动图象的考查，既有单独命题，也有与追及和相遇问题相结合命题；常考查追及和相遇问题中相距最近或最远的条件及相遇的条件1直线运动的xt图象(1)意义：反映了直线运动的物体_位移_随_时间_变化的规律(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的_大小_.斜率的正负：表示物体速度的_方向_.(3)两种特殊的xt图象若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_静止_状态(如图所示甲图线)若xt图象是一条倾斜
2、的直线，说明物体在做_匀速直线_运动(如图所示乙图线)2直线运动的vt图象(1)意义：反映了直线运动的物体_速度_随_时间_变化的规律(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体_加速度_的大小斜率的正负：表示物体_加速度_的方向(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴_平行_的直线(如图所示甲图线)匀变速直线运动的vt图象是一条_倾斜_的直线(如图所示乙图线)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的_位移_.若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_正方向_；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_负方向_.
3、3追及和相遇问题(1)两类追及问题若后者能追上前者，追上时，两者处于_同一位置_，且后者速度一定不小于前者速度若追不上前者，则当后者速度与前者_相等_时，两者相距最近(2)两类相遇问题同向运动的两物体追及，追上时即相遇相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇1判断正误(1)xt图象表示物体的运动轨迹()(2)xt图象和vt图象都不能描述曲线运动()(3)vt图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇()(4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等()(5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞()(6)两个物体在追及过程中，
4、物体之间的距离总是逐渐变小()2甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0t1时间内，下列判断正确的是(D)A甲物体做加速运动B甲、乙两物体运动方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙两物体的平均速度大小相等3上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t0到tt1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示则下列说法正确的是(B)At1时刻，乙车从后面追上甲车Bt1时刻，两车第一次相距最远Ct1时刻，两车的加速度刚好相等D0到t1时间内，乙车的平均速度大于甲车
5、的平均速度一xt图象与vt图象的区别xt图象vt图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例1(2018陕西汉中期末)在平直的公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且ab2 m/s2，当t3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求t0 s时a车和b车的距离x0.解析由题图可知a车做匀速直线运动的速
6、度va m/s2 m/s，当t3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vbva2 m/s.设b车的初速度为vb，对b车有vbabtvb，解得vb8 m/s.从t0时刻起经过3 s，a车和b车的位移分别为a车的位移xavat6 m，b车的位移xbt15 m，因t3 s时，a车和b车到达同一位置，则t0 s时a车和b车的距离为x0xaxb9 m.答案9 m运动图象中的易错点(1)对xt图象，图线在纵轴上的截距表示t0时物体的位置，对vt或at图象，图线在纵轴上的截距并不表示t0时物体的位置(2)在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同(3)两条图线在v轴上的截距
7、不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定二追及、相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题1抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到2能否追上的判断方法常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB(2)要使两物体恰好不相撞，必有xAxBx0，vAvB例2(2018江苏镇江模拟)甲、乙两车在同一直线轨道
8、上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？解析如图所示，当速度相同时，阴影面积x表示两者位移之差，若xx0，则不会相撞，由几何关系得xx0，解得t2 s.由v1a1tv2a2t得a26 m/s2，故乙车的加速度至少为6 m/s2才能避免两车相撞答案6 m/s2追及和相遇问题的求解方法(1)解题思路 (2)解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件如
9、“刚好”“恰好”“最多”“至少”等往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析1如图所示，是小滑块A、B从足够长的斜面上滑下的vt图象，已知t0时刻A在B后30 m处，则从t0时刻起A追上B所需的时间为(D)A1 s B3 sC5 s D6 s解析由题图知，B的加速度a4 m/s2，B经时间t03 s停止运动，此时xAxB，则两车未相撞，且最近距离xxAx0xB5 m.答案不会相撞5 m追及、相遇问题的两种典型情况(1)匀加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体一定能追上，追上前，vAvB时，两者相距最
10、远(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体vAvB时：若已超越则相遇两次；若恰好追上，则相遇一次；若没追上，则此时相距最近例1(15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示求：(1)摩托车在020 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在075 s这段时间的平均速度大小.答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分(1)对平均速度的概念理解错误，误认为平均速度是速度的平均值8规范答题解析(1)摩托车在020 s这段时间的加速度a m/s21.5 m/s2；(2)摩托车在075 s这段时间的位移大小等于vt图象中图线和t轴所围的面积x(4520)7530 m1 500 m
11、，75 s内摩托车的平均速度vm/s20 m/s.答案(1)1.5 m/s2(7分)(2)20 m/s(8分)1甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示在这段时间内(A)A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析由vt图象知，在0t1时间内，甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由知，甲的平均速度比乙的大，故选项A正确；如图所示，汽车乙的vt图象中，实现与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于，选项B错误；vt图象中的斜率表示加速度，甲、
12、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，选项D错误2(多选)由于公路维修只允许单车道通行t0时，甲车在前，乙车在后，相距x0100 m，速度均为v030 m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是(AC)A两车最近距离为10 mB两车最近距离为100 mC两车一定不会相遇D两车一定会相遇解析如图所示为甲、乙两车的速度图象，由图象可知，t6 s时两车共速，在此之前，乙车速度一直比甲车大，如果t6 s时两车不相遇，就不会相遇，由图象面积可以算出，06 s内，x甲67.5 m，x乙157.5 m，x乙x甲90 mx0100 m，故两车不会相遇，选项A、C正确
13、1(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示已知两车在t3 s时并排行驶，则(BD)A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析根据vt图，甲、乙都沿正方向运动t3 s时，甲、乙相遇，v甲30 m/s，v乙25 m/s，由位移和vt图面积对应关系，03 s内位移x甲45 m，x乙52.5 m故t0时，甲乙相距x1x乙x甲7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，选项B正确.01 s内，x甲110 m5 m，x乙1(1015) m12.5 m，x2x乙x甲7.5 m，说
14、明t1 s时甲、乙第一次相遇选项A、C错误甲、乙两次相遇地点之间的距离为xx甲x甲45 m5 m40 m，所以选项D正确2质点做直线运动的速度时间图象如图所示，该质点(D)A在第1秒末速度方向发生了改变B在第2秒末加速度方向发生了改变C在前2秒内发生的位移为零D第3秒末和第5秒末的位置相同解析由题图可知02 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，vt图线斜率表示加速度，13 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，选项A、B、C错误；由vt图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，选项D正确3小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度
15、再次下落，重复上述运动取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(A)解析小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v22g(hx)，选项A正确课时达标第3讲解密考纲主要考查对运动图象(特别是vt图象)的理解和应用，追及和相遇问题中相距最近或最远的条件以及相遇的条件1质点做直线运动的速度时间图象如图所示，该质点(D)A在第1秒末速度方向发生了改变B在第2秒末加速度方向发生了改变C在前2秒内发生的位移为零D第3秒末和第5
16、秒末的位置相同解析由题图可知02 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，vt图线斜率表示加速度，13 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，选项A、B、C错误；由vt图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，选项D正确2(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图线由图可知(BC)A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析t1时刻，两车都在沿x正方向运动，该时刻前，b车的位置坐标小，
17、b车在a车的后面，所以t1时刻是b追上a，选项A错误；t2时刻，a车继续沿x正方向运动，而b车向x负方向运动，二者运动方向相反，选项B正确；在位移时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度的大小，t1到t2时间内，b的斜率绝对值先减小后增大，故b车的速率先减小后增大，选项C正确；t1到t2时间内，曲线b的斜率绝对值大小存在比a的斜率绝对值大的时间段，也存在比a斜率绝对值小的时间段，选项D错误3甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图所示在这段时间内(A)A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加
18、速度大小逐渐增大解析在vt图象中，图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移由图象可知，汽车甲的位移大于汽车乙的位移，选项C错误；由v可知，汽车甲的平均速度比乙的大，选项A正确；汽车的运动不是匀变速运动，平均速度不等于，选项B错误；在vt图象中，图线的斜率表示加速度，根据图象知，甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的，选项D错误4(2017河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的vt图象如图所示在t0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2.则A物体追上B物体所用时间是(D)A5 s B6.25 sC7 s D8 s解析B物体减速到零所
19、需的时间t s5 s，xB(v0)t105 m25 m，A物体在5 s内的位移xAvAt45 m20 m，xAxB7，所以B物体在停止运动后被追上设A物体追上B物体所用时间为t0，则vAt0725，t0 s8 s，故选项D正确5(2017山西太原模拟)(多选)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离直升机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的vt图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是(ABC)A010 s加速度向下，1015 s加速度向上B010 s、1015 s内都在做加速度逐渐减小的变速运动C010 s内下落的距离大于100 mD1015 s内下落的距离大于75 m解析由题
20、图可知010 s的加速度方向为正，大小逐渐减小，1015 s的加速度方向为负，大小也逐渐减小，则选项A、B正确；由图象的面积，可得010 s的位移大于100 m,1015 s的位移小于75 m，则选项C正确，选项D错误6(2017宁夏银川模拟)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的at图象如图所示则该汽车在060 s内的速度随时间变化的vt图象为(B)解析010 s内汽车做初速度为零的匀加速直线运动，10 s末速度增加到20 m/s；1040 s内汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动；4060 s内汽车做匀减速直线运动，60 s末速度减为零，故选项B正确7两个
21、质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的vt图象如图所示，对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是(D)AA、B加速时的加速度大小之比为21，A、B减速时的加速度大小之比为11B在t3t0时刻，A、B相距最远C在t5t0时刻，A、B相距最远D在t6t0时刻，A、B相遇解析由vt图易知A、B加速时的加速度大小之比为101，减速时加速度大小之比为11，选项A错误；在2t03t0之间两图线有一交点，该时刻两者相距最远，选项B、C错误；t6t0时两图线与t轴所围面积相等，即两者相遇，选项D正确8(多选)从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速
22、度时间图象如图所示，则(AC)A两物体相遇的时间是2 s和6 sB乙物体先向前运动2 s，随后向后运动C两个物体相距最远的时刻是4 s末D 4 s后甲在乙前面解析前2 s甲、乙位移均为4 m，前6 s甲、乙位移均为12 m，故选项A正确；乙前6 s一直向前运动，故选项B错误；由题图可知，前4 s内两图线与坐标轴所围面积差最大，4 s末甲、乙相距最远，选项C正确，4 s后乙在甲前面，直到6 s时两物体相遇，故选项D错误9(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的vt图象分别如直线甲、乙所示，则(BD)At2 s时，两球的高度差一定为40
23、mBt4 s时，两球相对于各自拋出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从拋出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析vt图线与时间轴所围面积表示小球的位移，由图可知，t2 s时，甲球相对其抛出点高度为40 m，乙球恰要抛出，因为甲、乙抛出点位置高度不同，故选项A错误；t4 s时，甲已过最高点返回至距抛出点40 m处，乙已上升到距其抛出点40 m处，选项B正确；因甲、乙抛出点距地面高度不同，故在空中运动时间不同，选项C错误；上升至最高点的时间t，因甲、乙的初速度相同，故选项D正确10.折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移时间图象，如图所示，t2 s时，两
24、图线相交于C点下列说法正确的是(B)A两个物体同时、同地、同向出发B第3 s内，甲、乙运动方向相反C2 s4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动D2 s末，甲、乙未相遇解析物体同时、同向出发，但不是同地出发，选项A错误；第3 s内甲物体xt图线的斜率为负，向负方向运动，乙物体xt图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，选项B正确；2 s4 s内，甲向负方向做匀速直线运动，乙向正方向做加速运动，选项C错误；2 s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，选项D错误11斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图象(即xv
25、图象)如图所示(1)求滑块下滑的加速度大小(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析(1)由v2ax推知，图线“斜率”为，根据图象可知，所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2，方向沿斜面向上(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点设滑块在斜面上的滑动时间为t，则xv0tat2，解得t1 s，t4 s(舍去)答案(1)2 m/s2(2)1 s12甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的vt图象如图所示，忽略车掉头所需时间(1)求t4 s时甲、乙两车各自的位移大小；(2)通过计算说明两车是否相遇如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离解析(1)由vt图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a14 m/s2，乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a210 m/s2和a230 m/s2，t4 s时甲的位移大小为x1v0ta1t248 m，乙的位移大小为x2430 m60 m.(2)乙车
