1、小学奥数知识点汇总小学阶段奥数知识点汇总，小小数学家从这里开始！小学奥数都有哪些知识点和重点?看看下面的大汇总，学习数学总归用得到哦!还包括小升初中常考的题目类型等.有工程问题、行程问题、质数合数问题等等.1。、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的;2、小升初奥数知识点（植树问题总结）：基本类型:在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树。3、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部
2、分置换出来；基本思路： 设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数(兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数)把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差.4、奥数知识点（盈亏问题）盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基
3、本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数,另一次不足;基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数;基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。5、小升初奥数知识点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
4、基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题：确定两个不变的量.基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）(长时间短时间）；总草量=较长时间长时间牛头数较长时间生长量;6、小升初奥数知识点（平均数问题)平均数基本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：算出总数量以及总份数,利用基本公式或进行计算.（基准数法:根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数
5、和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式）7 、小升初奥数知识点（周期循环数）周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年:一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平 年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；8、小升初奥数知识点(抽屉原理)抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和,那么
6、就有以下四种情况:4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体:当n能被m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数.例4.351=4；0。321=0；2。9999=2;关键问题：构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算.9、奥数知识点（定义新运算）小升初奥数知识点(数列求和）数列求
7、和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数,一般用n表示；公差:数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项:表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an，d, n, sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个,就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个.基本公式：通项公式：an = a1+（n1）d；通项首项（项数一1) 公差；数列和公式：sn，= (a1
8、+ an)n2；数列和（首项末项）项数2；项数公式:n= （an- a1）d1;项数=（末项-首项）公差1;公差公式：d =（ana1）(n1）；公差=（末项首项）（项数1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式10、加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2.。. +mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法
9、,第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1m2。. mn种不同的方法。关键问题:确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点.线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长.射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+（点数一1）；数角规律=1+2+3+（射线数一1）；数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数:数长方形规律:个数=11+22+33+行数列数11 、小升
10、初奥数知识点（质数与合数）质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数,这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数.任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数,且a1.求约数个数的公式：P=（r1+1）(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。12 、小升初奥数知识点（约数与倍
11、数）约数和倍数:若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数:几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m.例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有:1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18）=6；求最
12、大公约数基本方法:1、分解质因数法:先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘.3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.12的倍数有：12、24、36、48；18的倍数有：18、36、54、72；那么12和18的公倍数有：36、72、108；那么12和18最小的公倍数是36，记作12,18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍
13、数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法13 、小升初奥数知识点（数的整除）一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a,除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。2、常用符号：整除符号“，不能整除符号“ ;因为符号“”，所以的符号“”；二、整除判断方法:1。 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除.2。 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除.3。 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5。 能被7整除:末三位上数字所组成
14、的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6。 能被11整除:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除.7。 能被13整除:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除.三、整除的性质:1. 如果a、b能被c整除,那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3。 如果a能被b整除
15、，b又能被c整除，那么a也能被c整除.4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。14 、小升初奥数知识点（余数及其应用)小升初奥数知识点（余数问题）余数的性质：余数小于除数。若a、b除以c的余数相同，则cab或cba.a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数余数、同余与周期一、同余的定义：若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余.已知三个整数a、b、m，如果m|a-b,就称a、b对于模m同余，记作ab（mod m），读作a同余于b模m。二、同余的性质
16、:自身性：aa（mod m)；对称性：若ab(mod m），则ba(mod m)；传递性:若ab(mod m)，bc（mod m），则a c（mod m)；和差性：若ab(mod m)，cd(mod m），则a+cb+d(mod m），acb-d(mod m）;相乘性：若a b(mod m），cd(mod m)，则ac bd（mod m）;乘方性：若ab（mod m），则anbn（mod m）；同倍性:若a b(mod m）,整数c，则ac bc(mod mc)；三、关于乘方的预备知识：若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b若B=c+d则MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余数特征
17、：一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和,则Mn（mod 9)或（mod 3）;一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MYX或M11(X-Y）(mod 11)；五、费尔马小定理：如果p是质数（素数),a是自然数，且a不能被p整除，则ap11（mod p）。15、小升初奥数知识点(分数与百分数的应用）基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用
18、方法： 向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果）进行思考。 对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果.量不变思维方法：在变化的各个量当中,总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量
19、不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化.同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。16 、小升初奥数知识点（分数大小的比较）基本方法：通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法
20、：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小.(具体运用见同倍率变化规律)转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值)后进行比较.倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较17 、小升初奥数知识点（比和比例）比：两个数相除又叫两个数的比.比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的
21、数(零除外），比值不变.比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比.反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时)，则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配18 、小升初奥数知识点（综合行程问题）基本概念:行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间关键问题：确定运动过程中的
22、位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间路程差速度差（写出其他公式）流水问题:顺水行程=(船速+水速）顺水时间逆水行程=（船速-水速)逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2水 速=（顺水速度逆水速度）2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程)、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量.19 、小升初奥数知识点(工程问题)基本公式：工作总量=工作效率工作时间
23、工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率基本思路：假设工作总量为“1”（和总工作量无关);假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。20 、小升初奥数知识点（逻辑推理问题)基本方法简介：条件分析-假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。条件分析
24、列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是,有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识.逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件.简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的
25、规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决.21 、小升初奥数知识点（几何面积）基本思路：在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法：1. 连辅助线方法2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。3。 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。4. 利用特殊规律等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）梯形对角线连线后,两腰部分面积
26、相等。圆的面积占外接正方形面积的78.5%.22 、小升初奥数知识点（时钟问题快慢表问题）基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比例关系；23 、小升初奥数知识点(时钟问题钟面追及)基本思路:封闭曲线上的追及问题。关键问题:确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走112分格。度数方法：从角度观
27、点看,钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60 度，即6，时针每分钟转360/12*60度,即1/2 度.24 、小升初奥数知识点（浓度与配比）经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式:溶液重量=溶质重量+溶剂重量;溶质重量=溶液重量浓度;浓度= 100%= 100理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例
28、关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。25 、小升初奥数知识点(经济问题)利润的百分数=（卖价-成本）成本100%；卖价=成本（1+利润的百分数）；成本=卖价(1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本（1+期望利润的百分数）;本金:储蓄的金额；利率:利息和本金的比；利息=本金利率期数；含税价格=不含税价格（1+增值税税率）；26 、小升初奥数知识点（简单方程）代数式:用运算符号(加减乘除）连接起来的字母或者数字。方程:含有未知数的等式叫方程。列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。等式性质：等式两边同时加上或减去一个数,等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数(除0），等式不变。移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号,则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有“+”或
