1、工程力学材料力学北京科大东北大学版第4版第六章习题答案第六章习题61用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚读EI为常数。6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。用积分法求B端的转角以及挠度。6-5一齿轮轴受力如图所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角=0.005rad。近似的设全轴的直径
2、均为d=60mm,试校核轴的刚度。回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。设材料的许用应力=160Ma,梁的许用挠度=。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。m壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定
3、，B段为滑动轴承。C端作用一集中力P=60N。有关尺寸如图所示。材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。试求C端的挠度。提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。试问当百分表F指针转动一小格（1/100mm）时，载荷P增加多少？6-11试求
4、以下各梁的支反力，并做弯矩图。由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平衡方程，可知此梁是静不定梁问题。（1）选取静定基，建立变形条件假想解除多余约束C，选取静定基如图（b），变形条件为（2）计算变形（3）建立补充方程，解出多余反力利用变形条件，可得补充方程算出中间支座的反力，（4）由平衡条件求其他支座反力因为此梁的载荷和结构有对称性，可知（5）作弯矩图如图c)在中间支座处6-12加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载荷。求A、B、C处的反力。并作横梁的弯矩图。提示：横管简化成三支点的静不定梁。6-13在车床加工工件，已知工件的弹性模量E=220GPa,试
5、问（1）按图（a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？（2）如在工件自由端加上顶尖后，按车刀行至工作中点时考虑（b），这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二者误差的百分比如何？提示：（a）情形可简化成在右端作用一集中力P的静定是悬臂梁，（b）情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作用一集中力。计算直径的误差时，应是所求得挠度的二倍。4、悬臂梁因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁加固，如图所示。问（）支座处的反力为多少？（）梁的最大弯矩和最大挠度要比没有梁A支撑时减少多少？6-15、图示一铣床齿轮轴AB，已知传动功率，转速n=230rpm,D轮为主动轮。若仅考虑齿轮
6、切向力的影响，试求此轴的弯矩图。参考答案61解：(a)挠曲线微分方程为：积分得：（1）（2）在固定端A，转角和挠度均应等于零，即：当x=0时，；把边界条件代入（1），（2）得C=0D=0再将所得积分常数（3）（4）求B点处转角和挠度x=l时代入（3），（4）（b）任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程：积分得(1)(2)在固定端B当x=0时将边界条件代入（1）、（2）中，得：C=D=0再将所得积分常数C和D代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方程以截面C的横坐标x=l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别为(c)求支座反力：=0选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程为：积分得
7、：（1）（2）铰支座上的挠度等于零，故x=0时因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率截面的转角都应等于零，即x=时=0分别代入（1）、（2）式，得，D=0以上两式代入（1）（2）得当x=0时，当x=l/2时，6-2解：AC段，（d）、解：取坐标系如图。（1）、求支坐反力、列弯矩方程支座反力，AB段，BC段，(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分AB段，BC段，（3）确定积分常数利用边界条件：处，代入上面式中，得，处，再代入式中，得处，由和式可得。处，代入式中，得（4）转角方程和挠度方程AB段，BC段，最后指出，列弯矩方程时，不变，也可取截面
8、右侧的载荷列出，这样可使计算大为简化。6-3、解：（a）计算转角左、右集中力P分别为和表示集中力作用下引起的转角，集中力作用下引起的转角，所以（1）计算挠度集中力作用下引起的挠度，集中力作用下引起的挠度所以答（b），（c）(1)计算转角力偶作用下引起的转角力P作用下引起的转角所以（2）、计算挠度力偶作用下引起的挠度力P作用下引起的转角所以回答(d),(e),(f)解答：（1计算转角力P作用下引用的转角力偶作用下引起的转角所以（2计算挠度力P作用下引起的挠度力偶作用下引起的挠度所以6-5回答：6-6解：（1）选择截面采用迭加法可求得最大弯矩由正应力强度条件可得（2）校核刚度采用迭加法可求得最大挠
9、度计算可知，此钢梁的刚度够。6-7答：6-8答：6-9提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。最后，可得C端的挠度6-11答：（b）提示：题（c）在固定端处，除有反力偶及竖直反力外，还有水平反力，此梁是一次静不定梁。可以解除支座B，选择反力作多余反力，建立补充方程求解。答：答（d），在固定端。6-12答：在距离两端的处。6-13答：（）二者误差百分比为.4解：（1）计算约束反力根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反力。即可得（2）比较最大弯矩没有加固梁时，有加固时，比较可知，梁AB加固后，最大弯矩可减少一半。（3）比较最大挠度没有加固梁时，有加固时，经加固后，梁AB在右端的最大挠度要减少6-15解：（1）计算AB轴上的外力AB轴上的外力偶矩作用于AB轴的左右齿轮上的切向力为（2）求AB轴上的约束反力AB轴是一次静不定梁，取静定基如图（b）,变形条件为而代入有关数据，再代回变形条件中，可得由平衡条件，（3）作弯矩图AB轴的弯矩图如图（c）。
