1、选修34机械振动机械波复习总结和例题分析综述一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动振动的特点:存在某一中心位置;往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.产生振动的条件:振动物体受到回复力作用;阻尼足够小;2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力回复力时刻指向平衡位置;回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供可以是几个力的合力也可以是一个力的分力; 合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零3、平衡位置
2、：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）二、简谐运动1定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动2简谐运动的特征(1)受力特征：回复力满足Fkx.(2)运动特征：加速度ax.(3)能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒(4)周期性特征：物体
3、做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期，物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为.(5)对称性特征：如图1212，振子经过关于平衡位置O对称(OPOP)的两点P、P时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间即tPOtOP.振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等即tOPtPO.3描述简谐运动的物理量(1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，它是矢量(2)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量(3)周期T和频率f：物体完成一次全
4、振动所需的时间叫周期，单位时间内完成全振动的次数叫频率，二者的关系为f.4.简谐运动图象（1）物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律（2）坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得（3）特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线（4）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况注意：振动图象不是质点的运动轨迹计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。5、两种基本模型模型弹簧振子
5、 单摆简谐运动条件(1) 弹簧质量忽略不计(2) 无摩擦等阻力(3) 在弹性限度内(1) 摆线为不可伸长的轻细线(2) 无空气阻力等阻力(3) 最大摆角回复力弹簧的弹力提供(x为形变量)摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力F回mgsinx(l为摆长，x是对平衡位置的位移)平衡位置F回0 a0弹簧处于原长F回0a切0小球摆动的最低点(此时F向心0)，aa向心0能量转化关系弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒固有周期T2，T与振幅无关T2，T与振幅、摆球质量无关6.振动的能量（1）振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大若无能量损失
6、，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动（2）阻尼振动与无阻尼振动振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用（3）受迫振动振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关（4）共振当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率共振曲线如图所示共振的利用和防止利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的
7、固有频率.简谐运动1. 2010全国卷15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则A波的周期为1s Bx=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 Cx=0处的质点在t= s时速度为0 Dx=0处的质点在t= s时速度值最大2.2012北京卷 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()3. （2009天津理综）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsin，则质点 A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度
8、相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同4.（2008四川延考区理综）光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两个木块。下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为Af/k B2f/k C.3f/k D.4f/k 5.(2012安徽合肥一模)如图1213所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()A1 Hz B1.25 HzC
9、2 Hz D2.5 Hz6.(多选题)如图1219所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的AB间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知COh，弹簧的劲度系数为k.某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是()A重力势能减少了2mghB回复力做功为2mghC速度的变化量的大小为2vD通过A点时回复力的大小为kh7.一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a ,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动
10、图线，可用于表示振子的振动图象是（ AD ）A.若规定状态a时t0，则图象为B.若规定状态b时t0，则图象为C.若规定状态c时t0，则图象为D.若规定状态d时t0，则图象为8. (多选题)某一弹簧振子，振幅为A，下列说法中正确的是()A在一个周期T内，振子的位移一定是零，路程一定是4AB在半个周期内，振子的位移一定是2A，路程一定是2AC在T/4时间内，振子的位移可能是零，路程可能小于AD在T/4时间内，振子的位移一定是A，路程也是A9. (2012北京)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子
11、位移x与时间t关系的图象是()10.一质点做简谐运动的图象如练图1211所示，下列说法正确的是()A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同单摆1 (2011上海)两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()Af1f2，A1A2 Bf1A2 Df1f2，A1A22.如图所示的单摆振动中，正确的说法的是（ BC ）A在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值B在最大位移处势能最大，而动能最小
12、C在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大D摆球由BO运动时，动能变大势能变小3.一单摆的摆长l98cm，在t0时，正从平衡位置向右运动，取g9.8m/s2，则当t1.2s时，下列关于摆球的运动描述，正确的是 ()A正向左做减速运动，加速度正在增加 B正向左做加速运动，加速度正在减小C正向右做减速运动，加速度正在增加 D正向右做加速运动，加速度正在减小受迫振动、共振1.一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是()正常工作时，洗衣机波轮的运动频率大于洗衣机的固有频率正常工作时，洗衣机波轮的运动频率比洗衣机的固有频率小当洗衣机振动
13、最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大A B C D2. (多选题)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1216所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图1217所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图1217所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A由图线可知T04 sB由图线可知T08 sC当T在4 s附近时
14、，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小3.(2012福建模拟)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图1218所示，则()A此单摆的固有周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动一、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源(2)有能传播机械振动的介质联系，振动式波动起因，波动时振动在介质中传播，有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波.。区别：振动是一个质点或一
15、个物体在某一平衡位置附近振动，而波动是介质中大量质点依次发生振动的集体表现。3.机械波的产生过程;前带后，后跟前，振动形式向外传4.机械波特点:介质依存性：机械波的形成是有条件的，一是有波源，二是必须有传播的介质起振同向性：由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动，各质点起振方向均与波源起振方向相同周期、频率同源性：介质中各质点跟着波源做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同传播不移性：波传播的是振动形式，而介质的质点并不随波迁移，只在各自的平衡位置附近做振动能量信息性：波在传递运动形式的同时，也传递能量和信息。5.分类:机械波可分为横波和纵波两种。横波：质点振动方
16、向和波的传播方向垂直的叫横波，波形凹凸相间，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷，如：绳上波、水面波等。横波是物体的形状发生变化，产生弹力所致的，纯粹的横波只能通过固体传播纵波：质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，波形疏密相间，质点分布最密的部分叫密部，质点分布最疏的部分叫疏部如：弹簧上的疏密波、声波等。纵波在固体、液体、气体中均能传播说明：空气中的声波是纵波，地震波既有横波，也有纵波，在同种介质中，纵波比横波传播得快二.描述机械波的物理量 (1)波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.理解：波长反映了机械波在传播过程中的空间的周期性,在波传播方向上，
17、两个相邻的振动步调总是相同的质点间距离,在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长,在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.在一个周期内机械波传播的距离等于波长. (2)频率f：波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时， 唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化(3)波速v：波在介质中的传播速度，即单位时间内振动向外传播的距离波速与波长和频率的关系：v=s/t=/T=f，波速的大小由介质决定，不同频率的机械波在相同介质中传播速度相同注意区分波的传播速度与波源振动速度两个概念在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关.波动中各
18、质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移.要区分开这两个速度. 三波的图象1.图象建立：平面直角坐标系中，横坐标表示介质中各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正余弦曲线意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移形状：正弦（或余弦）图线因而要画出波的图象通常需要知道波长、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素波动图象的特点：在时间上具有瞬时性（表示某一时刻）在空间上具有拓展性（表示在空间传播
19、）波在传播过程中具有周期性和重复性（2）简谐波图象的应用从图象上直接读出波长和振幅可确定任一质点在该时刻的位移可确定任一质点在该时刻的加速度的方向若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向若已知波的传播方向，可画出在t前后的波形沿传播方向平移s=vt.常见题型（1）已知质点振动速度方向课判断波的传播方向，反之，已知波的传播方向和某时刻波的图象也可判断介质质点的振动方向，常用办法如下上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”带动法
20、：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过/4）图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动如图，若P/在P的下方，则P/带动P向下运动微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动xvt/4，则可判定P点沿y方向的运动方向了反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向 (2）已知波速v和波形，画出再经t时间的波形图 平移法：先算出经t时间波传播的距离xvt，再把波形沿波的传播方向平移x即可.因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移时波形不变，当xnx时，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可.特殊点
21、法：(若知周期T则更简单) 在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看tnTt，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形.(3)已知振幅A和周期T，求振动质点在t时间内的路程和位移 求振动质点在t时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但t若为半周期的整数倍则很容易. 在半周期内质点的路程为2A.若tn， n、2、3，则路程s2An，其中n当质点的初始位移(相对平衡位置)为x1x0时，经的奇数倍时x2x0，经的偶数倍时x2x0. （5）应用xvt时注意 因为xn
22、x，tnTt，应用时注意波动的重复性；v有正有负， 应用时注意波传播的双向性. 由x、t求v时注意多解性.一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示
23、一个波长二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定三波特有的现象1.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象衍射是波的特性，一切波都能发生衍射产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。例如：声波的波长一般比院墙大，“隔墙有耳”就是声波衍射的例证说明：衍射是波特有的现象.波的叠加与波的干涉(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和相遇后仍保持原来的运动状态波在相遇区域里，互
24、不干扰，有独立性2波的干涉:条件：频率相同的两列同性质的波相遇现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样说明：加强、减弱点的位移与振幅加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相同加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A1 +A2,质点的振动能量大，并且始终最大减弱处振幅小，等于两列波的振福之差，即A=A1A2,质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2，则减弱处不振动加强点的位移变化范围： 一A1 +A2A1 +A2减弱点位
25、移变化范围：一A1A2A1A2干涉是波特有的现象加强和减弱点的判断波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差s是波长整数倍处是加强区而路程差是半波长奇数倍处是减弱区任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉3多普勒效应(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发
26、生了变化(2)多普勒效应的产生原因观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率f v/若波源不动，观察者朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小若观察者不动，波源朝向观察者以速度v1运动，由于波长变短为/=v1T，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小注：发生多普勒效应
27、时，波源的真实频率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化(3)相对运动与频率的关系波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小波的形成与传播规律1.(多选题)如图1225所示，A是波源，各质点之间的距离为1 m，当t0时，A开始向上振动，经过0.1 s第一次达到最大位移，此时波传播到C点，则下列说法中正确的是()A波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 sB波的频率是2.5 Hz，波长是4 mC再经0.2 s，波传播到G点，E到达最大的位移D波传播到J点时共历时0.45 s，这时质点H
28、达最大的位移2. （2012浙江理综）用手握住较长软绳的一端连续上下抖动。形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是A.a、b两点之间的距离为半个波长B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期C.b点完成全振动次数比a点多一次D.b点完成全振动次数比a点少一次3.（2010天津理综物理）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为A. A= 1 m ，f =5 Hz B. A= 0.5 m，f =5 HzC. A= 1 m， f =2.5 HzD. A= 0.5 m，f =2.5 Hz波动图
29、象与振动图象的综合运用4.(2012福建)一列简谐横波沿x轴传播，t0时刻的波形如图1228所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图1228所示，则该波的传播方向和波速分别是()A沿x轴负方向，60 m/sB沿x轴正方向，60 m/sC沿x轴负方向，30 m/sD沿x轴正方向，30 m/s5如图所示，（1）为某一波在t0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是A.该列波的波速度为4ms ；B若P点的坐标为xp2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为 2 Hz； D若P点的坐标为xp4 m，则该列波沿x轴负方向传播；6.2012天津卷 沿x轴正向传播的一列简谐横波在t0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s，则ts时()A质点M对平衡位置的位移一定为负值B质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C质点M的加速度方向与速度方向一定相同D质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反7.如图所示，波源S从平衡位置开始上、下（沿y轴
