1、五年级数学 平面几何图形的面积 基础+拔高例题 带作业带详细答案平面几何图形的面积板块一：基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（ 24 ）平方分米，三角形的面积是（ 12 ）平方分米。2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=128.52=51（平方米）3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？ 原长方形的长：242=12（米）原长方形的宽：243=8（米）原来长方形
2、的面积：128=96（平方米）4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：442+8（8-4）2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=44+88-882-4（4+8）2=24（平方厘米）5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：442=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8（8-4）2
3、=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：682=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=44+88+66+6（8-6）-（8+4）42-8（6+8）2=48（平方厘米）板块二：拓展提高【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）82=140（平方厘米）【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大_平方厘米利用同增同减差不变 甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白
4、）=大三角形面积-小三角形面积=682-482=24-16=8（平方厘米）【例3】右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长利用同增同减差不变 三角形ABF-三角形EDF的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD的面积=46=24（平方厘米）则三角形BCE的面积=24-9=15（平方厘米）EC=1526=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，ABE比CDE的面积小2平方厘米，求CD的长为多少厘米？利用同增同减差不变 三角形CDE-三角形ABE
5、的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC的面积=442=8（平方厘米）则三角形BCD的面积=8+2=10（平方厘米）CD=1024=5(厘米)【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？原来的面积=1512=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？66-25=56（平方厘米）设
6、剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56 X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：1310=130（平方厘米）【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。三角形ADF的面积：3222=8（平方厘米）三角形ABE的面积：3222=8（平方厘米）三角形CEF的面积：32222=4（平方厘米）三角形AEF的面积：32-8-8-4=12（平方厘米）【例6】四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴
7、影三角形的面积是多少平方厘米？ 梯形的面积：（12+15）82=108（平方厘米）三角形ADE的面积：1083=36（平方厘米）AE的长：36212=6（厘米）三角形ACF的面积：1083=36（平方厘米）CF的长：3628=9（厘米）BE的长：8-6=2（厘米）BF的长：15-9=6（厘米）阴影部分面积=262=6（平方厘米）【例7】一块长方形，用垂直于长和宽的两条线分成四块，其中三块面积分别为15、18、30平方米。第四块面积是多少平方米？153018=25（平方米）【巩固】如图有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米，其余4个长方形的面积分别是多少平方
8、米？DCBAA面积：4168=8（平方米）B面积：16128=24（平方米）D面积：202416=30（平方米）C面积：82016=10（平方米）【例8】如下图，在一个之间三角形铁皮上剪下一个正方形，并且使正方形的面积尽可能的大，正方形的面积最大是多少？连接DB，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC的面积是：40102=200（平方厘米）设正方形的边长为x厘米40x2+10x2=20025x=200 X=8正方形面积=88=64（平方厘米）【巩固】如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E恰好在AB边上，直角边AC长40厘米，BC长12厘米，求正方
9、形的边长是多少？连接CE，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC的面积是：40122=240（平方厘米）设正方形的边长为x厘米40x2+12x2=24026x=240X=120/13【例9】如图，长方形ABCD长是8厘米，宽是7厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积长方形的面积：87=56（平方厘米）阴影部分面积：562=28（平方厘米）【巩固】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点求三角形DEF的面积24222=3【例10】如图，三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，
10、三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？三角形CDE的面积：203=60（平方厘米）三角形ADC的面积：20+60=80（平方厘米）三角形ABD的面积：802=40（平方厘米）三角形ABC的面积：40+80=120（平方厘米）【巩固】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF 长的3倍那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 三角形ABD的面积：1802=90（平方厘米）三角形ABE的面积：903=30（平方厘米）三角形AEF的面积：3043=22.5（平方厘米）作业：1、两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一
11、起，直角三角形的下面的直角边长为8厘米，求阴影部分的面积.阴影部分+右边空白=右边空白+下面空白梯形所以阴影部分=下面空白梯形8-3=5（厘米）（5+8）22=13（平方厘米）2、如图，平行四边形ABCD种，BC=10厘米，直角三角形ECB的边EC=8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积利用同增同减差不变 阴影面积-三角形EFG的面积=10平方厘米同时增加梯形BCGF的面积，则：平行四边形ABCD-三角形BCE=10三角形BCE的面积=1082=40（平方厘米）则平行四边形ABCD的面积=40+10=50（平方厘米）3、在下图中，AB=8厘米
12、，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。利用同增同减差不变 三角形AFB的面积-三角形EFD的面积=18平方厘米同时增加梯形BCDF的面积，则：梯形ABCD-三角形BCE=18梯形ABCD面积=（8+4）62=36（平方厘米）则三角形BCE=36-18=18（平方厘米）EC的长度：1826=6（厘米）ED：6-4=2（厘米）4、一块长方形纸片，在长边剪去5厘米，宽边剪去2厘米后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少31平方厘米求原长方形纸片的面积31-25=21（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=21 X=3原来长方形的
13、长：3+5=8（厘米）原来长方形的宽：3+2=5（厘米）原来长方形的面积：58=40（平方厘米）5、一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米求原正方形的面积？120-66=84（平方厘米）设原来正方形的边长为x厘米6x+6x=84 X=7原来正方形的面积：77=49（平方厘米）6、四边形ABCD是直角梯形，AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE，四边形DEBF，三角形CDF的面积相等，求阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？梯形的面积：（12+15）82=108（平方厘米）三角形ADE的面积：1083=3
14、6（平方厘米）AE的长：36212=6（厘米）三角形ACF的面积：1083=36（平方厘米）CF的长：3628=9（厘米）BE的长：8-6=2（厘米）BF的长：15-9=6（厘米）三角形BEF面积=262=6（平方厘米）阴影面积：36-6=30（平方厘米）7、如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E恰好在AB边上，直角边AC长20厘米，BC长12厘米，求正方形的边长是多少？连接CE，把大三角形分成两个小三角形，正方形的边长就是这两个三角形的高大三角形ABC的面积是：20122=120（平方厘米）设正方形的边长为x厘米20x2+12x2=12016x=120X=7.58、如图，有7个小
15、长方形，其中5各小长方形的面积已知，求阴影部分的面积。BAA的面积：684=12B的面积：（4+6+8+12）1020=159、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是( 25 )平方厘米10、如图，在三角形ABC中，BC=8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是( 6 )平方厘米.11、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ABC的面积是120，则求阴影部分的面积是多少？三角形ADC的面积：120（2+1）2=80阴影面积：80（3+1）=2012、如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，AF=EF=EC，三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积是多少？三角形BEC的面积：10832=72（平方厘米）三角形CDE的面积：722=36(平方厘米)三角形CDF的面积：362=18(平方厘米)13、如图所示，CA=AB=4厘米，ABE比CDE的面积小2平方厘米，求CD的长为多少厘米？利用同增同减差不变 三角形CDE-三角形ABE的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC的面积=442=8（平方厘米）则三角形BCD的面积=8+2=10（平方厘米）CD=1024=5(厘米)
