1、河北省中考真题数学试题解析版含考点分析来源2019年河北中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年河北省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，合计42分 题目1（2019年河北）下列图形为正多边形的是（ ） A B C D 答案D解析本题考查了正多边形的定义根据“各边都相等、各角都相等的四边形叫做正多边形”可知选项D是正五边形.分值3章节:1-11-3多边形及其内角和考点:多边形类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年河北）规定：（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记
2、作的个数为（ ）A+3 B-3 C- D+ 答案B解析本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据“（2）表示向右移动2记作+2”可知向右为正，向左为，故（3）表示向左移动3记作-3，因此本题选B.分值3章节:1-1-1-1正数和负数考点:负数的意义类别:常考题难度:2-简单题目3（2019年河北）如图1，从点C观测点D的仰角是（ ）ADAB BDCE CDCA DADC答案B解析本题考查了仰角的定义，从点C观测点D，仰角是视线CD与水平线CE的夹角DCE，因此本题选B分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用仰角类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年河北）语句“
3、x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）A +x5 B +x5 C +x5 D +x5答案A解析本题考查了列不等式.x的与x的和为+x，它不超过5，即x+x5，因此本题选A分值3章节:1-9-1不等式考点:不等式的定义类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年河北）如图2，菱形ABCD中，D150，则1（ ） A B C D 答案D解析本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角四边形ABCD是菱形，ABCD，BAD=180-150=30,1=30=15，因此本题选D.分值3章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的性
4、质类别:常考题难度:2-简单题目6（2019年河北）小明总结了以下结论： a(b+c)ab+ac； a(bc)abac； (bc)abaca（a0）； a(b+c)ab+ac（a0）.其中一定成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D4答案C解析本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知都是正确的；（b-c）a=（b-c）=b-c，故也是正确的；当a0时，不一定成立，例如当a=2,b=2,c=2时，a（b+c）=，ab+ac=2，此时a（b+c）ab+ac.故一定成立有3个，因此本题选C.分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:单项式乘以多项式考点:多项式除以单项式类别:易错题难度:2-简单题目
5、7（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（ ）A代表FEC 代表同位角 代表EFC 代表AB 答案C解析本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定如图，延长BE交CD于点F，则BEC=BFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.又BEC=B+C，B=BFC,故ABCD(内错角相等，两直线平行).故选项A,B,D都不正确，只有选项C正确.分值3章节:1-11-2与三角形有关的角考点:三角形的外角考点:内错角相等两直线平行类别:高度原创难度:2-简单题目8（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（ ）A5104
6、B5105 C2104 D2105答案D解析本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数.=210-5.因此本题选D.分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:将一个绝对值较小的数科学计数法类别:易错题难度:3-中等难度题目9（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）A10 B6 C3 D2答案C解析本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，此时恰有三条对称轴.分值3章节:1-13-1-1轴对称考点:轴对称图形考点:等边三角形
7、的性质类别:常考题难度:2-简单题目10（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A B C D答案C解析本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键，只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选D.分值3章节:1-24-2-1点和圆的位置关系考点:三角形的外接圆与外心考点:与垂直平分线有关的作图类别:常考题难度:2-简单题目11（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；去图书馆收集学生借阅图书的记录；绘制扇形图来表示
8、各个各类所占的百分比；整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（ ）A B C D答案D解析本题考查了统计的一般步骤：收集数据整理数据表示数据分析数据合理决策.因为是分析数据作判断，是收集数据，是画统计图表示数据，是列统计表整理数据，所以正确统计步骤的顺序是：.因此本题选D.分值2章节:1-10-1统计调查考点:调查收集数据的过程与方法类别:高度原创难度:2-简单题目12（2019年河北）如图4，函数y= 的图象所在坐标系的原点是（ ）A点M B点N C点P D点Q答案A解析本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像对于y=(x0)，其图像位于第一象限；对于
9、y=(x0)，其图像位于第二象限，故当点M为坐标系的原点，因此本题选A.分值2章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的图象考点:平面直角坐标系类别:高度原创难度:3-中等难度题目13（2019年河北）如图5，若x为正整数，则 表示的值的点落在（ ）A段 B段 C段 D段答案B解析本题考查了分式的化简及求值，解题的关键是正确进行分式的加减运算.原式=.若x为正整数，则0.51，即表示原式的值的点落在段，因此本题选B分值2章节:1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的加减类别:高度原创难度:3-中等难度题目14（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示面积
10、，且S主x2+2x，S左x2+x，则S俯（ ）Ax2+3x+2 Bx2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x答案A解析本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，即主视图可反映出几何体的长和高，左视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽.S主=x2+2x=x（x+2）, S左=x2+x=x（x+1）,这个长方体的长为x+2，高为x,宽为x+1，故S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2,因此本题选A.分值2章节:1-29-2三视图考点:几何体的三视图考点:因式分解提公因式法类别:高度原创难度:3-中等难度题目15（2019年河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0
11、）时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是x1 D有两个相等的实数根答案A解析本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式，由方程的解求得c的值是解题的关键由题意，得一元二次方程x2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0，得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x2+4x+5=0，b2-4ac=42-415=-40，原方程没有实数根. 因此本题选A.分值2章节:1-21-2-2公式法考点:一元二次方程的解考点:根的判别式类别:常考题难度:3-中等
12、难度题目16（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n13乙：如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n13下列正确的是（ ）A甲的思路错，他的n值对 B乙的思路和他的n值都对 C甲和丙的n值都对 D甲、乙的思路都错，
13、而丙的思路对答案B解析本题考查了图形的变换及勾股定理等知识因为矩形的长为12，宽为6，所以矩形对角线长为.1314，n=14.故甲和乙的思路都对，甲的n值错，乙的n值对；（12+6）=9=，故丙的思路和n值都错.分值2章节:1-28-1-2解直角三角形考点:勾股定理考点:解直角三角形考点:旋转的性质类别:高度原创难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共3小题，17小题3分，1819小题各有2个空，每空2分，合计11分题目17（2019年河北）若727170=7p，则p的值为 .答案-3解析本题考查了同底数幂的运算,根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式7-2-1+0=7
14、-3，故p=-3.分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:同底数幂的乘法考点:零次幂考点:负指数参与的运算类别:常考题难度:2-简单题目18（2019年河北）如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例： 即4+3=7.则（1）用含x的式子表示m_；（2）当y2时，n的值为_ 答案3x 1解析本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键.（1）由题意，得m=x+2x；（2）由题意，得n=2x+3,m+n=y，y=3x+(2x+3).当y=-2时，3x+(2x+3)=-2，解得x=-1.n=2（-1）+3=1.分值4章节:1-3-2-1解一元一次方程（
15、一）合并同类项与移除考点:整式加减考点:解一元一次方程（去括号）类别:高度原创难度:3-中等难度题目19（2019年河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）笔直铁路经过A，B两地（1）A，B间的距离_km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_km答案20 13解析本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.（1）点A（12,1）,B（-8,1），AB12-（-8）=20
16、km；（2）如图，设AB与y轴交于点E，连接CE，则CE为C到AB的最短公路l，连接AC，作AC的垂直平分线DF，交l于点D，由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等.设DA=DC=x，则ED=18-x.在RtADE中，根据勾股定理，得AE2+ ED2=DA2,即122+（18-x）2=x2，解得x=13，即DC=13km.分值4章节:1-17-1勾股定理考点:平面直角坐标系考点:点的坐标的应用考点:两点之间距离考点:点到直线的距离考点:垂直平分线的性质考点:勾股定理类别:高度原创难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共7小题，合计67分题目20（2019年河北）有个填写运算符
17、号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算的符号；（3）若“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数解析本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提.（1）只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；（2）先从左往右计算，再推算的符号；（3）当原式为“1-26-9”时，结果为-10，计算所得数最小.答案解：（1）原式=3-15=-12；（2）126=3，39=-6,内是-号. （3）-20. 分值8章节:1-1-4-2有理数的除法考点:有理数的加减混合运
18、算考点:有理数加减乘除乘方混合运算难度:2-简单类别:高度原创题目21（2019年河北）已知：整式A(n21)2+(2n)2，整式B0尝试 化简整式A发现 AB2求整式B联想 由上可知，B2(n21)2+(2n)2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图10填写下表中B的值：直角三角形三边n212nB勾股数组8勾股数组35解析本题考查了整式的运算、开平方等知识尝试：先乘方，再合并同类项；发现：先分解因式，再开方；联想：当2n=8时，n=4,此时B= n2+1=42+1=17；当n2-1=35时，n=6，此时B= 62+1=36+1=37.答案解： 解：尝试 An42n2+1+4n
19、2=n4+2n2+1. 发现 A=n4+2n2+1=（n2+1）2.又A=B2，B0，B= n2+1. 联想 勾股数I 17；勾股数II=37. 分值9章节:1-16-1二次根式考点:算术平方根考点:整式加减考点:完全平方公式考点:代数式求值难度:3-中等难度类别:高度原创题目22（2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练 所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一
20、个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率又拿先拿解析本题考查了众数、中位数及概率的计算.（1）先由“P（一次拿到8元球）”求得价格为8元的球的个数，再求众数；（2）先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行比较；先填表表示所有可能的结果，再求概率.答案解：解：（1）P（一次拿到8元球），8元球的个数为4=2.众数是8. （2）相同. 所剩3个球价格是8,8,9,中位数是8.原4个球价格是7,8,8,9，中位数是8,相同. 列表如右： 又拿先拿8898（8，8）（8，8）（8，9）8（8，8）（8，8）（8，9）9（9，8）（9，8）（9，9）
21、所有等可能的结果共9种，乙组两次都拿到8元球的结果共4种，P（乙组两次都拿到8元球）=. 分值9章节:1-25-2用列举法求概率考点:中位数考点:众数考点:两步事件放回考点:概率的意义类别:高度原创难度:3-中等难度题目23（2019年河北）如图12，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAECn，分别直接写出m，n的值解析本题考查了全等三角形的判定、线段的最值、三角形内心的性质等
22、知识（1）根据“SAS”证明ABCADE，从而得到BAC=DAE，问题得证；（2）因为PD=AD-AP=6-x，所以当x最小时PD最大，根据“垂线段最短”可知当APBC时x最小；（3）根据三角形内心的性质可知AIC=90+APC.点P不与点B重合，APC30，AIC105，即m=105； 点P不与点C重合，APC120，AIC150，即n=150.答案解： 解：（1）证明：AB=AD，B=D，BC=DE，ABCADE.BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，BAD=CAE. （2）PD=6-x. 如图，当ADBC时x最小，PD最大.B=30，AB=6，x=AB=6=3，PD的最大值为3
23、. （3）m=105,n=150.分值9章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:一次函数的性质考点:垂线段的定义考点:全等三角形的判定SAS考点:三角形的内切圆与内心考点:含30度角的直角三角形类别:高度原创难度:4-较高难度题目24（2019年河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进如图13-1和13-2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取
24、值范围）；当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程解析本题是一道函数应用题，综合考查了一次函数和反比例函数（1）根据“S头=队伍长度+排头走的路程”列函数关系式即可.当甲从排尾赶到排头过程时，甲走的路程=S头，据此列方程求得t=150，进而求得S头=600；在甲从排头返回到排尾过程中，甲的行驶时间为t-150，根据“S甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可.（2）利用（1）问的方法可求
25、得甲从排尾赶到排头的用时t1=，而甲从排头赶到排尾的用时t2=,故T= t1+t2=，问题得解.答案解： 解：（1）排头走的路程为2t，则S头=2t+300； 甲从排尾赶到排头时，有4t=2t+300，解得t=150. 此时，S头=2150+300=600.甲从排头返回的时间为t-150,则S甲=600-4（t-150）=-4t+1200. （2）设甲从排尾赶到排头用时为t1，则2vt1=vt1+300，t1=.同样甲返回到排尾用时为t2=.T= t1+t2=. 队伍行进的路程是Tv=v=400(km). 分值10章节:1-26-2实际问题与反比例函数考点:一次函数与行程问题考点:生活中的反比
26、例函数的应用类别:高度原创难度:5-高难度题目25（2019年河北）如图14-1和14-2， ABCD中，AB3，BC15，tanDAB43点P为AB延长线上一点过点A作O切CP于点P设BPx（1）如图14-1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系；（2）当x4时，如图14-2，O与AC交于点Q，求CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧 长度的大小；（3）当O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围解析本题是一道与圆有关的压轴题，综合考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、切线的性质等知识（1）在BPC中，由O切CP于点P可得BPC=90，由ADBC可得tanCBP= tanDAB=，又有BC=15，解这个直角三角形即可；由AP是O的直径可得PEAD，又有ADBC，故PEBC.（2）作CKAB于点K，利用（1）中的方法可求得CK和BK的长，进而得到AK=CK，故CAP=45；连接OP,作OHAP于点H，易证RtHOPRtKPC，利用相似三角形的性质可求得半径OP的长；连接OQ，根据圆周角定理可求得POQ的度数，进而根据弧长公式求得即可；（3）当O切AD于点A时，O
