1、2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。 由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。三、教学问题诊断学生具备的认知基础：1.基本初等函数的图象和性质；2.一元二次方程的根和相应函数图象与x
2、轴的联系；3.将数与形相结合转化的意识。学生欠缺的实际能力：1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；3.从直观到抽象的概括总结能力还不够；4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮
3、于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f（x）在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课教法的几大特点总结如下：1 以问题为主线贯穿始终；2 精心设置引
4、导性的语言放手让学生探究；3 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；4 在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解；因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；因
5、为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。课 题：3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法. 过程与方法情感、态度与价值观2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；二、教学重点与难点教学重点零点的概念及零点存在性的判定。教学难点探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.三、教学的方法与手段授课类型：新 授 课教学方法：启发式教学、探究式学习教学课件：自制Powerpoint课件多媒体设备：计算机
6、四、教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章 函数的应用 3.1.1方程的根与函数的零点这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。板书标题（方程的根与函数的零点）。【环节二：巧设疑云，轻松渗透】
7、设置问题情境，渗透数学思想请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）；（2）.学生活动：回答，思考解法。第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？思考作答。用屏幕显示函数的图象。观察图像，思考作答。我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格，让学生填写的实数根和函数图象与
8、x轴的交点。得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系这是我们本节课的第一个知识点。板书（一、函数零点的定义：对于函数y=f（x）,使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点）。我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？对比定义，思考作答。结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？这是我们本节课的第二个知识点。板书（方程的根与函数零点的等价关系）。检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f（x）有零点，你怎样理解它？对
9、于函数y=f（x）有零点，从“数”的角度理解，就是方程f（x）=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f（x）=0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程f（x）=0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。在屏幕上显示：函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数根 函数y=f（x）的图象与x轴有交点下面就检验一下大家的实际应用能力。【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化用屏幕显示求下列函数的零点.由四位同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述4个图象的画法；根据学生的描述，在黑板上作出图
10、象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考）。我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决的根的存在性问题？可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。用屏幕显示学生所论述的解题过程。这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。看来我们的探究过程是非常有价值的。如果不转化，这个问题就真的解决不了么？现在最棘手的问题是y=的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出
11、零点的存在呢？【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.好！我们明确一下这个结论，函数y=f（x）具备什么条件时，能在区间（a,b）上存在零点？得出f（a）f（b）0，则f（x）在区间（a,b）内就一定没有零点么？3.在什么条件下，函数yf（x）在区间（a,b）上可存在唯一零点？那我们就来解决一下这些问题。通过黑板上的图象举出反例，得出结论。0，则只能确定f（x）
12、在区间（a,b）内有零点，有几个不一定。0，则f（x）在区间（a,b）内也可能有零点。3.在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性,函数yf（x）在区间（a,b）上可存在唯一零点。【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了。那解决的根的存在性问题应该是游刃有余了。通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法。【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想,数形结合的数学思想,函数与方程
13、的数学思想.数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指导作用。愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题1.函数f（x）=x（x2-16）的零点为（ ）. （0,0）,（4,0） .0,4 . （4,0）,（0,0）,（4,0） .4,0,42.已知函数f（x）是定义域为的奇函数，且f（x）在上有一个零点，则f（x）的零点个数为（ ） . . . .不确定3.已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f（x） 23 9 7 11 51226那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4.函数f（x）= x3 3x + 5的零点所在的大致区间为（ ） A.（ 2 ，0） B. （1，2） C. （0，1） D. （0，0.5） 【环节十：布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识有2个零点;3个零点;4个零点.五、板书设计屏幕一、函数零点的定义：对于函数y=f（x）,使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点 二、方程的根与函数零点之间的等价关系三、零点存在性定理
