1、到历年高考数学真题word参考公式： 如果事件 A、B互斥，那么球的表面积 公式P ( A B ) P ( A) P ( B ) S 4 R 2如果事件 A、B 相 互独立，那么 P ( A B ) P ( A) P ( B )其中 R 表示球的半径球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么V 34 R 3n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率其中 R 表示球的半径P ( k ) C nknp k (1 p)n k( k 0,1,2, n)2012 年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、 复数 1 3i 1 i=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i
2、2、已知集合 A1.3.m，B1，m ,A BA, 则 m=A 0 或3B 0 或 3 C 1 或3D 1 或 33 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为 x 2 y 2 x 2 y 2A + =1 B + =116 12 12 8x 2 y 2 x 2 y 2C + =1 D + =18 4 12 44 已知正四棱柱 ABCD- A B C D 中 ，AB=2，CC =1 1 1 1 1与平面 BED 的距离为2 2E 为 CC 的中点，则直线 AC 1 1A 2 B3C2D 1（5）已知等差数列a 的前 n 项和为 S ，a =5，S =15，则数列n n
3、 5 5的前 100 项和为(A)100101(B)99101(C)99 101(D)100 100（6）ABC 中，AB 边的高为 CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则3(C)(D)z=e 23word(A)（B）(C) (D)3（7）已知 为第二象限角，sin sin = ，则 cos2 =(A)-53（B）-5 5 59 9 3（8）已知 F1、F2 为双曲线 C：x-y=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos F1PF2=1 3 3 4(A)4（B）5(C)4(D)51（9）已知 x=ln ，y=log52， ，则(A)xyz （B）zxy
4、(C)zyx (D)yzx(10) 已知函数 yx-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c（A）-2 或 2 （B）-9 或 3 （C）-1 或 1 （D）-3 或 1（11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有（A）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AEBF 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形
5、的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x，y 满足约束条件 （14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_。取得最大值时，x=_。（15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）ABC 的内角 A、B、
6、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A-C）cosB=1，a=2c，求 c。22word（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面ABCD，AC=2 ，PA=2，E 是 PC 上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面 BED；（）设二面角 A-PB-C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角 的大小。19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续 发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得1 分，负
7、方得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发 球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲 先发球。（）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望。（20）设函数 f（x）=ax+cosx，x0，。 （）讨论 f（x）的单调性；（）设 f（x）1+sinx，求 a 的取值范围。21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线 C：y=(x+1)2 与圆 M：（x-1）2+(y 12)2=r2(r0)有一个公共点，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l.（）求 r；（）设 m
8、、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、n 的交点为 D，求 D 到 l 的距 离。22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数 f(x)=x -2x-3，定义数列x 如下：x =2，x 是过两点 P（4,5）、Q (x ,f(x )的直线n 1 n+1 n n nPQ 与 x 轴交点的横坐标。n（）证明：2 x x 3；n n+1n word（）求数列x 的通项公式。2011 年高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的。1.复数z 1 i， z为 z 的共轭复数，则
9、zz z 1 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数y 2 x x 0 的反函数为(A)y x 2 x2x R (B) y 4 4 x 0 (C)y 4 x2 x R (D)y 4 x2 x 0 3.下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是(A)a b 1(B)a b 1 (C) a2 b2(D)a3 b34.设 S 为等差数列 n a 的前n 项和，若 na 1 ，公差 d 2, S 1k 2 S 24k，则 k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数f x cos x 0 ，将y f x 的图像向右平移 3个单位长度后，所得的图像与
10、原图像重合，则 的最小值等于(A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96. 已知直二面角 l ，点 A , AC l , C为垂足， B , BD l , D为垂足，若AB 2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于(A)2 3 6(B) (C)2 3 3(D) 17.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 为朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种 (B) 10 种 (C) 18 种 (D) 20 种8.曲线y e 2 x 1在点 0,2 处的切线与直线 y 0和 y x围成的三角形的面积为(A)1 1 2(B) (C)
11、3 2 3(D) 19.设f x 是周期为 2 的奇函数，当0 x 1时，f x 2x 1 x 5 ，则 f 2 1 word(A) 1 1(B) 2 4(C)1 1(D)4 210.已知抛物线 C：y2 4 x的焦点为 F，直线 y 2 x 4与 C 交于 A、B 两点，则cos AFB (A)4 3 3 4 (B) (C) (D) 5 5 5 511.已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 60二面角的平面 截该球面得圆 N，脱该球面的半径为 4.圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A)7 (B)9 (C)11 (D)13 12. 设向量 a, b, c满足a b 1,
12、a b 12, a c , b c 60，则c的最大值对于(A) 2 (B)3(C)2(D) 1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. x 20的二项展开式中，x的系数与 x9的系数之差为.14. 已知 , ， sin 2 55，则tan 2 .15. 已知F 、F1 2分别为双曲线C :x 2 y 2 19 27的左、右焦点，点 A C ，点 M 的坐标为 2,0 ，AM 为 F AF1 2的角平分线，则AF 2.16. 已知点 E 、F 分别在正方体ABCD A B C D1 1 1 1
13、的棱BB 、CC1 1上，且B E 2 EB 1,CF 2 FC1,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c。已知 A C 90 , a c 2b，求 C18.（本小题满分 12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种 保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。（）求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（）X 表示该地的 100 为车主
14、中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望。n 19 2word19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中， AB / / CD , BC CD AB=BC=2，CD=SD=1.,侧面 SAB 为等边三角形，（）证明： SD 平面 SAB;（）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。20.（本小题满分 12 分）设数列 a 满足a 0, n 11 1 1 1 a 1 ann 1（）求 a 的通项公式； n（）设 b n1 an 1n，记S bn kk 1，证明：S 1n。21.（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆C : x 2 y 22 1在 y
15、 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为 2的直线l与 C 交于 A、B 两点，点 P 满足OA OB OP 0.（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P 、B、Q 四点在同一个圆上。22.（本小题满分 12 分）（）设函数f x ln 1 x 2 xx 2，证明：当 x 0 时， f x 0（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 p ，证明： p 9 1 10 eBCDword2010 年普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1)复数3 2i2 3i
16、 (A)i(B) i(C)12-13i(D) 12+13i(2)记 cos( 80 ) k,那么tan100 A.1 k 2 1 k B. -k k2C.k kD. -1 k 2 1 k2(3)若变量 x , y 满足约束条件 y 1, x y 0,则 z x 2 y的最大值为 x y 2 0,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列 a ，a a a =5，a a an 1 2 3 7 8 9=10，则 a a a4 5 6(A) 5 2(B) 7 (C) 6 (D) 4 2(5)(1 2 x )3(1 3x )5 的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B)
17、-2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一 门，则不同的选法共有(A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种(7)正方体 ABCD-A B C D 中，B 1 1 1 1B1与平面 ACD 所成角的余弦值为 1A2 3 2 63 3 3 3（8）设 a=log32,b=In2,c=5 12,则A abc Bbca C cab D cba( 9)已知F1、F2为双曲线 C:x2 y 2 1的左、右焦点，点 p 在 C 上，F1pF2=600，则P 到 x 轴的距离为word(A
18、)3 6(B)2 2(C)3(D)6（10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是(A)(2 2, )(B)2 2, )(C)(3, )(D)3, )（11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么 PA PB 最小值为的(A) 4 2(B) 3 2(C) 4 2 2(D) 3 2 2（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体 积的最大值为(A)2 3 4 3 8 3(B) (C) 2 3 (D)3 3 3二填空题：本大题共 4 小题，每小
19、题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效 )(13)不等式2x2 1 x 1的解集是 .(14)已知 为第三象限的角，cos 2 3 ,则 tan( 2 ) 5 4.(15)直线 y 1 与曲线 y x2 x a有四个交点，则 a 的取值范围是 .(16)已知 F是椭圆C的一个焦点， B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交C于点 D，uur uur且 BF 2FD ，则 C 的离心率为 .三解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤(17)已知VABC的内角 A，B及其对边a，b满足a b a cot A b cot B，求
20、内角C(18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评 审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家 的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不 予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率 为 03各专家独立评审(I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；(II)记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望nword（19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD 底面 ABCD，AB/
21、DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC 平面 SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .(20 )(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无 效）已知函数 f ( x ) ( x 1)ln x x 1.（）若xf ( x) x 2 ax 1，求a的取值范围；（）证明： ( x 1) f ( x) 0.（21）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ）已知抛物线C : y2 4 x的焦点为 F，过点 K ( 1,0)的直线l与C相交于 A、 B两点，点 A 关于x轴的对称点为 D .（ ）证明：点
22、F 在直线 BD 上；（ ）设FA FB 89，求 BDK 的内切圆 M 的方程 .（22）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效 ）已知数列 an 中，a1 1, an 1 c 1an.（）设c 5 1, b 2 a 2n，求数列 b 的通项公式； n（）求使不等式a an n 1 3 成立的 c 的取值范围 .，03word2009 年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=A 元素共有（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个B，则集合u（A B）中的（2）已知Z1i=2+I,则复数 z=（A）-1
23、+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式X 1X 11 的解集为（A）x0 x 1 xx 1 (B) x0 x 1 （C） x 1 x 0 (D) xx 0 (4)设双曲线率等于x 2 y 2 1a 2 b 2（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则该双曲线的离心（A）3（B）2 （C）5（D）6(5) 甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各 选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种（6）设a、b、c是单位向量
24、，且ab0，则 a c b c 的最小值为（A） 2 （B） 2 2（C） 1(D)1 2（7）已知三棱柱ABC A B C 1 1 1的侧棱与底面边长都相等， A 在底面1ABC 上的射影为 BC的中点，则异面直线 AB与CC1所成的角的余弦值为（A）3 5 7 （B） （C）4 4 4(D)34（8）如果函数y3 cos 2x 的图像关于点 4 中心对称，那么 的最小值为（A） （B） （C） (D)6 4 3 20word(9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( x a)相切，则 的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角 -l- 为 60 ，动点 P、
25、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为 3 ，Q到 的距离为2 3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为(A)2(B)2 (C)2 3(D)4（11）函数 f ( x )的定义域为 R，若 f ( x 1) 与 f ( x 1)都是奇函数，则(A)f ( x )是偶函数(B)f ( x )是奇函数(C)f ( x ) f ( x 2)(D)f ( x 3)是奇函数（12）已知椭圆 C:x 22 y 2 1的又焦点为 F，右准线为 L，点 A L,线段 AF 交 C 与点 B。若FA 3FB,则AF=(A)2(B)2 (C)3(D)3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意：在试题卷上作答无效）(13) ( x y )10的展开式中，x 7 y 3的系数与x3 y 7的系数之和等于.(14)设等差数列 a 的前n 项和为 nsn.若s9=72,则a a a 2 4 9= .(15)直三棱柱ABC-A B C1 1 1各顶点都在同一球面上 . 若AB AC AA 2,1BAC=120，则此球的表面积等于.(16)若 4 X 2,则函数y tan 2 x tan3x的最大值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10
