1、初中数学复习提纲 全初中初中数学总复习提纲第一章 实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1.数的分类及概念数系表：,正整数整数 0)性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3 .倒数：定义及表示法性质：A.aMd/a （al） ;B. 1/a 中,a尹0;C.0VaV 1 时1 /al;a 1 时，l/a0）1 3 1 =l-a（a0）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。I a |符号“ | | ”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只 要其中有“ | | ”出现，其关键一步是去掉“|”符号。二、
2、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个一加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的分配律）3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”1到“右”（如54- X5） ;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。三、 应用举例（略）附：典型例题1-已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：| x-a | + | x-b I=ba. . . . aa X b2.已知：a-b=-2且ab0 时，an 0;a0 （n 是偶数），an 0) : 4ab =4a -4b (ao, bo): (ao,b 0）（正用、逆用）10.根式运算法则：加法法则（合并同类二次
3、根式）；乘、除法法则；分母有理化：11-科学记数法：QX10（lWaV10,n是整数=三、 应用举例（略）四、 数式综合运算（略）第三章 统计初步重点内容提要众一、 重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、 计算方法 1 、 、1.样本平均数：（1） % = （%! + x2- %）；若 x= x-a , x2 = x2-a ,，xn = xn - a，则nx =
4、 x+a （a 一常数，玉，尤2，尤接近较整的常数a）;加权平均数： x f + x f + + X fx = 一也 土（+厶=）；平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。n通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2 样本 方差： S?=（玉一x）2 +（%2 尤广 （x“一尤）“； 若n , , . 2 1 -2 .2 -2 2=x-a t x2=x2-a xlt= xn - a，则s =-（x +x2 + + x ）-nx （a接近玉、 n工2、尤的平均数的较“整”的常数）；若明、工2、工较“小”较“整”，则-7 1 7 ? o 2S2 =-（x +x2 +尤
5、）-nx ；样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较 n大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3.样本标准差：S =妒三、 应用举例（略）第四章 直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要众一、宜线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4.两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6.互为
6、余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直线的两条直线平行。12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：按边分；按角分1-定义（包括内、外角）2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角 形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，小边小角3.三角形的主要线段讨论：定义XX线的交点一三角形的X心
7、性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形（2）特殊二角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5.全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6.三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7-重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线8.证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分
8、类表：1.一般性质(角)内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：3602.特殊四边形研究它们的一般方法：四边形頌性平行四边形相等互相垂直卜二“正女形垂直 相等 菱形 互相垂直平分互相垂直平分相等3.对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4.有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、22三角形、梯形的中位线定理3平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5.重耍辅助线:常连结四边形的对角线;梯形中常“平 移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰
9、中点并延长与底边相交”转化为三角形。/6.作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要众一、 基本概念1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2.分类：一次方程。整式方程二次方程.有理方程Y L高次方程方程， L分式方程I无理方程二、 解方程的依据一等式性质1.a=b-a+c=b+c2.a=b - ac=bc （c尹0）三、 解法1.一元一次方程的解法：去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化成1-解。2.元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、 一元二次
10、方程1.定义及一般形式：6ZX2+/?4-C = 0（6Z0）2.解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤一推倒求根公式） hh2 4ac ? . 、c、公式法：尤2 = （尹 一 4。2 0）因式分解法（特征：左边=0）3.根的判别式：A = b2 -4acb c4.根与系数顶的关系：玉+尤2 = ，茶,尤2 = a a逆定理：若% +x2 = m.x -x2 = n,则以x.x2为根的一元二次方程是：x2 -mx-i-n = 0 o5.常用等式：对+对=（X+工2）2-2工工2(%! -x2)2 =3 +x2)2 -4XjX2五、可化为一元二次方程的方程1.去分母分式方程各=w整式方
11、程分式方程 定义 基本思想：3尤一6 2x + 2基本解法：去分母法换元法（如， + =7） x+1 x-2验根及方法2.无理方程定义 亠基本思想： 无理方程座呉 有理方程基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例，2厶2一9+17）验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程
12、越易列，但越难 解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程 个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而 导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的 关键。常用的相等关系1.行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题（同时出发）：A 甲一C相遇处B-乙S甲+5乙=5恤；，甲=，乙追及问题（同时出发）：CA 上 B甲一乙一（相遇处）$甲=SAC +、乙
13、；甲（施）=乙(CB)丄甲）f乙一（轟处）若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则s甲=s乙；知=，+，乙水中航行：卩顺=船速+水速；卩逆=船速-水速2.配料问题：溶质二溶液X浓度溶液二溶质+溶剂3.增长率问题：。=%（1 士尸）14.工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看希単位“1”）。5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多气“少”、“增加了”、“增加为（到）气“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c
14、,而不是abc。注意从语宣叙述中写出相等关系。如，x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=yo又如，x与y的差为3,则x-y=3o注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章 一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要众1.定义：ab、aVb、aNb、aWb、ab。2.一元一次不等式：axb、axVb、axNb、axWb、axbCaO） o3.一元一次不等式组：4.不等式的性质：（l）ab - a+cb+cab-acbc（c0）ab-acbc（cb, bc-*-acab, cda+cb+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等
15、式6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7.应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。 第二套：注意：定理中“对应”二字的含义；平行一相似（比例线段）-平行。二、相似三角形性质1.对应线段;2.对应周长;3对应面积。三、 相关作图作第四比例项;作比例中项。四、 证（解）题规律、辅助线1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。? = =生（欠为中间比）b n a n na m
16、 c m ，一=，= ,n = nb n d na me m z ， - m m x一= （m = m ,n = n 或一=）b n d n n n3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4.对比例问题，常用处理方法是将“一份”看希k；对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。5.对于岌杂的几何图形，釆用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章 函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要女一、 平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内
17、点与有序实数对的对应关系二、 函数1.表示方法：解析法;列表法;图象法。2.确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3.画函数图象：列表;描点;连线。三、 几种特殊函数（定义f图象一性质）1.正比例函数定义：y=kx （k尹0） 或y/x=ko（2）图象：直线（过原点）性质：k0,k0,成0,图象的四种情况：3.二次函数定义：y = ax2 +版+ c（a。0）（般式）y = a（x - & + k（a。0）（顶点式）特殊地，y = ax2 （a主0）, y = ax2 + k（a牛0）都是二次函数。图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。
18、y = ax2 +笊+。（。0） 用配方法变为y = a（x-h）2 +k（a0）,则顶点为（h,k）；对称轴为宜线x=h；a0时，开口向上;ao时，开 口向下。性质：a0时，在对称轴左侧，右侧;成0时，在对称轴左侧，右侧。4 .反比例函数k . _定义：y = - = kx 或 xy=k （k尹0） o（2）图象：双曲线（两支）一用描点法画出。性质：k0时，图象位于，y随x;成0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远 不能到达坐标轴。四、重要解题方法1.用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，耍合理选用一般式或顶点式，并应充分 运用抛物线关于对称轴对称的特点
19、，寻找新的点的坐标。如下图：2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）第九章 解宜角三角形重点解直角三角形内容提要众一、三角函数1.定义：在 RtAABC rf, ZC=RtZ,则 sinA= ;cosA=:tgA=;ctgA=_2.特殊角的三角函数值：030456090sin acos atga/ctga/3.互余两角的三角函数关系：sin（90 -a ）=cos a ；4.三角函数值随角度变化的关系5.査三角函数表二、解直角三角形1.定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的边和角。2.依据：边的关系:a2 +b2 =c22
20、角的关系：A+B=903边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、 对实际问题的处理1-俯、仰角： 2.方位角、象限角：3.坡度：7 f北4甲角 西 項1 东i=h/l=tg a可用列方程的办法解决。 南4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，四、 应用举例（略）第十章 圆重点圆的重耍性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。内容提要众一、圆的基本性质1.圆的定义（两种）2.有关概念：弦、直径;弧、等孤、优孤、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3.“三点定圆定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5.与圆有关的
21、角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、宜线和圆的位置关系L三种位置及判定与性质：直线与圆相离直线与圆相切I直线与圆相交2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有4.切线长定理三、圆换圆的位置关系1 .五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）dR+r d=R+rR-rdd=R-rdR-r2.外离 外切 相交 内切 内含相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：定义性质四、 与圆有关的比例线段1 .相交弦定理2.切割线定理五、 与和正多边形1 .圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及
22、性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：=亜 = 2。（右图）内角的一半： = .（二2）180：xJ_（右图）n 2（解RtAOAM可求出相关元素，Sn、心等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹六条基本轨迹八、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作己知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、 基本图形重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦十一、应用挙例（略）1过两点有且只有一条宜线 2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等5过一点有旦只有一条直线和已知宜线垂直6宜线外一点与宜线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过宜线外一点，有且只有一条宜线与这条宜线平行8如果两条宜线都和第三条直线平行，这两条宜线也互相平行9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理
