1、上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案1（本小题满分 10 分）已知，如图， ABC是等边三角形，过 AC边上的点 D 作 DG/ BC，交 AB于点 G，在 GD的延长线上取点 E，使 DE=D，C连接AE、BD（ 1）求证： AGE DAB；A（ 2）过点 E作 EF/ DB，交 BC于点 F，连 AF，求 AEF的度数DG EB C F（第 22 题图）2、（本小题满分 12 分）如图 ,菱形 OABC 放在平面直角坐标系内,点 A 在 x轴的正半轴上，点 B 在第一象限，其坐标为 (8,4)抛物线y ax2 bx c 过点 O、A 、Cy （1）求抛物线的解析式？C （2）将菱形
2、向左平移，设抛物线与线段AB 的交点为 D,连接CDB 当点 C 又在抛物线上时求点的坐标？ 当 BCD 是直角三角形时 ,求菱形的平移的距离？O Ax（第 24 题图）3、(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 OABC ，CB/OA ，且点 A 在 x 轴正半轴上 .已知 C(2，4)， BC= 4.(1)求过 O、C、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过 O、C、B 三点的抛物线上是否存在 P 点(与原点 O 不重合 )，使得 P 点到两坐标轴的距离相等 .如果存在，求出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由.yC BO A x4、 (本题 12 分)如
3、图， AD/BC ，点 E、F 在 BC 上， 1=2，AF DE，垂足为点 O.(1)求证 :四边形 AEFD 是菱形；(2)若 BE=EF=FC ，求 BAD+ ADC 的度数；(3)若 BE=EF=FC ，设 AB = m ，CD = n ，求四边形 ABCD 的面积.yA DDO12CB E F CEA O Bx2 x5、 (本题 14 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y 2x 4 6 与x 轴交于 A、B 两点(A 点在 B 点左侧 )，与 y 轴交于 C 点，顶点为 D. 过点C、D 的直线与 x 轴交于 E 点，以 OE 为直径画 O1，交直线 CD 于 P、E两点.(1)
4、求 E 点的坐标；(2)联结 PO1、PA.求证: BCD PO A1 ；(3) 以点 O2 (0，m)为圆心画 O2，使得 O2 与O1相切，当 O2 经过点 C 时，求实数 m 的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点 O3，以 O3 为圆心画O3，使得 O3 与O1、O2 同时相切 .直接写出满足条件的点 O3 的坐标 (不需写出计算过程 ).6（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图， EF 是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的垂直平分线， EF 与边 AD、BC 分别交于点 E、F（1）求证：四边形 BFDE 是菱形；（2）若 E 为线段 AD 的
5、中点，求证： ABBD.A E DOB F C第 23 题图7（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c经过点（ 0，2）和点（ 3，5）y（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；（2）点 P 为抛物线上一动点，如果直径为 4 的P 与 y 轴相切，求点 P 的坐标 .52y x bx c4321-1 O 1 2 3 4 x -1第 24 题图8（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图，在 RtABC 中， BAC = 90 ，AB =3，AC=4，AD 是 BC
6、边上的高，点 E、F 分别是 AB 边和 AC边上的动点，且 EDF = 90 （1）求 DEDF 的值；（2）联结 EF，设点 B 与点 E 间的距离为 x，DEF 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x的取值范围；（3）设直线 DF 与直线 AB 相交于点 G，EFG 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段 BE 的长；若不能，请说明理由 .A A AEFB D C B D C B D C第 25 题图 备用图 1 备用图 29（本题满分 12 分，每小题各 4 分）2 与 x轴负半轴交于点 A ，与 y 轴正半轴交于点 B ，且OA OB . 如图 10，已知抛物线
7、 y x bx c(1) 求b c的值；y(2) 若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC 是 B C平行四边形，试求抛物线的解析式；A (3) 在(2) 的条件下，作 OBC 的角平分线，O x与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标 .(图 10)10（本题满分 14 分，第 (1)小题满分 4 分，第 (2) 小题满分 5 分，第 (3)小题满分 5 分）如图 11，已知 O 的半径长为 1，PQ 是O 的直径，点 M 是 PQ 延长线上一点，以点 M 为圆心作圆，与O 交于 A、B 两点，联结 PA 并延长，交 M 于另外一点 C.(1) 若 AB 恰好是 O 的直径，设 OM=x ，AC
8、=y ，试在图 12 中画出符合要求的大致图形，并求 y 关于 x的函数解析式；(2) 联结 OA、MA、MC，若 OAMA，且 OMA 与 PMC 相似，求 OM 的长度和 M 的半径长；(3) 是否存在 M ，使得 AB、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在， 试求 OM 的长度和 M 的半径长；若不存在，试说明理由 .CAPQO MPQO MB 图 12图 11答案：1（1） ABC 是等边三角形， DG /BC， AGD 是等边三角形AGGDAD，AGD60DEDC，GEGDDEADDCACABAGDBAD ，AGAD， AGE DAB （5 分）（2）由（ 1）知 AEBD，AB
9、DAEG （6 分）EF DB，DGBC，四边形 BFED 是平行四边形 （7 分）DBCDEF ， AEF= AEGDEF =ABD +DBC= ABC60（8 分）2、（本题 12 分）（1）A（0，3）,C(3,0)3m=3yD m=12 x 抛物线的解析式为 y x 2 3 2 分E2 x（2）m=1 y x 2 3 AO=32 x点 D(x, x 2 3) ，连结ODBO xP2 x当 y=0 时，即 2 3 0 x ，解得 x1=-1 x 2=3 OC=3S= SAOD+ SDOC=1 1 2 3 23x 3 ( x 2x 3) x2 2 292x92S 与 x 的函数关系式 S=
10、3 2 9 9x x （0x3) 4 分2 2 2当b 3x 符合（ 0x3) S2a 2最大值=4ac4ab24 (324)(9232)(92)2638 6 分（3） OA OC 3AOC为等腰RtECP 45EP PC 3 x 7 分假设存在点 P，使 AC把PCD分成面积之比为 2：1 的两部分，分两种情况讨论：（）当 CDE与CEP的面积之比为 2：1 时，DE=2EP DP=3EP2 x x 2 x即 x 2 3 3( 3) 整理得： 5 6 0x解得； 2x x2 3( 不合题意，舍去), 此时点 P 的坐标是（ 2，0） 9 分11（）当 CEP与CDE的面积之比为 2：1 时，
11、 DE EP232 x x 2 x即 ( 3)x 2 3 整理得： 2x 7 3 023， DP EP2解得：1x x4 3（不合题意，舍去） ，此时点 P 的坐标是（32 11 分12，0）综上所述，使直线 AC 把 PCD分成面积之比为2：1 两部分的点 P 存在，点 P 的坐标是（ 2，0）或（0） 12 分3、（12 分） 解： (1) ( 6 分） C(2,4), BC=4 且 BC/OA B(6,4) 1 分12，2 a 0 设抛物线为y ax bx cc 0 (1)36a 6b 4 (3)abc13830将 O(0,0),C(2,4),B(6,4) 代入得4a 2b c 4 (2
12、) 解得3 分1 2 8 y x x3 31 分16顶点 ( ) 对称轴：直线 x 4 2 分4,3(2) (6 分 )据题意，设 P(a, a) 或 P(a, a) a 0 1 分1 2 8将 P(a, a) 代入抛物线得 a a a3 3解得 a1 5, a2 0 (舍) 2 分1 2 8将 P(a, a) 代入抛物线得 a a a3 3解得 a1 11, a2 0(舍) 2 分符合条件的点 p(5,5) 和 p (11, 11) 1 分4、（12 分）（1）( 4 分） 证明:（方法一） AF DE 1+3=90 即： 3=90- 1 2+4=90 即： 4=90- 2又 1=2 3=4
13、 AE = EFA D AD/BC 2= 553 1=2 1=5O AE = AD EF = AD 2 分 AD/EFB E124F C四边形 AEFD是平行四边形 1 分又 AE = AD四边形 AEFD是菱形 1 分（方法二） AD/BC 2=5 1=2 1= 5AF DE AOE= AOD =901 5在 AEO 和 ADO 中 AEO ADO EO=ODAOE AODAO AO1 2在AEO 和FEO 中 EO EOAEO FEO AO=FO 2 分AOE FOEA D AF 与 ED 互相平分 1 分653四边形 AEFD是平行四边形O又AF DE四边形 AEFD 是菱形 1 分B
14、E124F C(2)( 5 分） 菱形 AEFD AD=EFBE=EF AD=BE又AD/BC 四边形 ABED 是平行四边形 1 分AB/DE BAF= EOF同理可知 四边形 AFCD 是平行四边形AF/DC EDC= EOF又AFED EOF=AOD=9 0 BAF= EDC= EOF=9 0 2 分 5 +6=9 0 1 分 BAD+ ADC= BAF+ 6 +5+EDC =27 0 1 分（3）( 3 分） 由（2）知 BAF =9 0 平行四边形 AFCD AF=CD=n1 1又AB=m mn S ABF AB AF 1 分2 2由（2）知 平行四边形 ABED DE=AB=m1由
15、（1）知 OD= DE m21S四边形 AFCD AF OD mn 1 分2S四边形 ABCD S ABF S四边形 AFCD mn 1 分2 x x 25、（14 分）解:(1) ( 3 分) y 2x 4 6 2 1 8 C (0,6), D (1,8) 1 分设直线 CD: y kx b k 0 将 C、D 代入得b86k6解得kb26CD 直线解析式 : y 2x 6 1 分 E( 3,0) 1 分2 x(2) ( 4 分)令 y=0 得 2x 4 6 0 解得 x1 1 , x2 3 A( 1, 0) B (3,0) 1 分又 O (0,0) 、 E( 3,0) 以 OE 为直径的圆
16、心 O ( ,0) 、半径31 23r .1 2设 P(t ,2t 6)由3 3)2 (2 6)23 12PO 得 (t t 2 解得 t1 5 , t2 3（舍）1 2 2 P( , ) 2 分12 6 5 5851PA AO 25 1又 DC 5 CB 3 5 DB 2 17DC CB DB 2 5AO1 PO PA11 分 BCD PO1A(3) ( 7 分） O ( ,0)31 2r132O2 (0, m) 据题意，显然点 O2 在点 C 下方 r2 O2C 6 m当 O2 与 O1 外切时O1O2 r1 r23 182 2代入得 m 6 m m1 m （舍） 2 分3 解得 , 2
17、2 22 5当 O2 与 O1内切时O1O2 r1 r223代入得 3 m 6 m 解得22218m1 2,m2 （舍） 2 分518 , 2m1 m25O30,18510 3 45O 0, O ,0 O ,03 3 37 2 1414 21O 0, O3 0,2 O ,0 3 分3 315 26、证明：（ 1）四边形 ABCD 是平行四边形EDBF，得 EDB =FBD （ 2 分）EF 垂直平分 BDBO=DO ， DOE =BOF=90 DOE BOF （ 2 分） EO=FO四边形 BFDE 是平行四边形 （ 1 分）又 EFBD四边形 BFDE 是菱形 （ 1 分）（2）四边形 BF
18、DE 是菱形ED=BFAE=EDAE=BF （ 2 分）又 AEBF四边形 ABFE 是平行四边形 （ 1 分）ABEF （ 1 分） ABD =DOE （ 1 分） DOE =90 ABD =90即 ABBD （ 1 分）27解：（1）把（ 0，2）、（ 3，5）分别代入y x bx c得2 c5 9 3b c解得bc22 （ 3 分）2 2 2y x x （ 1 分） 抛物线的解析式为抛物线的顶点为(1,1) （ 2 分）（2）设点 P 到 y 轴的距离为d， P 的半径为r P 与 y 轴相切d r124 2点 P 的横坐标为 2 （ 2 分）当 x 2 时， y 2 点 P 的坐标为(
19、2, 2) （ 2 分）当 x 2时，y 10 点 P 的坐标为( 2,10) （ 2 分）点 P 的坐标为(2, 2) 或 ( 2,10) .8. 解：（1） BAC = 90 B +C 90，AD 是 BC 边上的高 DAC + C=90 B = DAC （ 1 分）又 EDF = 90 BDE+EDA=ADF +EDA = 90 BDE =ADF BEDAFD （ 1 分）DE BDDF AD （ 1 分）BD AB cot BAD AC34DEDF = 34 （ 1 分）（2）由 BEDAFD 得BE BDAF AD344 4AF BE x （ 1 分）3 3 BE x AE 3 x
20、BAC = 902 2 4 2 25 2EF (3 x) ( x) x 6x 9 （ 1 分）3 9DED F =34， EDF =90ED=35EF，FD =45EF （ 1 分）1 6y ED FD EF2 252_2 36 542y x x (0 x 3) （ 2 分）3 25 2554 3（3）能 . BE 的长为或 . （ 5 分） 25 5（说明： BE 的长一个正确得 3 分，全对得 5 分）9、解：（1）由题意得：点 B 的坐标为(0,c) ，其中 c 0 ， OB c （1 分） OA OB ，点 A 在 x轴的负半轴上，点 A 的坐标为( c,0) （ 1 分） 2 上，
21、0 c2 bc c （1 分）点 A 在抛物线 y x bx c b c 1 （因为c 0） （1 分）（2）四边形OABC 是平行四边形 BC AO c ，又 BC x轴，点 B 的坐标为( 0 , c )点 C 的坐标为( c , c ) （1 分）又点 C 在抛物线上， 2 b c 0 或 c 0 （舍去） （1 分） c c bc c又 由（ 1）知： b c 11b ，21 1 12 xc . 抛物线的解析式为y x . （2 分）2 2 2（3）过点 P 作 PM y 轴， PN BC ，垂足分别为M 、 N BP 平分 CBO PM PN （ 1 分）1 12 x 设点 P 的坐标为(x， x )2 21 2 1 1 ( x x ) x2 2 2（1 分）解得：3x 或 x 0（舍去） （1 分）23 1所以，点
