1、认识比模块整体规划认识比模块整体规划本文目录检索一、课程建设指导思想 2二、课程建设总体目标 2三、小学数学数与代数教学概述 2四、苏教版认识比单元与其它版本编排上的对比 3五、课程研究团队简介 4六、认识比模块的教材分析 5七、学情分析 10八、总体教学目标 10九、教学重点 11十、教学难点 11十一、教学策略 11十二、课时安排 15十三、模块的实施方案 16一、课程建设指导思想 精品课程是指优质高效、具有很强辐射力的示范性课程。“中山市基础教育区域性精品课程建设”是中山市教育科研攻关课题，中国教育学会重点课题。研究并建设精品课程，是深化课程改革实验，全面实施素质教育，全面提高教育质量，
2、推进教育现代化的重要举措。自2009年以来，我校小学数学课程在中山市教育局的指引下，在市教研室、镇教办的关心下，全体教工积极参与课程建设，相继开展了一系列教学改革工作，使得教学环节管理、师资队伍建设、教学内容充实、教学方法改革等工作都发生了许多的变化。二、课程建设总体目标 我们开展认识比模块精品课程的建设工作，其目的旨在把认识比这个模块建设成为“在教学理念、师资队伍、教学内容、教学方法、教学手段等方面具有较高水平，并能起到示范和推动作用的精品课程”，在精品课程建设过程中，进一步提升教师的教学水平和科研水平。培养学生的数学素质及应用数学知识解决实际问题的能力，全面提高教育教学质量。三、小学数学数
3、与代数教学概述“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。内容结构表学段第一学段（13年级）第二学段（26年级）第三学段（79年级）数与代数数的认识数的运算常见的量探索规律数的认识数的运算常见的量探索规律数与式方程与不等式函数四、苏教版认识比单元与其它版本编排上的对比苏教版人教版北师大版地位六年上册第五单元：认识比六年上册第三单元 分数除法六年上册第四单元：认识比单元内容1、认识比的意义，探索比与分数、除法的关系和比的基本性质，学习求比值和化简比；2、学习比的应用，解决按比例
4、分的实际问题；3、实践与综合应用大树有多高1、分数除法的意义与计算；2、分数除法的应用；3、比的意义与基本性质，求比值与化简比；4、比的应用。1、生活中的比；2、比的化简；3、比的应用。教学目标1、使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系;理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。2、使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。3、使学生在经历
5、用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中。感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4.能运用比的知识解决有关的实际问题。1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。五
6、、课程研究团队简介略六、认识比模块的教材分析1、地位与作用本单元在掌握了除法和分数意义的基础上，教学一些关于比的基础知识，能够发展对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。下表是本单元教学内容的编排。例1、例2比的意义、求比值练习十三（P6874）例3、例4比的基本性质、化简比例5按比例分配的实际问题练习十四（P7577）实践与综合应用大树有多高（P7879）在分数除法单元之后，安排“认识比”的单元，是苏教版教材的一大特色。这样安排主要有两点考虑：一是比和分数有着密切的联系，提前学习比的有关知识，可以加深对分数乘、除法的理解，有利于学生沟通知识的联系，把握知识的本质。
7、二是学生掌握了比的有关知识，就可以灵活应用所学知识解决实际问题，有利于发展学生的解题策略，提高解决实际问题的能力。2、编排特点数学课程标准（实验稿）要求“在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题”。达到这个要求需要以比的知识为基础。因此，本单元教材十分重视基础知识的教学，在编排上有三个特点。第一，编排四道例题教学比的基础知识。前两道例题循序渐进地教学比的意义，先认识两个同类量的比，再认识两个不同类量的比，逐渐建立比的概念。后两道例题教学比的基本性质，从化简整数比到化简分数比、小数比，使比的概念得到深化。有了这些扎实的基础知识，就能解决不同情境里的、不同方式呈现的按比例分配问题。第二
8、，联系生活和已有经验，建构比的知识。教学比的意义和性质，有大量资源可以利用。例如几种物体的份额关系、常见数量关系等。教材用比表示果汁和牛奶的杯数关系，表示白色方格与红色方格的个数关系；利用路程除以时间等于速度、总价除以数量求单价，理解路程与时间的比、总价与数量的比；联系分数基本性质得出比的性质让学生在应用已有知识的过程中形成新知识，在建立新概念的同时深化原有认识。第三，应用比的知识解决实际问题。解答按比例分配问题，要把已知的各部分的比看成各部分的份数，转化成求一个数的几分之几是多少的问题。测量大树、旗杆、楼房的高，要发现并理解“同一时间、相近地点，杆长与影长的比是一定的”。可见，比的概念是解决
9、实际问题必不可少的基础知识。教材引导学生探索解决问题的策略与方法，具体应用比的知识，加强了基础知识的教学。3、教学建议1结合已有知识和经验理解比的意义。两个数的比表示两个数相除。比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之间的相除关系，如：一班人数和二班人数的比等。整数中一个数量是另一个数量的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是两个同类量的比。另一种是两个（相关联的）不同类量的之间的相除关系，两个不同类量的比表示一种新的量。如：路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。传统的教材只强调两个同类量的比。考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛的应用，且只认识同类量的比，不利
10、于学生形成正确的比的概念。因此，教材引导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。学生对两个同类量之间的关系比较熟悉，如：一个数量比另一个数量多（或）几、一个数量是另一个数量的几分之几（或几倍）。因此，教材注重从学生已有的知识和经验出发，组织学生认识比的活动。例1教学两个同类量的比，教材创设了妈妈准备早餐的情境，通过提出“可以怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的关系”的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，指出这两个量还可以表示成：“果汁与牛奶杯数的比是23，牛奶与果汁杯数的比
11、是32。同时教学比的读法、写法，比的前项、后项等有关知识。“试一试”通过配制洗洁液的情境，引导学生写出不同浓度的溶液中所含洗洁液和水的体积比，同时，教材还启发学生用分数表示两种液体体积之间的关系。这样，从学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提高学习效率。例2教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出也可以用比来表示路程和时间的关系，并通过提问“两个数的比可以表示什么”，引导学生体会路程和时间的比表示速度。在例1和例2教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义求比
12、值。“试一试”先结合具体的实例，引导学生体会两个数量的比也可以写成分数形式，再通过比较和讨论“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？比的后项可以是0吗？”等问题，帮助学生弄清比和除法、分数三者的联系。比的意义的教学要注意三个问题： 找准知识的生长点，引导学生在已有知识和经验的基础上理解比的意义。 分别用比、分数两种形式表示两个同类量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。 结合实例引导学生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情况下是两个不同类量的比。 讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通过列表，理清三者之间的联系。2加大探索的空间，
13、自主发现比的基本性质。前面的学习中，学生已经对比、除法、分数三者之间的联系有了比较深刻的理解，这是学生探索和发现比的基本性质的重要基础。教材进一步加大了自主探索的空间，引领学生在具体的活动中，自主发现比的基本性质。教学时可以分四步组织学生活动：第一步，出示小冬在实验室测量几瓶液体的质量和体积的数据，让学生通过观察和比较找出三个相等的比，并用等式表示出来。第二步，引导学生观察三个比相等的式子，说一说根据等式中比的前项和后项的变化规律，能想到些什么？比可能有什么性质？引导学生根据已有知识和经验提出猜想。第三步，组织学生先通过举例，验证猜想，再联系商不变的性质、分数的基本性质说明比的基本性质。第四步
14、，比较等式中三个相等的比，并通过交流明确“前项和后项只有公因数1的比是最简单的整数比”，并告诉学生应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。例4主要教学应用比的基本性质化简比。例4的三个问题涉及了化简比的各种情况：第题比的前项和后项都是整数，化简时，要用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。第题比的前项和后项都是分数，化简时，要用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数。第题比的前项和后项都是小数，化简时，要先把小数比改写成整数比，再化简。教学时可以先让学生想办法自己解决，再通过交流，归纳化简比的方法。3沟通知识间的联系，形成解决问题的策略。比的实际应用包括按比例分配和比例尺两个方面
15、，本单元教学按比例分配的实际问题。例5提供的问题情境按是“分别给30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格的比是32。求两种颜色各应涂多少格？”根据已有的知识和经验，学生会主动尝试把比的实际问题转化成分数或除法的实际问题去解决。教材给出了两种最基本的解决题思路，一种思路是把30个方格按32涂成红色和黄色，就是把30个方格平均分成5份，其中的3份涂红色，2份涂黄色。另一种思路是把比转化成分数，红色方格占总数的 ，黄色方格点总数的 。教学时，要放手让学生通过自主的活动，寻求解决问题的策略，并通过交流，帮助学生弄清题目的数量关系，形成解决问题的思路。交流时，要着重引导学生体会教材提供的两种思路，不但
16、要说清楚是怎样想的，还要说一说为什么可以这样想，并通过比较，体会两种思路的联系。需要说明的是：第二种思路突出了比和分数的联系，有利于学生灵活运用所学知识解决分数乘、除法的实际问题，教学时要着重引导学生理解和掌握这一解题方法。“试一试”是“把30个方格按123涂成红、黄、绿色三种颜色，求三种颜色各应涂多少格？”由于这是第一次出现三个数的连比，思维难度相对较大。教材通过“三种颜色的方格各占总数的几分之几？”，启发学生把比转化成分数求出红、黄、绿三种颜色的方格各应涂多少格，为学生的思维指明了正确的方向，有利于促进学生解决问题策略的优化。4引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，发展数学素养。
17、本单元的最后，还安排了实践活动“大树有多高”，主要通过具体的活动探索同一时刻、同一地点竿高与影长之间比值相等的规律，并应用这一规律解决一些简单的实际问题。对学生来说，这是一个极富挑战性的问题，能够引起学生参与学习和探索活动的兴趣。教材围绕解决一棵大树有多高的问题，组织了“量量比比”和“议议做做”两个活动：“量量比比”主要是通过两次实验发现在同一时刻、同一地点竹竿高度和影长的比值相等的规律。第一次实验：在太阳下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，测量竹竿的影长。并通过比较每次测量的结果，发现竹竿高度相同，影长也相同，初步感知竿高与影长的关系。第二次实验：把几根长度不同的竹竿，直立在地面上，量出每根
18、竹竿的影长，并把测量的结果记录在表格里，感悟竹竿的高度不同，影长也不同，再求出竹竿高度与影长的比的比值，并通过比较，发现同一地点，同一时刻竿高和影长的比的比值相等。“议议做做”主要是通过讨论和交流，引导学生利用发现的规律，解决大树有多高的问题。首先，引导学生结合上面的实验，推想一根3米长的竹竿当时直立在地面上影长应该是多少？学生会想到，这根竹竿的高度与影长的比的比值应该等于实验时得到的比的比值。接着，引导学生小组交流怎样根据上面的发现，求出一棵大树的高度，同时，再一次组织测量活动，获得必要的数据，求出大树的高度。然后，引导学生应用发现的规律解决实际问题。最后通过讨论明确用这样的方法计算物体的高
19、度，必须是同一时刻、同一地点的测得的物体高度与影长，否则就不能算出正确的结果。教学时，要把活动的重点放在引导学生经历提出问题、设计实验、收集数据、发现规律、应用规律解决问题的过程上，使学生通过活动，积累一些数学活动的经验，获得一些解决问题的策略。可以采取课外、课内相结合的形式分三步组织学生活动： 提出解决问题的方案。可以在课前提出问题，引导学生通过讨论、实验、查阅资料等不同的形式提出解决问题的办法，并选择合适时机组织学生交流，确定解决问题的方案。 实施户外测量。学生提出解决问题的方案后，可以利用数学活动课，组织学生小组合作完成户外测量，收集所需要的数据。测量时要教给学生正确地测量方法，有效控制
20、测量误差，保证测量结果的准确性。如：要选择一块相对平整场地，不能将竹竿插入土中，也不能把竹竿斜放在地面上等。 通过交流发现规律。在上述活动的基础上，通过组织观察、比较、分析、推理、概括等活动，引导学生发现规律，并应用规律解决问题。七、学情分析：学习者是六年级上册的学生，他们已经学习并掌握了分数的意义和分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，但由于比的意义比较抽象，学生学起来较吃力，这就要求我们在教学时应创造条件联系学生的生活经验和已有的知识帮助他们去理解。将探索新知学习与回顾旧知结合起来，培养学生的创新
21、意识和自主学习能力。八、总体教学目标：1、使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系;理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。2、使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。3、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中。感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。九
22、、教学重点理解比的意义、比与分数、除法的关系;理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。十、教学难点比与分数、除法的关系，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。十一、教学策略一、 写比感悟意义。在用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况： 一种是表示两个同类数量间的倍数关系，另一种是表示两个不同类的数量间的关系。教材编排两道例题，分别教学这两种情况，然后概括出比的意义。例1有2杯果汁和3杯牛奶，“怎样表示两个数量之间的关系”是一个开放的问题。“猴子”卡通从相差关系思考，“小鸟”卡通从倍数关系思考。教材接着“小鸟”卡通的思考，由
23、果汁的杯数相当于牛奶的2/3，引出果汁与牛奶杯数的比是2比3；由牛奶的杯数相当于果汁的3/2，引出牛奶与果汁杯数的比是3比2。结合这两个比，讲了比的表示方法（写法与读法）以及各部分名称。教学如果联系2/3是23的结果，3/2是32的商，学生就能初步感受比与分数有关，分数与除法有关，因此比与除法有联系。如果结合2杯、3杯这些具体数量来体会23和32，比较它们的相同与不同，对比的认识就能深刻一些，写出比也方便一些。第68页“试一试”的每个图，都把洗洁液看作1份，水分别有这样的8份、4份、3份和1份，这是对四个比的意义的具体解释。说出每种溶液里水的体积是洗洁液的几倍，洗洁液的体积是水的几分之几，能使
24、学生知道一个数是另一个数的几倍或几分之几都可以用比表示，促进对比的理解。其中洗洁液与水的比是11，表示两种液体的体积相等，丰富了对比的认识。“试一试”的设计特点是结合图意解释比，进一步感悟比的意义。直观的图示为各个比创造了现实情境，赋予各个比具体的内容。解释比的意义要联系图意，看着比先逐一回答卡通提出的问题，再用几倍或几分之几逐个描述水与洗洁液的体积关系，必须把两层意思都归结到相应的比上去，把学习心向和注意力紧扣在对比的体验上。例2先让学生分别计算小军、小伟的行走速度，引起对路程时间=速度的回忆。然后教材指出，可以用比表示路程和时间的关系，分别写出了两人走的路程和所用时间的比是90015、90
25、020，让学生感受两个不同类数量间的除法关系也可以用比表示。“大象”卡通的提问“两个数的比可以表示什么”，一方面引导学生反思两道例题里的比，体会它们都表示两个数相除，从而概括出比的意义。另一方面通过路程除以时间的商是速度，引出比值的概念。说出例1、例2中各个比的比值，能进一步领会比的意义，巩固对比值的认识。第69页“试一试”把35改写成除法算式、改写成分数，是沟通比、除法与分数之间的联系，目的是加强对比的认识。把比写成除法算式，是根据比与除法的关系，而把除法算式写成分数是旧知识。把35写成3/5，教学了比与分数的关系。这里的3/5如果看作35的比值，它是一个数；如果看成35的另一种表示，它仍然
26、是比。教材特别强调，如果把23写成2/3，应该读作2比3。比、除法、分数的相互关系重在理解，是必须掌握的基础知识，要通过改写来体会和掌握。至于比、除法与分数的不同，在改写中也能有所感受，不必刻意去区别。二、 求比值发现比的基本性质。例3教学比的基本性质，用表格呈现了4瓶液体的质量和体积。教学活动从写出各瓶液体质量和体积的比，并求出比值开始。先把比值相等的3个比写成等式，再得出比的基本性质。由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，尤其是提示了“联系分数的基本性质想一想”，学生理解比的性质应该是顺利的。教材编写放得很开，正是出于上面的考虑。比较45、1620和4050，看出45比另两个比简单，
27、体会它的前项与后项都是整数，而且只有公约数1，不能再化简了。理解“最简单的整数比”的含义，能自然地过渡到化简比的教学中去。例4教学化简比，三小题分别是化简整数比、分数比和小数比。在虚线框里表达了化简的关键步骤，并提出“为什么除以（或乘）这个数”的问题，引导学生理解化简比的思路和要领。化简整数比，一般把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，能较快地得到最简单的整数比。如1218=（126）（186）中的“6”是12和18的最大公因数。当然，在化简1218时，前项和后项先同时除以2，再同时除以3，也是可以的。化简分数比和小数比，一般先化成整数比，再化成最简单的整数比。如5/63/4=5/6123
28、/412，这里的“12”是5/6和3/4的公分母，比的前项与后项都乘它们的公分母，是为了把分数比化成整数比。再如1.80.09=(1.8100)(0.09100)，前项、后项都乘100，是为了把小数比化成整数比，是着眼于0.09考虑的。教材写出了1218化简的结果是23，突出必须是最简单的整数比。把5/63/4的结果让学生写，体验“只有同时乘公分母”才能把分数比化成整数比。让学生接着完成1.80.09的化简，从中理解化成的整数比1809不是最简整数比，还要继续化简。三、 转化解答按比例分配问题的策略。按比例分配是把一个数量按照一定的比进行分配。解决一些常见的、较简单的按比例分配问题，能在实际应
29、用中加强比的概念。按比例分配问题可以采用不同的思路和方法来解答。例5的编排在建立比的概念之后，适宜用比的知识解答。“兔子”卡通把比看作份数，“小鸟”卡通把比看作分数，都是从32的具体含义出发，经过推理形成解题思路的。也可以先在教材的方格图上，通过涂色得到启发。如果每次涂5个方格，其中3个红色方格、2个黄色方格，那么要6次（305=6）刚好涂完。所以红色方格一共有3053=18(格)，黄色方格一共有3052=12（格）。如果把方格图里的3行（列）涂红色、2行（列）涂黄色，那么就能直观看到红色方格是30格的3/5，黄色方格是30格的2/5，所以两种颜色的格数分别用303/5和302/5计算。“兔子
30、”卡通和“小鸟”卡通的解法似乎不同，其实是相通的。首先是思路相通，都按下图的线索思考。红色与黄色方格数的比是32红色方格占3份，黄色方格占2份，30个方格是5份红色方格占总格数的3/5，黄色方格占总格数的2/5其次是算法相通，3053可以看成求30的3/5是多少，3052就是求30的2/5是多少。沟通两种解法的联系，要提倡“小鸟”卡通的方法，突出按比例分配问题转化成求一个数的几分之几是多少的问题。“试一试”里出现了123，对连比的概念不需要作过多解释。学生会从两个数的比来体会这个连比的含义，只要能够说出红色方格占1份、黄色方格占2份、绿色方格占3份，就能应用解答例5的经验完成这道题。卡通的问题
31、“三种颜色的方格各占方格总数的几分之几”，是引导学生用分数乘法解决这个实际问题。“练一练”第2题给出了幼儿园大班、中班、小班各有的人数，把180块巧克力按班级人数的比分配。这道题变式呈现按比例分配的问题，没有直接给出班级人数比，要求学生根据人数先想出比，然后按比例分配。这道题还是解答练习十四第2、8题的平台。练习十四第6题根据一个已知的比，联想出一些有关的比或分数，一方面是锻炼发散思维，培养转化能力。另一方面是加强比的概念，为解答第7、8题作思路铺垫。如第7题，药粉和水的质量比是140，由此可知药粉质量是水的1/40，水的质量是药粉的40倍。联想的这些数量关系，可以用于解答这道题。四、 发现、应用规律实践活动的
