1、人教版七年级数学知识点试题精选两点之间线段最短的习题两点之间线段最短的习题一选择题（共20小题）1已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，则AE等于AB的（）A B C D2已知线段AB=5厘米，线段BC=3厘米，则线段AC的长为（）A8厘米 B2厘米 C2厘米或8厘米 D不能确定3如图所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是（）A B C D4按下面长度，A、B、C不在同一直线上的为（）AAB=5cm，BC=15cm，AC=20cm BAB=8cm，BC=6cm，AC=10cmCAB=11cm，BC=21cm，AC=10cm DAB=30cm，BC=16cm，AC=
2、14cm5如图所示，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走（）A B C D6下列生活或生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B把弯曲的公路改直，就能缩短路程C植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D以上说法都不能用此公理解释7已知M、N、P三点在同一条直线上，如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M，P两点的距离是（）A8cm B4cm C8cm或4cm D无法确定8下列说法：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；射线AB与射线AD是同一条射线
3、；连接两点的线段叫做这两点的距离；将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线其中说法正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个9如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（）A两点之间，直线最短 B两点确定一条直线C两点之间，线段最短 D两点确定一条线段10已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=20cm，那么线段AD等于（）A16cm B5 cm C10cm D15cm11如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）Aab Ba+b Cba Dab12把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（
4、）A两地之间线段最短 B直线比曲线短C两点之间直线最短 D两点确定一条直线13“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A直线比曲线短 B两点之间线段最短C两点之间直线最短 D两点确定一条直线14下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A把弯曲的公路改直，就能缩短路程B用两个钉子就可以把木条固定在墙上C利用圆规可以比较两条线段的大小关系D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线15如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A两点确定一条直线 B两点之间线段最短C两点之间直线最短 D垂线段最短16如图，C、
5、M是线段AB上的两点，且点M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则AM的长为（）A2cm B3cm C4cm D6cm17下列说法中：过两点有且只有一条直线；两点之间选段最短；在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个18如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离19已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线
6、段AB中点的是（）AAC=BC BAB=2AC CAC+BC=AB D20已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（）A10 B50 C10或50 D无法确定二填空题（共20小题）21如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为多少？22如图，AB=12cm，M点是线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB=1：2则线段AC的长度是 cm23两点之间的所有连线中，线段最短简单地说： ，线段最短两点之间线段的 叫做这两点之间的距离24已知把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，这样做
7、的数学道理是 25在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？ 26如图，用“”、“”或“=”连接下列各式，并说明理由AB+BC AC，AC+BC AB，BC AB+AC，理由是 27如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC=AB，BD=BC，图中一共有 条线段；若所有线段的长度的总和为31，则AD= 28线段AB=9cm，点C在AB上，且AC=AB，M是AB的中点，那么MC= 29如图所示，设L=AB+AD+CD，M=BE+CE，N=BC试比较M、N、L的大小： 30如图，从城市A到城市B有三种不同的交通工具：汽车、火车、飞机，
8、除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为 31线段AB=8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是 cm32某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 33如图，BC=4，BD=7，且D是AC的中点，则AC= 34如图，C、D是线段AB上的点，D为BC的中点，AB=12cm，AC=AB，则CD= cm35若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是 36已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为 cm37为抄近路践踏草坪是一种不文明现象请你用几何知识解释出现这一种现象的原因： 38某乡在重修通往县城的公路时，把原
9、来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是 39如图，点C在线段AB的延长线上，BC=2AB，点D是线段AC的中点，AB=2cm，则BD的长度是 40如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点如果AB=14cm，那么MN= 三解答题（共10小题）41如图，（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由42如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3求线段CD、AB的长度43已知线段AB=5cm，回答下列问题：是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于4？44在已知直线MN的两侧各有一个点A和B，在MN上找出
10、一个点C，使点C到A、B的距离为最短，画出图形，并说明为什么最短？45如图所示，已知A、B、C、D，请在图中找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小46画图并计算：已知线段AB=10cm（1）在线段AB上画线段BC=4cm，求线段AC的长；（2）在直线AB上画线段BC=4cm，求线段AC的长47如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，求线段AB的长48如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为100km，A，C间的路程为40km，现在A，B之间设一个车站P，设P，C之间的路程为xkm（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；（2）当x=10km时，车站到三个村庄的路
11、程之和是多少千米？（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最短，问车站应设在何处？最小值是多少？49如图，公园里设计了曲折迂回的九曲桥，与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理50如图，已知AD=6cm，B是AC的中点，求AB、BC、CD的长两点之间线段最短的习题参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，则AE等于AB的（）A B C D【分析】根据中点的性质，即可推出AB=2BC，BC=AC=2CD，由此可得AB=4CD，AD=3CD，可得，AB=AD，然后根据AD=2AE，即可推出AE与AB的数量关系【解
12、答】解：线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，AB=2BC，BC=AC=2CD，AD=2AE，AB=AD，AD=2AE，AE=AB故选C【点评】本题主要考查线段中点的性质，关键在于根据中点的性质推出AB=AD，AD=2AE，再进行正确等量代换2已知线段AB=5厘米，线段BC=3厘米，则线段AC的长为（）A8厘米 B2厘米 C2厘米或8厘米 D不能确定【分析】分两种情况讨论：A、B、C三点共线，A、B、C三点不共线，从而可得出答案【解答】解：A、B、C三点共线时，AC=2厘米或8厘米；A、B、C三点不共线时，AC的长度没办法确定综上可得AC的长没办法确定故选D【点评】本题主要考查两
13、点间的距离的知识点，由于没有说明AB与BC的位置，故不能确定A，C两点的距离3如图所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是（）A B C D【分析】根据线段的性质（两点之间线段最短）进行解答即可【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有是线段，故最短路线的序号是；故选C【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短4按下面长度，A、B、C不在同一直线上的为（）AAB=5cm，BC=15cm，AC=20cm BAB=8cm，BC=6cm，AC=10cmCAB=11cm，BC=21cm，AC=10cm DAB=30cm，BC=16cm，AC=14cm【分析】根据两点间的距离公式对
14、各选项进行逐一解答即可【解答】解：A、AB=5cm，BC=15cm，AC=20cm，AB+BC=AC，故本选项正确；B、AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，AC+BCAB，故本选项错误；C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm，AB+AC=BC，故本选项正确；D、AB=30cm，BC=16cm，AC=14cm，BC+AC=AB，故本选项正确故选B【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知同一直线上两点间的距离公式是解答此题的关键5如图所示，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走（）A B C D【分析】根据“两点之间线段最短”的性质进行解答【解答】解：小明到小颖家的四
15、条路中只有是线段，第条路最近故选B【点评】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”的知识是解答此题的关键6下列生活或生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A用两个钉子就可以把木条固定在墙上B把弯曲的公路改直，就能缩短路程C植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D以上说法都不能用此公理解释【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故本选项正确；C、植树时
16、，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；D、因为B选项可以解释，故本选项错误故选B【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题7已知M、N、P三点在同一条直线上，如果线段MN=6cm，NP=2cm，那么M，P两点的距离是（）A8cm B4cm C8cm或4cm D无法确定【分析】画出图形，则有：（1）M、P在N的同侧，（2）M、P在N的两侧【解答】解：如图所示，可知：（1）M、P在N的同侧，则M，P两点的距离是62=4cm；（2）若M、P在N的两侧，则M，P两点的距离是6+2=8cm故选C【点评】利用中点性
17、质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性8下列说法：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；射线AB与射线AD是同一条射线；连接两点的线段叫做这两点的距离；将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线其中说法正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：符合两点之间线段最短，故本小题正确；当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本小题错误；射线AB与射线AD可能是两条不同的射线，故本小
18、题错误；连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；符合两点确定一条直线，故本小题正确故选B【点评】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键9如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（）A两点之间，直线最短 B两点确定一条直线C两点之间，线段最短 D两点确定一条线段【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程故选：C【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短10已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC
19、的中点，AB=20cm，那么线段AD等于（）A16cm B5 cm C10cm D15cm【分析】根据线段中点的定义得到BC=AB=20cm=10cm，BD=BC=10cm=5cm，然后利用AD=ABBD计算即可【解答】解：点C是线段AB的中点，AB=20cm，BC=AB=20cm=10cm，点D是线段BC的中点，BD=BC=10cm=5cm，AD=ABBD=20cm5cm=15cm故选D【点评】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点之间的距离也考查了线段中点的定义11如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）Aab Ba+b Cba Dab【分析】根据AB两点之
20、间的距离即为0到B的距离与0到A的距离之和，由数轴可知a0，b0，得出AB的距离为ba【解答】解：A、B两点所对的数分别为a、b，a0，b0，AB之间的距离为ba，故选C【点评】本题考查了两点之间的距离，图形结合，判断出a、b的符号，难度适中12把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（）A两地之间线段最短 B直线比曲线短C两点之间直线最短 D两点确定一条直线【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是两地之间线段最短故选：A【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关
21、键13“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A直线比曲线短 B两点之间线段最短C两点之间直线最短 D两点确定一条直线【分析】根据线段的性质即可得出结论【解答】解：两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，就能缩短路程故选：B【点评】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键14下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A把弯曲的公路改直，就能缩短路程B用两个钉子就可以把木条固定在墙上C利用圆规可以比较两条线段的大小关系D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【分析】利用直线的性质以及线段的性质分别分析得出答案【解答】
22、解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点确定一条直线，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键15如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A两点确定一条直线 B两点之间线段最短C两点之间直线最短 D垂线段最短【分析】
23、根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短，故选：B【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要记忆内容16如图，C、M是线段AB上的两点，且点M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则AM的长为（）A2cm B3cm C4cm D6cm【分析】由图形可知AC=ABBC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得AM的长【解答】：由图形可知AC=ABBC=82=6cm，M是线段AC的中点，AM=AC=3cm故AM的长为3cm故选B【点评】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线
24、段相关的线段AC的长是解决本题的突破点17下列说法中：过两点有且只有一条直线；两点之间选段最短；在平面内有一点P使得PA=PB，那么，点P就是线段AB的中点；连接两点的线段叫两点之间的距离；其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可【解答】解：过两点有且只有一条直线，正确；两点之间线段最短，正确；若AC=BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了直线的性质以及两点之间距离和线段的性质等知识，正确把握相关性质是
25、解题关键18如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短B两点确定一条直线C过一点，有无数条直线D连接两点之间的线段叫做两点间的距离【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选A【点评】本题考查了线段的性质，能够正
26、确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单19已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）AAC=BC BAB=2AC CAC+BC=AB D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【解答】解：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点故选C【点评】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可20已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB
27、=60，BC=40，则MN的长为（）A10 B50 C10或50 D无法确定【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，M、N分别为AB、BC的中点，BM=AB=30，BN=BC=20；MN=50（2）当C在AB上时，如图2，同理可知BM=30，BN=20，MN=10；所以MN=50或10，故选C【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况二填空题（共20小题）21如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为多少？【分析】分类讨论
28、：当点C在线段AB上，则有AC=ABBC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=4cm，BC=2cm分别定义计算即可【解答】解：当点C在线段AB上，则AC=ABBC=4cm2cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，所以A、C两点之间的距离为2cm或6cm【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离22如图，AB=12cm，M点是线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB=1：2则线段AC的长度是8cm【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MB=AB=12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长【解答】解：设MC=xcm，则CB=2xcm，MB=3x，M点是线段AB的中点，AB=12cm，AM=MB=AB=12=3x，x=2，而AC=AM+MC，AC=3x+x=4x
