1、小学数学竞赛十方程法十、方程法上面我们向大家介绍的各种解题思考方法，都是通过已知数之间的运算来求得未知数，方程法则与上不同，它是把题中的未知数用x表示（通常用x表示），使未知数x与已知数处于同等地位，直接参加运算，根据题意中的数量，找出相等关系，列出含有未知数的等式，然后，求得未知数的值，这种解应用题的方法，叫做方程法（或称代数法）。例1：商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820公斤，已知每筐苹果45公厅，每筐梨重多少公斤？此题若用算术解，它的解题思路是，从总重量820公斤中，先减去苹果的重量（458），然后用除法，求出每筐梨的重量（通过已知数之间的运算，求出未知数）。列成综合算式为：（820
2、-458）10，如果用方程法解，由于未知数也可直接参加运算，就有如下多种解题思路。设每筐梨重x公斤。（1）根据“苹果的重量+梨的重量=总重量”这个等量关系，可列出方程为：458+10x=820。（2）根据“总重量-梨的重量=苹果的重量”这个等量关系，可列出方程为：820-10x=458。（3）根据“（总重量-苹果的重量）每筐梨的重量=梨的筐数”这个等量关系，可列出方程为：（820-458）x=10（4）根据“梨的重量=总重量-苹果的重量”这个等量关系，可列出方程为：10x=820-458例2：王老师到文具店买了日记簿8本，活页簿3本，共付10.25元。已知日记簿每本0.85元，活页簿每本多少元
3、？分析：在这道题中，活页簿每本多少元，是题中唯一的未知数，如果设活页簿每本x元，那么，根据“8本日记簿的钱，加上3本活页簿的钱等于总价”。按这个等量关系，可以列出如下方程来解。解：设活页簿每本x元。根据题意列方程得：0.858+3x=10.25解这个方程，可以先算出0.858的积，把方程化简：6.8+3x=10.25把3x看作一个加数，根据：“一个加数=和-另一个加数”得3x=10.25-6.83x=3.45在这个简易方程里，x是一个因数，根据“一个因数=积另一个因数”得：x=3.453x=1.15答：活页簿每本1.15元。例3：食堂运进一批煤，原计划每天烧150公斤，8天烧完。实际每天节约3
4、0公斤，这样可以比原计划多烧多少天？分析：要求比原计划多烧多少天，先要知道实际烧多少天，这是一个隐蔽的未知数，如果设实际可烧x天，利用数量关系“每天烧煤斤数天数=煤的总量”列出方程，使方程左右两边都表示煤的总量。解：设实际烧了x天。根据题意，列方程得：（150-30）x=1508解这个方程得：120x=1200x=10实际烧10天，比原计划多烧几天？10-8=2（天）答：比原计划多烧2天。除了间接设未知数x，列方程求解。还可以按照问题，直接设未知数x来解，如这道题，可以设比原计划多烧x天，那么，实际烧的天数就是（x+8）天解：设比原计划多烧x天。根据题意，可得方程：（150-30）（8+x）=
5、15081208+120x=1200120x=1200-960x=2答：比原计划多烧2天。从例3，我们可以知道，列方程解应用题，先要设好未知数x，在设法上，可以采用间接设或直接设两种。例4：由机车和24节车厢组成的一列客车，总重量是504吨，机车的重量比每节车厢的2倍还重23吨，求每节车厢的重量是多少吨？分析：根据“机车的重量比每节车厢的2倍还重23吨”这句话，如果设每节车厢重x吨，那么机车的重量就是（2x+23）吨，从题中的另一个条件“由机车和24节车厢组成的一列客车重量是504吨”，可以找到等量关系：机车重量+24节车厢重量=列车总重量根据这个等量关系，列方程。解：设每节车厢重x吨。根据题
6、意列方程得：2x+23+24x=50426x=504-2326x=481x=18.5答：每节车厢重18.5吨。例5：有大小两只饼干箱，大箱装饼干2斤、小箱装1.2斤，两箱取出同样多的饼干给妹妹吃，那么，大箱里余下的饼干是小箱的2倍，问两箱各取出饼干多少斤？分析：因为两箱取出同样多的饼干，所以，问两箱各取出饼干多少斤，实际上只有一个未知数，如果设取出的是x斤，那么大箱还余下（2-x）斤，小箱还余下（1.2-x）斤，从题中另一个条件“大箱里余下的饼干是小箱的2倍”，可以找出等量关系，即：大箱余下的斤数=小箱余下的斤数2解：设取出x斤饼干，根据题意，可得方程：2-x=2（1.2-x），解这个方程得：
7、2-x=2.4-2x2x-x=2.4-2x=0.4答：两箱各取出0.4斤饼干。例6：一件羊毛衫比一件腈纶衫贵18元，买二件羊毛衫比买4件腈纶衫多付12元，羊毛衫和腈纶衫每件价格各是多少元？分析：根据“一件羊毛衫比一件腈纶衫贵18元”的条件，如果设腈纶衫每件价x元，那么，羊毛衫每件是（x+18）元；倘若，设羊毛衫每件价x元，那么腈纶衫每件价是（x-18）元。从题中的另一个条件“买2件羊毛衫比买4件腈纶衫多付12元”可以找到等量关系2件羊毛衫价=4件腈纶衫价+12元解：设一件腈纶衫x元。根据题意，列方程得2（x+18）=4x+12解这个方程得：2x+36=4x+124x-2x=36-122x=24
8、x=12一件腈纶衫价12元，一件羊毛衫价是：12+18=30（元）答：羊毛衫每件30元，腈纶衫每件12元。如设羊毛衫每件价是x元，该怎样列方程解呢？试一试。例7：某印染厂，第二车间比第一车间少33人，如果从第一车间调4人到第二分析：根据“第二车间比第一车间少33人”这个条件，如果设第一车间原有x人，那么，第二车间原有人数应是（x-33）人，从第一车间调出4人后，第一车间还有（x-4）人，第二车间调进4人后，第二车间就有（x-33+4）人，解：设第一车间原有x人，根据题意，列方程得：x=54第一车间原有54人，第二车间原有54-33=21（人）答：第一车间原有54人，第二车间原有21人。例8：正
9、好相等，问原来有猪和羊各多少只？分析：根据“猪和羊共40头”。如果设羊为x头，则猪有（40-x）头。现在有猪的头数是（40-x+2）头，由“猪羊数量正好相等”这个条件，找到等量关系，可列方程。解：设羊原有x头，猪原有（40-x）头，根据题意，可列方程得：x=24羊原有24头，猪原有：40-24=16（头）答：原有猪16头，羊24头。例9：一辆汽车从甲地出发，行了60公里后，一辆摩托车也从甲地开出，在摩托车开出3小时后，和汽车同时到达乙地，已知摩托车的速度是汽车的1.5倍，问甲乙两地相距多少公里？分析：根据“摩托车的速度是汽车的1.5倍”，如果设汽车每小时行x公里，那么摩托车的速度就是1.5x公
10、里，田“摩托车开出3小时后，和汽车同时到达乙地”，可以得到等量关系。汽车先行的路程+3小时行的路程=摩托车行的路程根据这个等量关系可列方程。解：设汽车每小时行x公里，根据题意列方程得： 60+3x=4.5x4.5x-3x=601.5x=60x=40求得了汽车每小时行40公里，就可以计算甲乙两地相距多少公里。将x=40代入方程左边得：60+340=180（公里）答：甲乙两地相距180公里。这道题目若是直接设甲乙两地相距x公里，那么，x3就是摩托车的速度是汽车速度的1.5倍，可以列出方程：x=180这种解方程方法的要求稍高了些，只是让小朋友了解一下就可以了。下面的例9，同样是作为对一种知识的介绍。
11、例10：轮船顺水航行，每小时行28公里；逆水航行，每小时行19公里，求轮船在静水中的速度和水流速度。分析：解这道题目，首先要知道几种速度的关系（1）轮船在静水中的速度+水流速度=顺水航行速度（2）轮船在静水中的速度-水流速度=逆水航行速度根据上述关系，（1）如果设船在静水中速度为x公里，那么，水流速度为（28-x）公里。（2）列方程得：解：设船在静水中的速度为x公里。x-（28-x）=19解这个方程得：x-28+x=192x=19+282x=47x=23.5轮船在静水中速度是23.5公里。水流速度是28-23.5=4.5（公里）答：轮船在静水中速度是3.5公里，水流速度是4.5公里。综合上述例
12、题，可以得出列方程解应用题的一般步骤：1看清题意，分析已知量和未知量的关系，把应用题里的一个未知量用x（一般都用x）来表示；2利用题中的条件，找到等量关系，列出方程；3解方程；4把求得的方程解进行检验；5答案。用方程法解应用题，对不少用算术解有困难的应用题，就显得容易。列方程解应用题在中学里，还要继续学习，我们在这里就不作过多的细述了。训练示范根据划线部分回答：1今年一年级新生有125人，比去年人数的1.5倍还多8人，去年一年级新生有多少人？设：_有x人，根据题意，得1.5x+8=（ ）2红旗和黄旗两种彩旗共有100面，其中红旗比黄旗的2倍还多10面，红旗和黄旗各多少面？设_有x面，根据题意，
13、得2x+10+x=（ ）3一桶油用去40少2升，还剩14升，这桶油原有多少升？设_有x升，根据题意，得x-（40x-2）=（ ）4甲水池有15吨水，乙水池有18吨水，每小时甲池进水2吨，乙池进水1.5吨，几小时后，两池水相等？设_两池水相等，根据题意，得15+2x=（ ）5甲乙两个仓库，共有桐油200桶，从甲仓库运出30桶，乙仓库运出20桶后，两个仓库存下的桶数相等，甲乙两个仓库原有桐油各多少桶？设：甲仓库原有桐油x桶，那么，乙仓库原有桐油_桶，根据题意，得x-30=( )男生人数是女生人数的75，原有男女生各多少人？设：_原有x人，那么，女生原有_人，根据题意，得练习题1光的速度是每秒钟30
14、万公里，它一秒钟所通过的距离大约比地球赤道的7倍多2万公里，地球赤道大约有多少公里？2一张桌子售价45元，它比一个凳子售价的3倍少3元，一个凳子售价多少元？3小俊买了6支铅笔和9本英语练习本，共付1.62元，每支铅笔售价0.09元，每本英语练习本售价多少元？4甲乙两个工程队合修一条长100公里的公路，每天完成11.5公里，4天后甲队调到另一工段，剩下的乙队9天完成，平均每天完成多少公里？5赵老师买了12本工作手册，每本0.42元，又买了30支铅笔，每支0.08元，他付出人民币10元，应找回多少元？6某机器厂原来每天装配水泵40台，现在每天装配60台，原来45天的任务，现在多少天可以完成？7某建筑工地，原来用4辆汽车运土，每天运56方，现在增加同样的汽车2辆，每天可以运土多少方？8一批煤，计划每天烧6吨，可以烧70天；如果每天节约0.4吨，这批煤可以多烧几天？9某车间制造一批零件，原计划每天制造200个，15天完成；现在要提前3天完成，实际每天应制造机器零件多少个？5只，已知甲箱有零件150只，问乙箱有零件多少只？
