1、高考物理总复习解题方法专题之浅谈物理学中常用的几种科学思维方法浅谈物理学中常用的几种科学思维方法苏州市第一中学物理组 彭兆光 进入高三，高考在即。如何在高三物理复习中更好地提高学生的科学素质、推进知识向能力转化、提高课堂教学的效率和质量，是摆在每个老师和学生面前的重要课题。物理教学中不仅要注重基础知识、基本规律的教学；更应加强对学生进行物理学研究问题和解决问题的科学思维方法的指导与训练。英国哲学家培根说过：“跛足而不迷路，能赶过虽健步如飞，但误入歧途的人”。学习也是这样，只有看清路，才能少走或不走弯路。可见，掌握物理学科的特点，熟悉物理研究问题和解决问题的方法是至关重要的。学好中学物理，不只是
2、一个肯不肯用功的问题，它还有一个方法问题，掌握正确的思路和方法往往能起到事半功倍的效果。下面我们从高中物理综合复习教学的角度，通过对典型问题的分析、解答、训练，介绍常用的几种科学思维方法，以期达到减轻学生负担提高复习效率的目的。1模型法 物理模型是一种理想化的物理形态，将复杂的问题抽象化为理想化的物理模型是研究物理问题的基本方法。科学家通常利用抽象化、理想化、简化、类比等把研究对象的物理学本质特征突出出来，形成概念或实物体系，即为物理模型。模型思维法就是对研究对象或过程加以合理的简化，突出主要因素忽略次要因素，从而解决物理问题的方法。从本质上说，分析物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。通过
3、构建物理模型，得出一幅清晰的物理图景，是解决物理问题的关键。实际中必须通过分析、判断、比较，画出过程图（过程图是思维的切入点和生长点）才能建立正确合理的物理模型。例1 如图11所示，光滑的弧形槽半径为R（RMN弧），A为弧形槽的最低点，小球B放在A点的正上方离A点高度为h处，小球C放在M点，同时释放，使两球正好在A点相碰，则h应为多大？解：对小球B：其运动模型为自由落体运动，下落时间为 tB对小球C：因为RMN弧，所以沿圆弧的运动模型是摆长等于R的单摆做简谐振动，从M到A的可能时间为四分之一周期的奇数倍所以 tC 解得：h （n0，1，2）【评注】解决本题的关键就在于建立C小球的运动模型单摆简
4、谐振动，其圆弧的圆心相当于单摆的悬点，圆弧的半径相当于单摆的摆长，只要求出C小球运动到A点的时间，问题就容易解决了 例2 在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，其中2、3小球静止，并靠在一起。而1小球以速度v0朝它们运动，如图12所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三小球的速度的可能值是 （A）v1v2v3（B）v10, v2v3（C）v1v0/3, v2v3（D）v1v20, v3v0 解：依题意碰撞无机械能损失，小球之间的碰撞一定是弹性碰撞，这里关键是如何建立正确的碰撞过程模型。若把2、3两小球看成整体，建立1小球和2、3小球之间的两体碰撞模型就会得出（C）答案错误结论。其实2、
5、3小球只是靠在一起并没有连接，加之碰撞过程的位移极小，必须建立三小球之间依次碰撞的过程模型，由两球弹性碰撞得速度依次交换，所以（D）正确【评注】本题关键在于建立正确地符合客观规律的小球碰撞模型两两依次碰撞，要做到这一点必须掌握好基本概念和基本规律，认真分析题意，抓住问题的本质才行。例3 如图13所示，有一根轻质弹簧将质量为m1和m2的木块连在一起并置于水平面上，问必须在m1上至少加多大的压力，才能在撤去压力后，m1弹起来恰好使m2离开地面？解：用力F向下压m1到A位置放手后，m1和弹簧应看成弹簧振子模型。在A位置放手时F即为回复力，由振子特点知振动到最高点B时回复力向下也为F，又从m1的受力知
6、：FF弹m1g 从m2受力知恰好离地有：F弹m2g 所以 F（m1 m2）g【评注】正确的建立模型对突出问题的本质是十分重要的，本题巧妙利用振子模型，抓住本质，出奇制胜。【针对训练】 1.如图14所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺）绕它的轴在光滑的桌面上以角速度快速旋转同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于（A）R （B）H （C）R （D）R2 如图15所示，A中一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态；B中与A相同只是将l1换成
7、轻弹簧。现将A、B两图中l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。3跳起摸高是中学生进行的一项体育活动，某同学身高1.80m，质量65kg,站立举臂手指能摸到的高度是2.25m，此同学从用力蹬地到竖直跳离地面历经0.3s,设他蹬地的力大小恒为1300N，求该同学（g10m/s2）(1)刚跳离地面时的速度；（2）跳起可摸到的高度。2等效法当研究的问题比较复杂，运算又很繁琐时，可以在保证研究对象的有关数据不变的前提下，用一个简单明了的问题来代替原来复杂隐晦的问题，这就是所谓的等效法。在中学物理中，诸如合力与分力、合运动与分运动、总电阻与各支路电阻以及平均值、有效值等概念都是根据等效的思想引入的。教学中若
8、能将这种方法渗透到对物理过程的分析中去，不仅可以使问题的解决变得简单，而且对知识的灵活运用和知识向能力转化都会有很大的促进作用。例1 如图16所示，一质量为m、带电量为十q的小球从磁感应强度为B的匀强磁场中A点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度？解： 这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的曲线，对学生而言分析这个问题比较困难，容易错误的认为小球到达最低点时，所受洛仑兹力和重力平衡。实际上小球做曲线运动，它的受力是不平衡的。将小球刚运动时的静止状态等效为向左、右两个方向大小相等的水平初速度V01、V02，现使小球向右的分运动V01产生的洛伦兹力恰好与重力平衡，则有qV01Bmg 因而得
9、V01mgqB 故小球的运动可视为水平向右以速度出V01做匀速直线运动和在竖直平面内以速度V02沿逆时针方向的匀速圆周运动的合运动。匀速圆周运动的半径RmV02/qBg（m/qB）2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为Hm2R2g（mqB）2【评注】 通过深入分析，将原来的复杂曲线运动等效为水平方向匀速直线运动和竖直面内匀速圆周运动，巧妙地解答了这个复杂问题，这样可以培养学生的创新思维能力。例2 如图17所示，一条长为L的细线，上端固定下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知当细线离开竖直位置偏离时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？求出小
10、球所带电量。（2）如果使细线偏离竖直线由增大到，然后将小球由静止释放，则应为多大时，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？解：（1）小球带正电，小球受重力mg、电场力qE以及细线拉力T三力作用，当偏角为时，小球平衡，则重力与电场力的合力与细线的拉力等值反向，根据平衡条件可求出q的大小为 qmgtg/E （2）求，常规的解法是应用能量守恒或动能定理，但若把电场、重力场等效为合重力场，则等效合重力场的方向为OO连线方向，如图18所示。则解题更为新颖、简洁小球在偏角为时的A点由静止释放后，围绕着OO连线在AB范围内振动，小球受细线的拉力和一个合重力，大小为，它的振动与课本中的单摆振动相类似，
11、立即可得OO是的平分线，如图18，所以2。 进一步推论：等效重力加速度g /m ；若小球绕O做圆周运动等效最高点：在O关于O的对称点上；若小于5可等效为单摆简谐振动，其周期为：T 【评注】用等效法解本题的关键在于正确得出等效重力，然后再利用单摆的振动关系得出结论。其推论实际中应用很广。例3 试分析用伏安法测量电池的电动势和内阻实验的实验误差解： 如图19为测量电动势和内阻实验电路图其原理是根据闭合电路的欧姆定律：UIr0 实验中，由于电表的接人而产生了分流或分压作用，因此使得测量值与真实值之间存在一差值，为了能很快地得出实验误差的大小。我们采用等效电源法。实验中测出的电动势和内阻就是方框所包围
12、的等效电源的电动势和内阻r。然后再比较测量值、r与真实值、r0的数量关系便能得出实验误差的大小。 如图19所示，等效电源的电动势和内阻分别是： r 则测量值与真实值之间的绝对误差分别是： r r0这说明测量值都小于真实值。【评注】等效电源法是将虚框内的电路看成一个等效电源，等效电源的电动势为，内阻为 r，由这样一个等效电源向R供电。可见等效电动势等于方框外的路端电压，内电阻等于方框内的总电阻。【针对训练】1. 如图110所示，Rx与R1串联问Rx等于多少时Rx获得最大功率？最大动率为多少？若使R1获得功率最大，则Rx的值为多少？最大功率是多少？2如图111质量为2m的均匀带电球M的半径为R，带
13、电量为Q，开始静止在光滑的水平面上，在通过直径的直线上开一个很小的绝缘、光滑的水平通道。现在球M的最左端A处，由静止开始释放一质量为m、带电量为Q的点电荷N。若只考虑静电力，试求点电荷运动到带电球M的球心时受到的力及所需的时间？ 3. 如图112，电源电动势为内阻力r，RO为定值电阻，则R1为何值时，R1消耗的功率为最大？并求出其最大值Pmax=？4.如图113所示，一弹性细绳穿过水平面上光滑的小孔O连接一质量为m的小球P，另一端固定于地面上A点，弹性绳的原长为OA，劲度系数为k。现将小球拉到B位置OBL，并给小球P以初速度v0，且v0垂直OB试求：（1）小球绕 O点转动 90至 C点处所需时
14、间；（2）小球到达C点时的速度。3极端法所谓极端法，就是依据题目所给的具体条件，假设某种极端的物理现象或过程存在并做科学分析，从而得出正确判断或导出一般结论的方法。这种方法对分析综合能力和数学应用能力要求较高，一旦应用得恰当，就能出奇制胜。常见有三种：极端值假设、临界值分析、特殊值分析。极端值假设例1物体A在倾角为的斜面上运动，如图114所示。若初速度为V0，它与斜面间的摩擦系数为，在相同的情况下，A上滑和下滑的加速度大小之比为（A） （B） （C）tg （D）解：本题常规解法：现对A进行受力分析，再用牛顿第二定律求出上滑、下滑的加速度表达式，最后求出比值，得出答案。这样做费时易错。若用极端假
15、设法求解，则能迅速准确地排除错误选项，得出结果。其步骤是：a)选参变量，做极端假设。取为参变量，令其为最小值，即0 b）进行极端分析。在0的情况下，A上滑、下滑加速度应相等为:gsin,二者之比等于1。把此极端值0代入所给选项中，发现（A）（B）（C）均不合要求,（B）却满足要求，故应选（B）【评注】用极端假设法解题最关键是准确、迅速地选出参变量。其一般原则是：1）被选参变量存在极值，否则不能选；2）当赋予该参变量某一特定值后，不改变题目所给的物理过程或状态，否则不能选。本题就不能选做为参变量，这将改变题目描述的运动形式。 临界值分析例2 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母
16、线与轴线间的夹角为30，如图115所示。一条长为L的细绳，一端拴着一个质量为m的物体。物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度V做匀速圆周运动，求（1）当V时绳对物体的拉力；（2）当V时绳对物体的拉力。解：本题涉及临界条件是：物体对锥面压力为零时，物体的速度值。如图115，物体受重力mg、锥面的支持力N、绳的拉力T三个力作用，将三力沿水平方向和竖直方向分解，由牛顿第二定律得：TsinNcosm TcosNsinmg 由两式得：Nmgsinm 可见，一定，V越大，N越小，当V增大到某值V0时，N0时，即V0 因N为支持力，不能为负值，故当VV0时物体离开锥面，物体飘起绳与轴线夹角增大到某值。（1） 当V
17、时VV0物体飞离锥面，此时物体只受重力mg和拉力T作用，设绳与轴线的夹角为: Tsin Tcosmg 将V代入两式消去可得 2T23mgTm2g2T0 解取合理值 T2mg【评注】本题涉及到物体随速度增大将要飘离锥面的临界问题，故要用临界分析法来解题。临界分析法，就是找出问题的临界条件，算出关键物理量的值进行分析比较，得出在不同条件下物体不同的状态，从而求出结果。本题关键在求出N0时的速度值即临界条件。 特殊值分析法 例3 如图116，两点电荷所带电量均为Q，A处有一电子沿两电荷连线的中垂线运动，方向指向O点。设电子原来静止，A点离O点足够远，电子只受电场力作用那么电子的运动状态是（A）先匀加
18、速，后匀减速 （B）加速度越来越小，速度越来越大 （C）加速度越来越大，速度越来越小 （D）加速度先变大后变小，最后变为零 解：本题如定量分析有些困难，但用特殊值分析法，变得相当容易，且概念清晰。设A点在无限远，其电场强度为零，那么电子所受电场力为零；而在O点处的场强也为零，故电子在O点处受电场力亦为零；所以，电子在从A向O运动的过程中，所受电场力必有一个最大值，因此电场力一定由小到大，再由大到小至零。由牛顿第二定律知：加速度的值应是先由小变大，再由大变小，以至最后变为零；但速度是一直增大的，可见正确答案为（D）【评注】在用特殊值分析法解题时，分析相关物理量的变化，必须注意变化过程中 “拐点（
19、转折点）” 的存在性，“拐点”的寻找时关键【针对训练】 1.一轻质弹簧，其上端固定下端挂一质量为m0的平盘盘中有质量为m的物体当平盘静止时，弹簧长度比其自然长度伸长了L， 今向下拉平盘使弹簧再伸长L后停止，然后放开手。设弹簧始终处在弹性限度之内，则刚放手时盘对物体的支持力为： （A）（LL）/Lmg (B) （LL）/L（m0m）g （C）(L/L)mg(D) L/L（m0m）g2如图117所示，一条形磁铁沿着水平方向从左向右运动，试问当穿过与运动方向垂直的闭合线圈时，下列说法正确的是哪一个（A）闭合线圈中的感生电流方向不变，如图所示； （B）闭合线圈中的感生电流方向不变，与如图所示方向相反；
20、（C）闭合线圈中的感生电流方向起初如图所示方向，后来与图示方向相反； （D）闭合线圈中的感生电流大小、方向都不变。3. 如图118的电路中，总电压U保持不变，滑动变阻器的总电阻力2R，当滑动触头P位于中点O时，电流表A1、A2、A3、A4示数均为IO。则当P位于O位置时 (A) A1的示数大于 IO (B) A2的示数大于 IO(C) A3的示数大于 IO (D) A4的示数大于 IO4逆思法在解决问题的过程中为了解题简捷，或者从正面入手有一定难度，有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向（由前到后、由因到果）思维的相反（由后到前、由果到因）途径思考、解决问题，这种解题方法叫逆思法。是一种具有创
21、造性的思维方法，通常有：运用可逆性原理、运用反证归谬、运用执果索因进行逆思。运用可逆原理进行逆思例1一颗子弹以700m/s的速度打穿同样的、并排放置的三块木板后速度减为零，如图119所示。问子弹在三块木板中运动的时间之比是多少？解：此题正向思维按匀减速直线运动来解，比较繁琐。但根据运动的可逆性，倒过来从后到前，将子弹的运动看成是初速度为零的匀加速直线运动，问题就变得很简单。即初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间比，所以,t3t2t11（1）（） 因此t1t2t3（）（1）1【评注】物理学中可逆性过程如：运动形式的可逆性、时间反演的可逆性、光路可逆性等往往正向思维解题较繁难，用逆向思
22、维则简单明了。 运用反正归谬进行逆思 例2 如图120所示，在水平放置的长方体空间内，有与y轴平行的等距离平行线，是用来描述真空中水平方向的某种均匀场的示意图（长方体外的空间场的强度为零）。现有质量较大的带电粒子q，从A点以速度V0沿AC方向进入场中，且正好从C方向离开该场。试问这一组平行线是电场的电场线、磁场的磁场线和电场的等势线，这三种线中的哪一种？并用m、V0、L和q来表示这个场的强度（图中截面为边长L的正方形AD2L，CEL）。 解： 要确定这组平行线是电场的电场线、磁场的磁场线还是电场的等势线，只能用反正法。假设是电场线，那么粒子沿AC方向进入场后，受竖直向下的重力和与y轴平行的电场
23、力作用，这样粒子运动轨迹一定在ADEC平面内，不可能从C点沿CC方向离开电场，故不会是电场线。 再假设这组等距离平行线是磁场线，则粒子进人场后，在y轴方向不受力作用。因此，沿y轴方向的水平分速度V0cos45保持不变，即等于粒子最后从C点沿CC方向离开时的速度V在y轴方向的水平分速度Vcos45由此可知VV0 。由于粒子的质量较大，应考虑重力的作用，而洛仑兹力对粒子不做功，这样粒子的机械能应守恒，但从进入场中时机械能为，离开时机械能为mgL,显然械能不守恒，所以也不可为磁场线即使不考虑重力作用。粒子虽有可能以大小和方向与V0都相同的速度离开该场，但也不可能在C处（这可从粒子做螺旋运动的周期去分
24、析）。最后假设这组等距离平行线是等势线，则电场线应与x轴平行。粒子进人电场后，同时受到竖直向下的重力和水平向里的电场力作用（设粒子为正电荷，电场强度方向水平向里）。这时粒子在y轴方向作匀速运动，竖直方向作竖直上抛运动，水平向里作匀加速运动。粒子从C点沿CC离开电场时，竖直上升的速度为零，上升高度为L；沿y轴方向的位移为2L。这同射出角为45的斜抛运动是完更符合的。因为竖值上升的高度L上升时间t，这时沿y轴方向的位移刚好是StV0cos452L 至于要满足水平向里的速度为V0sin45,和水平向里的位移为L，只要粒子所受电场力等于重力就可以了。最后根据：EqL 即得电场强度 E【评注】反证归谬是
25、逆向思维的常用方法，基本思路是：（1）反设，即假设问题结论的反面正确；(2)归谬，从这个临时假设出发，利用已知条件进行正确的推理，推导出谬误的结论；（3）结论，指出反设错误，由排中律确定原来结论是正确的。它是通过否定反面，来肯定正面的。运用“执果索因”进行逆思 例3 长度为L的橡皮带，一端拴住一个质量为m的小球，以另一端为中心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度为。若橡皮带每伸长单位长度产生的弹力为f，试证明橡皮带的张力为 F证明：假设所证结论正确，则将F展开，逐步上溯得FfFm2m2fL，Ffm2fLFm2 F m2（L）m2（L） 由题意知fK 故Fm2（LL） 上式正是反映小球在
26、水平面内做运速圆周运动时，所需要的向心力是由橡皮带的张力提供的，物理意义明确且步步可逆，所以得证。【评注】这种逆思法也是先假定所要证明的结论成立，由此出发，利用一定的物理知识，推导出符合题设物理模型的条件。这样把结论转化为判断条件（推理的每一步均可逆），以此判断所证结论确实正确、成立。1如图121所示，正方形导体框边长为L，置于匀强磁场中绕中心轴做角速度为的匀速转动当线框平面转至与磁场方向平行时，穿过线框平面的磁通量的产时瞬变化率多大？1 证明不存在如图122所示的电场（即电力线互相平行，电力线间隔距离逐渐增大）。3如图123所示。光滑水平台面上，质量m101千克的物块，以V09ms的速度向右
27、滑动。细线长L0.1米，上端固定于o点，下端系着质量m205kg的悬球，且悬球恰好与平台上表面接触。m1与静止的m2发生正碰后，只有m2可在竖直平面内作圆周运动。试求悬球沿圆周运动到最高点时，绳子最小张力多大？(悬球可视为质点，g取10m/s2)5估算法 所谓估算法就是对某些物理量的数量级进行大致推算或精确度要求不太高的近似计算方法。估算题与一般的计算题相比较，它虽然是不精确不严密的计算，但确是合理的近似，它可以避免繁琐的计算而着重于简捷的思维能力的培养。解估算题的基本思路是：（1）抓住主要因素，忽略次要因素，从而建立理想化模型。（2）认真审题，注意挖掘埋藏较深的隐含条件。（3）分析已知条件和
28、所求量的相互关系以及物理过程所遵守的物理规律，从而找到估算依据。（4）明确解题思路，步步为营层层剥皮求出答案，答案一般保留一到两位有效数字。例1 估算地球大气层空气的总重量。解：设地球半径为R，地球表面处的大气压强均为标准大气压p0,则大气层空气的总重量Gp0 Sp0 4R21.010543.14（6.4106）251019N【评注】此题求解的关键是抓住“大气压是由大气重量产生的”这一概念，然后从似乎缺少条件的情况下挖掘出两个隐藏很深的隐含条件，即标准大气压p0和地球半径R。根据Gp0S即可求出结果。例2 质量为m的弹性小球置于质量为M的弹性球上，且Mm，今让M抬高h自由下落如图124所示问m
29、最高能反弹多高？解：对此题，运用有关规律列方程求解非常麻烦，运用近似模型处理就非常容易了。假定大球着地速度为V，与地碰后反弹速度也为V（弹性碰撞，质点模型且近似处理）。以M为参照系，m与M碰撞时速度为2V（向下），由弹性碰撞（近似运动模型）规律及Mm，可知碰后m相对于M的速度为2V（向上），则m对地的速度为2VV3V 。 又因hV2/2g，所以（3V）22g9h（竖直上抛的运动模型），即小球最高能反弹9h高【评注】 本题作用顺序为：先M与地做弹性碰撞反弹，再m与M做弹性碰撞m相对M反弹，这样解题思路简捷明了。例3 估算标准状态下气体分子间的平均距离。解：1mol任何气体在标准状态下的体积都是2
30、2.4103m3，所含分子数都是6.021023个，故每个分子占有的体积为vV0/NA 22.4103 /6.021023 m33.71026m3 每个分子都看成是占据一个立方体的中心，那么相邻两个分子间的距离即为立方体的边长，所以有dm 3.3109m【评注】本题关键要知道标准状态下气体的摩尔体积和分子占有体积的立方体模型，从而近似算出结果。 例4 在太阳直射下地球表面每平方厘米每分钟获得4.2J的能量，试估算我国江河每年流入海洋的水流量（设年平均气温25，汽化热为2.4106J/kg,取一位有效数字）。解：因为海洋约占地球面积S地的，且只有S地受太阳照射，则一年内海洋吸收太阳能为：ES地4.23652460J8.3105S地J 海洋一年的总蒸发水汽量 ME/L 如取25时水的汽化热为2.44106J/kg 则 M0.34S地 kg 设我国的面积为S，则输送到我国上空的水汽量为：m0.34S0.349.61016kg31016kg
