1、三下第八单元 数学广角第八单元 数学广角搭配（二）单位：辛集中心小学主备人满学田时间：2015、1、27 参与者刘增艳 宋于霞 邢伟成 高玉香 【教学内容】人教版三年级上册第八单元课本101页107页【教学目标】1使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。2培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。3使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。4使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果【教材说明】在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及
2、实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。标准中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是标准中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”排列与组合不仅是组合数学
3、的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。比如人们出行可选择的路线，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号，体育比赛中比赛场次的设定等，这些都需要用到排列组合知识。本单元安排的都是学生身边的事例和一些生动有趣的活动。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情景，在“做一做”中安排了分巧克力的活动；在例2中安排的是有关衣服的搭配问题，让学生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活动数字卡片找出不同的两位数的活动；在例3中安排的是有关中国队参加亚洲杯足球赛时小组比赛的场次问题，在“做一做”中安排了5个人每2个人通一次电话的游戏。【教学建议】这部分内容的活动性和操
4、作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不要跟学生解释。具体内容的说明和教学建议：1例1。例1教学稍复杂的排列问题，用4个数字组成两位数（含0），数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的两位数。例1给出两个学生用自己的方法记录不同两位数的情景图，引起学生思考：怎样记录更清楚呢？怎样记录能保证不重复不遗漏？教学例1时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用四个数字卡片一共
5、能摆出多少个不同的两位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？然后让学生在小组中进行讨论。接下来让每个小组进行汇报交流：你一共摆了几个两位数？你是怎样摆的？用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定十位上的数字，然后是个位数字，也可能还有其他的方法。教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励，并对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。小结后让学生独立完成例1下面的“做一做”。这里可以安排小组活动，让三个同学来扮演角色，另一个同学记录。然后请几个同学说一说：一共有几种不同
6、的分法？怎样有顺序的分？这个例题能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。2例2。例2搭配问题（分步乘法计算原理），通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例2给出了两件上装和三件下装，问一共有多少种穿法？学生可以动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组中交流连线的体会：怎样连线比较清楚，而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出两种连线方法：一种是每件上装跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。例2下面的“做一
7、做”，通过两张可移动的数字卡片摆出不同的两位数和早餐有多少种不同的搭配方案，让学生动手自己来完成。教学例2，首先要引导学生观察：图中给出了不同的衣服，其中有几件上装和几件下装？然后提出问题：用这些衣服你可以搭配出几种不同的穿法来？在这里教师要说明每一种穿法都是由一件上装和一件下装组成的。让学生利用学具自己动手摆一摆（教师也可以让学生在课前制作好衣服的小卡片），看看一共有几种穿法，借助图形和符号表达思考过程。接着让学生想怎样把各种穿法记录下来。引出通过连线来记录不同的穿法，然后让学生在小组中交流连线的体会。接着让每一个小组来汇报：你是怎样搭配的？怎样连线可以既明了又能保证不重复不遗漏？你一共搭配
8、出几种穿法？教师对学生不同的连线方法应给予肯定和鼓励，并对学生的汇报进行总结：我们先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样就得到第一种连线方法（图一），说明只要有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法（图二）。这里只要学生能掌握一种连线方法就行了！小结完后让学生独立完成例1下面的“做一做”，做完后请几位同学说一说自己的结果，怎样记录可以保证不重不漏，给出记录的方法。 （图一） （图二）3例3。例3稍复杂的组合问题，通过探索4个队一共要踢多少场球，学习简单的组合。组合与排列的区别是排列与事物的顺序有
9、关，而组合与事物的顺序无关。例3是以中国队参加的2011年亚洲杯足球赛为背景，中国队所在的A组共有四个国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要踢多少场。这里每场比赛只与哪两个队有关，与两个队的顺序无关。每两个队连一条线，就代表要踢一场比赛。这里也给出两种连线方法：一种是把四个队摆成正方形，两两相连；另一种是一字摆开，每个队都与其他三个队相连。例3下面的“做一做”也属于组合，因为两个小朋友打电话的可能与顺序无关。教学例3前，可以让学生准备好题中的四个小图标。教学时，教师可以先向学生简单的介绍一下问题的背景，再提出问题。让学生动手先连一连，然后在小组中进行交流：看怎样连才能保证不重不漏。
10、教师下去巡视时，可以适当加以引导。比如将四个小图标摆成一个正方形可以怎样连线，如果一字摆开又可以怎样连线？还可以提出一些问题：两个队之间要连几条线？为什么？请每个小组来展示一下自己的成果：你是怎样连线的？是按照怎样的方法来保证不重不漏的？一共要踢几场比赛？然后教师对学生的汇报进行总结：两个小图标连一条线就代表着两个队要踢一场，每个队都要和其他的三个队踢一场，也就是每个小图标都要和其他的三个相连，分别给出正方形排列时的连线方法以及一字排列时的连线图。两种方法学生可以选择自己喜欢的方法，不要求都掌握。例3下面的“做一做”可以安排小组活动，然后小组汇报。 （图三） （图四）这部分内容可以用3课时进行
11、教学。实践活动：我们的校园（第106107页）【教材说明】教材在学生学完了“数学广角搭配（二）”这一单元后，设计了这个以游戏形式探讨的实践活动。通过本活动，可以使学生通过猜想、实验、验证的过程，巩固“搭配”的有关知识，使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事物的排列数。经历探索简单事物排列规律的过程,培养学生有顺序地全面地思考问题的意识，发展符号感。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣。这部分内容可以用1课时进行教学。第一课时单位：辛集中心小学课型：新授课主备人：满学田时间：2015、1、27课题：稍复杂的排列问题参与者:
12、宋于霞 邢伟成 高玉香集体备课个性备课教学内容：新课标人教版三年级下册第八单元数学广角第101页。教学目标：1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事物的排列数。2、经历探索简单事物排列规律的过程,培养学生有顺序地全面地思考问题的意识，发展符号感。3、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣。教学重、难点：重点：经历探索简单事物排列规律的过程，能找出简单事物的排列数。难点：引导学生发现和应用规律，注意有一定的顺序，保证不重复也不遗漏地找出事物的排列数。学习方法：故事设疑法、动手操作、合作交流教学过程：一、创设情境，生成问题小朋
13、友，今天老师带你们去一个有趣而充满挑战的地方数学广角。数学广角乐园真漂亮，想进去看看吗？我们先游一游数字宫，数字宫里的小朋友正在玩摆数游戏，用 1和3这两个数字可以摆哪些两位数？怎么摆的？（设计意图： 通过故事情景设疑，激发学生的探究欲望，调动学生的学习积极性，有效地激发了学生的学习兴趣，使学生体会到数学知识的应用价值。） 二、探索交流，解决问题1、动手操作，自主探究师：0、5又来了，这次用0、1、3、5这四个数字可以摆出多少个没有重复数字的两位数，和同桌一起用卡片摆一摆，说一说。做到不重复不遗漏。 助手中的数字卡片摆一摆，可以一个人思考，也可以和同桌合作。学生开始动手操作，教师巡视。汇报交流
14、：生汇报所写两位数的个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。（设计意图：学生通过动手操作、实践体验，让学生初步感知排列的方法，学生出现了不同的答案，这一认知冲突激发了学生进一步的探究欲望。） 2、小组合作交流（1）每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字0、1、3、5这四个数字组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？请同学们在小组内讨论一下，小组长记录下你们组讨论的结果，一会到上面来展示。（2）小组内交流（师巡视，随机参与讨论）（3）展示交流（展示小组记录）引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。(设计意图：让学生自己
15、讨论解决这个关键性问题 ，有利于学生主体性的发挥。通过汇报不同的方法，使学生进一步理解此类问题解决的方法，体会解决问题策略的多样性，突出排列的有序性。)3、（出示课件）这是其中部分同学的摆数过程，你有什么发现吗？（师随机板书：有顺序 不重复 不遗漏）（设计意图：使学生在探究规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。）这就是我们今天学习的数学广角的知识。（板书：数学广角）三、巩固应用，内化提高1、完成101页做一做学生独立做，再汇报，全班交流。2、练习二十二第1题，请学生说说,图画里看到了什么？教师随即提出问题:像这样三个徒弟交换位置,共有几种交换方法呢?学生用自己喜欢的方法,独立
16、思考,可以用符号代替人物在纸上比划。汇报交流。交流的过程中,把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上,互相学习,增强学生的自信心。3、练习二十二第2、3题。学生独立做，集体订正，重点让学困生说说是怎样想的。4、运用排列 ，制作奖品今天同学们的表现都非常不错,老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色,需要同学们通过自己的努力来完成。出示:(提示:每朵花都要不一样,涂出所有情况,看谁涂的方法好) 学生开始动手涂,教师巡回检查,帮助学习有困难的学生,鼓励有进步的学生。个别学生汇报展示,下面学生评价,教师奖励。（设计意图:学生往往对老师发的奖品很感兴趣,教师课堂上让他
17、们来涂发给自己的奖品,能更好地引起学生的兴趣。 四、回顾整理，反思提升。 通过今天的学习，你有什么收获？（学生畅谈收获） 请同学们在课下尝试用 “辣 、不、 怕 ”三个字可以组成多少句有意思的话，下节课我们一起交流。 （设计意图：使学生继续保持探究欲望，巩固所学知识，培养学生自主探究的能力。）板书设计： 数学广角 有顺序 不重复 不遗漏教后反思：第二课时单位：辛集中心小学课型：新授主备人：马学花时间：2015、1、27课题：搭配问题（分步乘法计算原理）参与者：高玉香 邢伟成 宋于霞集体备课个性备课教学内容：数学义务教育课程标准实验教材（人教版）三年级下册第八单元“数学广角”第二课时。教学目标：
18、1、知识目标：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。2、能力目标：培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和习惯。使学生感受数学在现实生活中广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。3、情感目标：使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。教学重、难点：重点：经历探索简单事物组合规律的过程。难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。学习方法：动手操作摆一摆、合作交流、评价交流教学过程：一、创设情境，生成问题同学们，你们平时在家穿什么衣服呢？喜欢衣服合理搭配穿吗？（板书课题：有趣的搭配）（设计意图：通过创设生活化的情境，使学生在
19、兴奋的状态中开始了新课的教学，在课一开始就充满了情趣，又自然引出了本课的教学内容。）二、探索交流，解决问题教学例1：（出示教材主题图）可以怎样穿衣服呢？(根据学生的回答一一反馈出各种搭配的效果图)1、如果一件上衣只能搭配一条裤子或一条裙子，一共有多少种不同的搭配方法呢？怎样搭配才能做到不重复不遗漏？（1）、先让学生动手摆一摆，并在摆的基础上，再与小组同学合作交流，激发学生的智慧火花。（2）、在摆的基础上，再让学生通过连线的方法，进一步认识到搭配时怎样做到不重复不遗漏。（设计意图：培养学生的动手动脑的能力，考虑问题认真仔细。）2、小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：（1）、无序的。用学具卡片或
20、实物摆，然后再数。（2）、用连线的方法算出。（3）、用图式的方法算出。引导学生及时评价每一种方法的优缺点。（设计意图：尊重学生，给学生以民主，放手让学生说出自己喜爱的搭配，反映出学生个人的审美观点。）三、巩固应用，内化提高同学们，你们真棒！帮老师想出这么多种穿法来，老师非常感谢你们。既然你们这么聪明，那老师考考你们，请看这里。1、完成做一做第1题。找朋友,能组成多少不同的数。（设计意图：由参加同学聚会，自然引出了抽拉数字卡片，由实物过渡到抽象的数字，在这里充分发挥同桌之间的合作与交流的特点，由一人拉卡片，一人说可以组成哪些两位数，体现了学生之间的合作与交流。）2、完成做一做第2题。早餐的搭配问
21、题：饮料和点心只能各选1种，早餐有几种不同的搭配方法？3、练习二十二第4、6题。从鸟岛到狮虎山共有多少条路线？学生独立做，集体订正，重点帮扶学困生。（设计意图：联系生活实际，运用数学知识解决生活中的实际问题，让学生说说有多少种不同的走法，使学生感到数学与生活的紧密联系，生活中处处有数学。坡度练习，使学生得思维进一步升华。）四、回顾整理，反思提升同学们，通过我们这一节课的探讨，你有什么收获？学生谈收获。 课下希望同学们把我们探讨的知识运用到现实生活中。板书设计： 有趣的搭配 教后反思：第三课时单位：辛集中心小学课型：新授主备人：邢伟成时间：2015、1、27课题：稍复杂的组合问题参与者：刘增艳
22、宋于霞 满学田集体备课个性备课教学内容：新课标人教版三年级下册第八单元数学广角第103页例3。教学目标：1、通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动，了解有关两两组合的知识。2、培养学生初步的观察、分析能力和有序的、全面思考问题意识，学生能应用组合的知识解决生活中的实际问题3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重、难点：重点：经历探索简单事物两两组合规律的过程难点：能用不同的方法准确地计算出组合数。教具学具准备：主题图的课件、学具卡片、铅笔、直尺等学习方法：独立探究法、动手操作、合作交流、对比练习教学过程： 一、创设情境，生成问题师：小朋友们喜欢什么样的球类
23、运动呢？让学生各抒已见。当有人说到足球时，出示主题图出示2011年亚洲杯足球赛A组球队（课件出示）2011年亚洲杯足球赛，中国队所在的A组共有四个国家足球队。师：你能提出什么数学信息？ （设计意图：通过这一情境教学，激活了学生原有的认知结构，并对学生发出了挑战，激发学生的求知欲，诱发学生的学习热情，充分调动了学生的学习积极性。）二、探索交流，解决问题（一）师：如果每两个队踢一场比赛，一共要踢多少场？1、学生独立探究2、小组交流3、汇报你是怎样连线的？是按照怎样的方法来保证不重不漏的？一共要踢几场比赛？学生的想法可能有：（1）中国卡塔尔中国科威特中国乌兹别克斯坦卡塔尔科威特卡塔尔乌兹别克斯坦科威
24、特乌兹别克斯坦（2）4、小结你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？看来，有顺序地连一连线或排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。5、拓展延伸如果一组有5个国家足球队。每两个队踢一场比赛，一共要踢多少场？6、小结我们用符号来代表国家足球队，按一定的顺序连一连，可以帮我们快速地、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。（二）、这两节课我们都是用连一连等方法来学习了数学广角，那它们之间有什么不同的地方呢？接下来让我们一起来做个游戏。1、出示一个箱子里面装着4个小球。师：如果从这个箱子里摸出两个小球，你猜猜可能是哪两个？2、你觉得一共有多少种可能？你能全部写出吗？3、学生回答，小结。
25、注重有序排列。4、小结两种问题之间是有联系的，组合不关注事物的位置，把谁放在前后是一样的。（设计意图：在激发学生学习兴趣的基础上，顺应学生的思维，这样安排既遵从了知识发生发展的规律，也适合儿童学习数学的认知规律。把知识的教学以恰当的活动形式作为载体，形象直观，一举多得。）三、巩固应用，内化提高 出示例三做一做1、学生独立探究2、小组交流3、汇报出示练习二十二的7、8、9题1、学生独立探究2、小组交流3、汇报（设计意图：这一环节主要是让学生学会迁移类推。应用刚才所学得来，使学生真正学会学习。）四、回顾整理，反思提升1、今天我们在一起学习了什么？在现实生活中，你遇到哪些类似的数学问题？2、师：在今
26、后解决这样的问题时，我们先要分清问题的类型，然后再以连线等方法快速地、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。板书设计： 简 单 的 组 合（两两组合） 教后反思：【实践活动】单位：辛集中心小学课型：活动课主备人：宋于霞时间：2015、1、27课题：我们的校园参与者：刘增艳 邢伟成高玉香集体备课个性备课教学内容：新课标人教版三年级下册第八单元数学广角第106-107页。教学目标：1、通过活动，让学生更加理解本单元所学知识。2、通过调查、访问、收集等形式，培养学生的观察能力和收集、分析、利用信息的能力，培养合作意识。3、通过体验活动，感受团队的力量，感谢他人给予的帮助，发现自我的潜能，增强机体凝聚力，提
27、高团队合作能力。教学重点、难点：自主调查、寻找解决问题的方法，设计出自己喜欢的校园。教材分析：在学生学习了数学广角等有关知识的基础上，教材安排了“设计校园”的实践活动。通过设计学生熟悉的环境“校园草坪规划和设计拔河比赛赛程安排”的过程，进一步巩固学生已经学习的有关知识，让学生学会应用数学知识解决实际生活中的问题，培养收集、整理、分析信息的意识和能力，以及爱学校的良好情感。教材以重新设计校园为主题，从收集信息、分析信息、设计方案三个方面安排了整个实践活动。组织数学实践活动除了要使学生获得一些初步的数学实践活动经验，学习运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用之外，还有一个重要
28、的目标就是使学生在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。通过学生之间的比较和交流，让学生找到本组和其他组设计的优缺点，体验学生之间的鼓励与赞美，获得同学的认同，同时也认同别人，使每个学生都能够体验到成功。教学课型：活动课教具准备：校园平面图多媒体课件。教学方法：讨论法、演示法教学过程： 一、创设情境，生成问题1、校园里每天都会有许多问题的解决要用到数学，（电脑展示校园平面示意图）老师这里有一幅某校校园的平面示意图，谁想说说这个校园的各个方位建筑物或教学设施?(指名答)这个校园设计得漂亮吗?合理吗?你有什么建议?如果能在设计漂亮、合理的学校里面学习，你们会有什么感想呢?你们想不想也自己设计校园呢
29、?今天我们就自己来设计校园。(板书课题)(设计意图：一是复习前面所学知识，唤醒学生的已有记忆，为新课的学习奠定基础；二是以某校校园平面图为例，让学生谈想法、提建议，激发学生设计学校的欲望。)二、探索交流，解决问题（一）、换草皮活动1、调查汇报课前老师要求同学们调查本校和其他学校草坪都有哪些 (板书：调查)，你们完成了吗? 谁来说说?(多指几名同学说)(设计意图：调查本校和其他学校都有什么，是学生收集信息和比较信息的过程。通过活动让学生学习收集和选择所需要的信息的方法。)2、请同学们结合我们学校的实际情况和草皮的价格，你觉得我们学校可以购买哪种草皮？(学生独立思考)3、把你的想法在小组内交流一下
30、好吗?可以从以下几个方面进行讨论：(大屏幕出示)(1) 绿化上面你有什么见解?(2) 草坪的大小或形状如何?(3) 你还有哪些设想?4、集体汇报交流。(每个小组推荐一名代表发表本组的意见，教师可以鼓励性的评价，并对全体的意见予以总结。)(设计意图：这个讨论交流的过程可让学生体验分析问题的方法，并培养学生从现实生活中发现问题的能力。) 5、小组合作，设计新校园。同学们的想法真不错。下面就请各小组在给定的白纸上总结出本组的最后计划，以小组为单位利用手中的画笔来计算一下换草皮的建议，要求每个小组分好记录、监督的人员。(学生合作动手设计，教师巡视指导。)(设计意图：通过设计学生熟悉的环境“校园”的过程，进一步巩固已经学习的有关知识，让学生学会应用数学知识解决实际生活中的问题，培养收集、整理、分析信息的意识和能力，以及爱学校的良好情感。)6、展示各小组的设计。每个小组派一名同学介绍自己设计的换草皮建议，其它小组进行评价。7、教师进行总结评价。同学们真棒!能结合我们学校的实际情况，进行认真分析(板书：分析)用你们小组的智慧设计出了自己喜欢的学校，真可称之为小设计师了，老师一定会把你们的想法传达给校长，相信在不远的将来你们的设计将会被采用。（二）、设计拔河赛程活动1、调查汇报课前老师要求同学们调查本校有哪些课外实践活动项目，你们完成了吗? 谁来说说
