1、高中数学 章末综合测评2 圆锥曲线与方程 新人教A版选修11章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线3x2y29的焦距为()A. B2C2 D4D方程化为标准方程为1，a23，b29，c2a2b212，c2，2c4.2抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是() 【导学号：97792116】A. B. C1 D.B抛物线y24x的焦点为(1,0)，到双曲线x21的渐近线xy0的距离为，故选B.3已知椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点
2、分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.2A由题意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.4双曲线1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B. C. D.A抛物线的焦点为(1,0)，由题意知2.即m，则n1，从而mn.5已知F1，F2为椭圆1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率e，则椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1D由椭圆的定义知|AF1|BF1|AB|4a16，a4.又e，c2，b242(2)24，
3、椭圆的方程为1.6过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()A8 B16 C32 D64B抛物线中2p8，p4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45的直线方程为yx2，由得x212x40，则x1x212(x1，x2为直线与抛物线两个交点的横坐标)从而弦长为x1x2p12416.7已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1D由双曲线的渐近线yx过点(2，)，可得2.由双曲线的焦点(，0)在抛物线y24x的准线x上，可得.由解得a2，b，所以双曲线的方程为1.
4、8已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()Ay22(x1) By24(x1)Cy2x1 Dy2(x1)D设P(x0，y0)，M(x，y)，则所以由于yx0，所以4y22x2，即y2(x1)9已知是ABC的一个内角，且sin cos ，则方程x2sin y2cos 1表示() 【导学号：97792117】A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆Dsin cos ，sin cos .为ABC的一个内角，sin 0，cos cos 0，0，方程x2sin y2cos 1是焦点在y轴上的椭圆10设圆锥曲线的两个焦点分别为F
5、1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或A设圆锥曲线的离心率为e，由|PF1|F1F2|PF2|432，知若圆锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e；若圆锥曲线为双曲线，则由双曲线的定义，得e.综上，所求的离心率为或.故选A.11已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()Ax21(x1)Bx21(x0)Dx21(x1)A设圆与直线PM，PN分别相切于E，F，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NB|NF|.|PM|PN|PE|
6、ME|(|PF|NF|)|MB|NB|422，点P的轨迹是以M(3,0)，N(3,0)为焦点的双曲线的右支，且a1，c3，b28.故双曲线的方程是x21(x1)12已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1D因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb.所以yb，则在第一象限，双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以b25，所以椭圆C的方程
7、为1，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为_因为线段PF1的中点在y轴上，所以PF2与x轴垂直，且点P的坐标为，所以|PF2|，则|PF1|2a|PF2|，.14如图1所示，已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作ABl于B，|AK|AF|，则AFK的面积为_. 【导学号：97792118】图18由题意知抛物线的焦点为F(2,0)，准线l为x2，K(2,0)，设A(x0，y0)(y00)，过点A作ABl于B
8、，B(2，y0)，|AF|AB|x0(2)x02，|BK|2|AK|2|AB|2，x02，y04，即A(2,4)，AFK的面积为|KF|y0|448.15如图2等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上，则抛物线E的方程为_图2x24y依题意知，|OB|8，BOy30.设B(x，y)，则x|OB|sin 304，y|OB|cos 3012.因为点B(4，12)在抛物线E：x22py(p0)上，所以(4)22p12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.16如图3，F1和F2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线
9、左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_图31如图，连接AF1，由F2AB是等边三角形，知AF2F130.易知AF1F2为直角三角形，则|AF1|F1F2|c，|AF2|c，2a(1)c，从而双曲线的离心率e1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线yx4被抛物线y22mx(m0)截得的弦长为6，求抛物线的标准方程解设直线与抛物线的交点为(x1，y1)，(x2，y2)由得x22(4m)x160，所以x1x22(4m)，x1x216，所以弦长为2.由26.解得m1或m9.经检验，m1或m9均符合题意所以所求
10、抛物线的标准方程为y22x或y218x.18(本小题满分12分)已知F1，F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2的面积为，求b的值. 【导学号：97792119】解(1)|PF1|PF2|100(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)，|PF1|PF2|的最大值为100.(2)SF1PF2|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|，由题意知：3|PF1|PF2|4004c2.由得c6，b8.19(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴右侧，且与y轴相切(
11、1)求圆C的方程；(2)若椭圆1的离心率为，且左、右焦点为F1，F2.试探究在圆C上是否存在点P，使得PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由解(1)依题意，设圆的方程为(xa)2y216(a0)圆与y轴相切，a4，圆的方程为(x4)2y216.(2)椭圆1的离心率为，e，解得b29.c4，F1(4,0)，F2(4,0)，F2(4,0)恰为圆心C，()过F2作x轴的垂线，交圆于点P1，P2(图略)，则P1F2F1P2F2F190，符合题意；()过F1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P3，P4，连接CP3，CP4(图略)，则F1P3F2F1P4F90，符合题意综上，圆
12、C上存在4个点P，使得PF1F2为直角三角形20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解(1)由题意，得，又点(2，)在C上，所以1，两方程联立，可解得a28，b24.所以C的方程为1.(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.所以直线OM的斜率kOM，所以kOMk.故直线OM的斜率
13、与直线l的斜率的乘积为定值21(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px过点P(1,1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点解(1)由抛物线C：y22px过点P(1,1)，得p.所以抛物线C的方程为y2x.抛物线C的焦点坐标为，准线方程为x.(2)证明：由题意，设直线l的方程为ykx(k0)，l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)由得4k2x2(4k4)x10，则x1x2，x1x2.因为点P的坐标为(1,1)，所以直线OP的方
14、程为yx，点A的坐标为(x1，x1)直线ON的方程为yx，点B的坐标为.因为y12x10，所以y12x1，故A为线段BM的中点22(本小题满分12分)从椭圆1(ab0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴的一个端点A，短轴的一个端点B的连线AB平行于OM.(1)求椭圆的离心率；(2)设Q是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求F1QF2的取值范围. 【导学号：97792120】解(1)依题意知F1点坐标为(c,0)，设M点坐标为(c，y)若A点坐标为(a,0)，则B点坐标为(0，b)，则直线AB的斜率k.(A点坐标为(a,0)，B点坐标为(0，b)时，同样有k)则有，y.又
15、点M在椭圆1上，1.由得，即椭圆的离心率为.(2)设|QF1|m，|QF2|n，F1QF2，则mn2a，|F1F2|2c.在F1QF2中，cos 110.当且仅当mn时，等号成立，0cos 1，.即F1QF2的取值范围是.实抓好班级安全工作，实现班级安全教育的三结合，形成班级整体育人优势。一、班主任是实现班级安全教育三结合的中枢。班级安全工作是通过学生的学习、生活、活动、劳动对学生进行有目的、有计划、经常性的安全教育和管理。班主任是组织和发挥班级各方面教育力量，实现安全目标，做好班级安全工作，形成班级整体育人优势的核心力量。班主任是班级管理的组织者和领导者，是联系班级科任教师的纽带，是沟通学校
16、教育、家庭教育、社会教育的桥梁。在具体实践中，班主任必须做到一要制定班级安全工作目标，与其他教育力量形成共识。二要落实班级安全教育的内容，这是实现班级安全工作目标的保证。三要强化班级安全教育的过程管理，这是实现班级安全目标，使教育力量形成合力，增强实效的关键。二、只有实现三结合，才能形成班级安全教育合力。班级安全工作是由各个方面的教育力量共同进行的。要实现班级安全工作目标，班主任必须与各科教学、班队活动、家庭教育相结合，形成教育合力。与任课教师的学科教学结合科任教师是班级安全教育工作的重要力量，班级安全教育工作主要通过科任教师把握学科特点，延伸教材内涵，拓展学生知识视野，从而达到科学、稳定和潜
17、移默化的教育目的，更具有防患于未然的功效。要做好这一结合，一是要强化结合意识，进一步使每位教师以安全教育为已任；二是要在教学中认真探索安全教育的最佳结合点，不断改进结合的形式和方法，把安全教育与学科的教学结合落到实处；三是要加强班主任和科任教师的联系，统一目标，严格要求，齐抓共管，以增强安全育人的效果。与班队活动相结合。班主任、少先队辅导员要充分发挥班集体和少先队组织作用，开展好自主性教育活动，让学生在活动中自我认识，自我体验，自我感悟，自我教育。要做好这一结合，一要在传统的活动中有机地穿插渗透安全教育，如庆祝六一儿童节过程中，根据义务教育法、未成年人保护法、交通法等法规中的有关内容，有目的地
18、编排一些节目，让学生在看演出过程中受到教育和启迪。二要开展主题性教育活动与经常性训练相结合，如主题活动：珍爱生命、远离毒品签名活动，逃生自救演练、学校是我家，平安靠大家征文活动等；经常性训练：每期组织一项雏鹰争章活动，举行一次消防知识手抄报比赛，办一期用电常识黑板报等。与家庭教育相结合学生家长的影响和教育的效力是构成学生接受班级教育的基础。家长的教育作用，不仅直接影响其学生本人，而且还影响到班级整体面貌和教育效果，因此班级安全教育必须与家庭教育相结合。要做好这一结合，一是建立班级家长委员会，办好家长学校，提高家长的安全育人素养。二是发挥家校联系卡的作用，做好家访工作，主动与家长联系配合，了解学
19、生在家的情况，汇报在校表现，统一教育要求，增强教育针对性和实效性。三是定期举办讲座，有目的地请家长参与，从而端正家长的教育思想，求得家长的合作，共同为学生创造良好的整体育人氛围。班级安全教育总结2安全稳定工作，是班级顺利开展教育教学工作的前提和基础。没有安全稳定的班级，班级的各项工作都无法正常进行。为此我班以对家长和学生高度负责的精神，认真开展好安全教育活动，并在安全教育基础上普遍开展了安全检查和建章立制工作。现将我班安全教育工作作如下总结：一、抓安全工作措施得力，成效显著。我班对安全教育工作非常重视，常抓不懈。一是从平时的安全教育入手，消除思想上的隐患。每学期的开学要讲安全；放归宿假、寒暑假时，在给家长一封信也强调安全；同时加强对学生平时的安全教育与管理，充分利用板报、电视、广播宣传安全常识；利用班会讲安全。二是加大安全检查力度，不留死角，防范于未然。本期我多次对教室、寝室、学生活动场所的每一角落，每一个电源开关、灯头、插座，进行了全面检查，发现问题当场解决，对破损的电源开头、灯头及时更换。三是明确责任、建立规章，狠抓落实。班上发动同学个个参与，按区域划分了责任，对教室、寝室、学生经常聚集的场所等易发生火灾
