1、春中考数学根据二次函数的判断系数针对演练根据二次函数图象判断结论1.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab4ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是()ABCD第1题图2.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：b0；abc0；方程ax2bxc0的两根之和大于0；b0.其中正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第3题图4. 如图所示，抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b24ac0；abc0； 2ab0； ca3.其中正确的有()个第4题图A. 1
2、 B. 2 C. 3 D. 45. 如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，3)、(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：abc0；3ab0；- a1；abam2bm(m为任意实数)；一元二次方程ax2bxcn有两个不相等的实数根，其中正确的有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个第5题图6. 如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，其部分图象如图所示则下列结论：4ab0；c0；4a2bat2bt(t为实数)；点(- ，y1)，(，y2)，(，y3)是该抛物线上的点，则
3、y1y2y3，正确的个数有()第6题图A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论中：c0；4ac1时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是_(填写所有正确结论的序号)第7题图8. (2017贺州)二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；b24ac0；8ac0；abc123，其中正确的结论有_第8题图9.如图，二次函数yax2bxc的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A(1，0)、点C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，2)，小强得到以下结论： 0a2；1b1.以上结论中，正确结
4、论的序号是_第9题图10. 二次函数yax2bxc(a0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：第10题图16a4bc0；若P(5，y1)、Q(，y2)是函数图象上的两点，则y1y2；ac；若ABC是等腰三角形，则b.其中正确的有_(请将结论正确的序号全部填上)11. 如图，抛物线yax2bxc过点(1，0)，且对称轴为直线x1，有下列结论：abc0; 10a3bc0; 抛物线经过点(4，y1)与点(3，y2)，则y1y2; 无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0); am2bma0.其中所有正确的结论是_第11题图答案1. C【解析】抛物线开口向
5、上，则a0，抛物线对称轴为x1，则b2a，即b0，ab4ac，故正确；抛物线与y轴交于负半轴，因此c0.则ab2ca2a2ca2c0，故正确；由图象可知，当x1时，yabc0，把b2a代入，得3ac0故错误故选C.2. B【解析】逐项分析如下：序号逐项分析正误由图象可知，a0，对称轴x0，b0当x1时，yabc，由图象可知，当x1时，y0令方程ax2bxc0的两根为x1，x2，a0，x1x20由图象可知，a0，对称轴x1，b2a综上所述，正确的结论共有3个3. C【解析】由题意，抛物线yax2bxc与x轴的两个交点坐标分别为(2，0)，(c，0)，抛物线可变形为ya(x2)(xc)ax2a(2
6、c)x2ac，2acc，a，ba(2c)(2c)，2bc2；b1(2c)1cac.抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的左侧，b0，c0，0，故，正确，错误4. B【解析】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故结论不正确；抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，当x1时，y0，abc0，故结论不正确；抛物线的对称轴x1，2ab，即2ab0，故结论正确；抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，abc3，又2ab0，即2ab，a2ac3，即ca3，故结论正确；综上所述，正确的结论有2个5. B【解
7、析】由图象可知，抛物线开口向下，a0，对称轴为x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间，3c4，abc0，错误；b2a，3ab3a2aa0，正确；点A(1，0)在抛物线上，abc0，即3ac，3c4，4c3，即43a3，a1，正确；抛物线的顶点为(1，n)，当x1时，函数值最大，即abcax2bxc，令xm，则abam2bm，正确；抛物线有最大值n，当且仅当x1时成立，一元二次方程ax2bxcn的解为x1x21，错误6. B【解析】逐项分析如下：序号逐项分析正误对称轴x2，b4a，4ab0抛物线与x轴的一个交点在(4，0)和(3，0)之间，由对称轴x2可得另一个交点在(1
8、，0)和(0，0)之间，即抛物线与y轴交于负半轴，故c0，又b4a，故3ac0由知b4a，4a24aat24at整理得a(t24t4)0，由a0，即(t2)20，而(t2)20由图象知，在对称轴x2的左侧，y随x的增大而增大，x3与x4的y值相等x1x4x22，y1y3y2综上所述，正确选项有 .7. 【解析】二次函数图象交y轴于原点，c0，错误；二次函数图象开口向下，a1，2ab0，正确；二次函数图象与x轴有两个交点，故b24ac0，4acx1时，y随x的增大而增大，错误，故正确的结论是.8. 【解析】逐项分析如下：序号逐项分析正误抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴在y轴右侧，0，b0，又抛
9、物线与y轴交于正半轴，c0，abc0抛物线的对称轴为直线x1，b2a，2ab0抛物线与x轴有两个交点，b24ac0由题易知，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为3，当x4时，y0，即16a4bc0，b2a，16a8ac0，即8ac0由图象可知，当x1时，y0，则abc0，b2a，a2ac0，c3a，abca2a3a123综上所述，正确的结论有.9. 【解析】由A(1，0)，B(0，2)，得ba2，开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，0，0，a20，a2，0a2，正确；ab2，0a2，0b22，2b0，错误；抛物线与y轴交点是B，c2，错误；a0，- 0，b0，|a|b|，ab，对称轴x- ，x22
10、1，正确，故正确结论的序号是.10. 【解析】a0，图象过(3，0)，(1，0)，如解图所示可知，当x4时，y0，即16a4bc0，正确；由题易知抛物线对称轴是直线x1，(5，y1)关于x1对称的点为(3，y1)，在对称轴右侧y随x的增大而减小，(，y2)在(3，y1)的上方，y1y2，错误；可设函数解析式为ya(x3)(x1)(a0)，第10题解图化简为yax22ax3a，即有c3a，ac，正确；当ABC是等腰三角形时，只有ACAB4与BABC4两种情况C不在对称轴上，不存在AB为底的情况，当ACAB4时，C(0，)，3a，a，b2a，当BCBA4时，C(0，)，3a，a- ，b2a- ，错
11、误，故正确的有.11. 【解析】抛物线开口向上，a0，对称轴为直线x1，即1，b0，抛物线图象与y轴交于负半轴，c0，abc0，错误；抛物线yax2bxc过点(1，0)，且对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，当x3时，y9a3bc0，又a0，10a3bc0，正确；根据抛物线的对称性可知，x2与x4时y值相同，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，且32，y1y2，错误；抛物线yax2bxc过点(1，0)，abc0，抛物线对称轴为x- 1，b2a，a2ac0，即c3a，当x 时，ya( )22a( )c3c3(3a)0，正确；b2a，am2bmaam22amaa(m1)2，a0，(m1)20，am2bma0，正确故正确的结论是.
