1、分数应用题教学的一点想法精分数应用题教学的一点想法杭州长寿桥小学 章舒舒这个学期分数应用题是应用题教学的重点。部分学生对这些题目的理解，方法的判断总是不到位，有的学生采取猜，蒙的办法解答分数应用题。怎样教好这类应用题呢？在教学中我从以下几个方面入手，做了一些尝试。一、借助线段图，加强数量关系的分析分数应用题分为三类，即：“求一个数是另一个的几分之几（百分之几），用除法”、“求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法”、“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法”。课本的分类是一种教法，前几年的教学注重让学生分析类型，然后根据公式解答，但教学效果很不理想。将分数（百分数）应用题
2、纳入小学应用题整体知识建构系列，从分析数量关系着手解答，这样的教学是建立在学生原有的解答应用题的知识和有关分数概念的基础之上的。教学的重点是引导学生根据题意，分析数量关系，在确立了数量关系后，根据条件，选择用算术方法解还是用列方程解，这完全取决于学生个体。在分析时要倚重线段图，我在简单分数应用题的教学时，就教会学生画规范的线段图。线段图的规范给学困生的理解带来了直观和便利，为学生分析数量关系找到了拐杖。在稍复杂的分数应用题教学时，学生借助线段图，不仅学会了一般解法，而且从直观的图中得出了用份数解答，用化除为乘的方法，使学生的思维能力得到了提高。二、重视归类整理，加强对比性的练习要充分利用课本提
3、供的对比练习素材，加强学生思维的训练，使学生掌握解答这类应用题的基本思路。加强对比性的练习，有益于学生把握分数乘、除法应用题的结构，区别其不同点，沟通前后知识之间的联系，从而提高学生解答分数、百分数应用题的能力。例如：课本练习中有这样一组题东岙、西岙两个乡的乡镇企业发展的很快。东岙乡去年乡镇企业的总产值达到2400万元，(1) 西岙乡去年乡镇企业的产值是东岙乡的1/4。西岙乡去年产值是多少万元？(2) 东岙乡去年乡镇企业的产值是西岙乡的1/4。西岙乡去年产值是多少万元？(3) 西岙乡去年乡镇企业的产值比东岙乡多1/4。西岙乡去年产值是多少万元？(4) 西岙乡去年乡镇企业的产值比东岙乡少1/4。
4、西岙乡去年产值是多少万元？(5) 东岙乡去年乡镇企业的产值比西岙乡多1/4。西岙乡去年产值是多少万元？(6) 东岙乡去年乡镇企业的产值比西岙乡少1/4。西岙乡去年产值是多少万元？学生列式解答后，让学生们认真审题，区别两题的异同点。通过辨析可知相同点是条件和问题，不同点是比较量和被比量(单位”1”)。 可从一步与两步计算的角度比较，也可以从用乘法与除法解答的角度比较。此类的练习还有看题选算式，只列式不解答，看算式补条件等类型，都要进行比较分析，使学生克服认识模糊、死搬硬套的思维方式，进一步掌握分数、百分数乘除法应用题的特征。百分数中的盐水问题 杭州长寿桥小学 章舒舒百分数中的盐水问题，应该属于浓
5、度问题的范畴，课本的内容没有涉及到这一内容，在练习中出现的相关题目就成了学生的难点。这样一道题：在80克的水中加入20克的盐，这杯盐水的含盐率是 %。很多学生填了25%这个答案，我想一定有不少学生连 “含盐率”这个概念都搞不清楚，于是就设计了这样一组题目。 果汁饮料的标签上，有果汁含量30%，100%等说明。那么果汁含量30%是什么意思呢？这是学生熟悉的数学知识，他们很顺利的说出，果汁含量30%是指100克饮料里有30克的果汁把一些例子列成表格状果汁（克） 水（克）果汁含量 30 70 30%=30（30+70）50 50 50%=50（50+50） 80 20 80%=80（80+20）在分
6、析时结合学生的错误，如果按照部分学生的理解，50克的果汁和50克的水兑在一起应该是浓度100%的纯果汁了。这时学生恍然大悟，含盐率是指盐在盐水中的百分比。在复习中又遇到了类似的题目：在含盐率10%的盐水中，蒸发了20克的水，这时这杯盐水的含盐率是 。很多学生用了表格的方式来解答，思路十分清晰。一个恰当的例子对学生理解和领会一个概念，比照本宣科的讲授要有益的多。利息一课的反思杭州长寿桥小学 章舒舒 储蓄与人们的生活密切联系，本节课是在百分数的知识和学生已有生活经验的基础上进行教学的。原来的教学，我基本上让学生自学为主，只要能正确计算利息就完成了教学任务。这一次，我做了一些新的尝试。课前我对全班学
7、生进行了调查，调查结果是，有一半左右的学生没有到银行存（取）过钱，对储蓄方面的知识一知半解。根据学生的实际情况，我在教学时进行了以下几方面的变化。 1、给学生充足的探索空间，让学生成为学习的主人。课前，布置学生去银行看一看利率，问一问情况。课堂上让学生主动地进行交流，改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，首先让学生汇报从课外了解到的储蓄知识，再通过看书学习，使学生对存款中的有关知识和常识有进一步的了解，接着让学生结合学习中的体验开展自己编题自己解答的交流活动。这一系列从课外到课内的学习活动，不仅让学生对存款的意义有了明确的认识，明白了存款中的有关专用术语，理解了计算利息的方法，而且培养了学生自
8、主学习的能力。2关注数学知识与生活实践的联系。在本节课的练习中，首先让学生计算教科书上的练习题，学生通过运用公式计算各种情况下的利息的练习，巩固所学的知识。在课堂小结时，学生提出了怎么计算活期利息的问题，一下子难到了我，只好对学生说不了解这方面的知识。看来要让数学知识与生活实践真正结合在一起，我还要自己先补上这一课。圆的练习课教后反思杭州长寿桥小学 章舒舒在认识了圆的相关知识后，在一堂练习课中学生完成了几组练习。A练习：1、求下面各圆的周长： d=3厘米d=7分米d=19厘米 r=5厘米 r=8米 r=4.2分米2、一个圆形花坛的半径为3米，它的周长是多少米？3、一个圆形水池，周长是37.68
9、米。它的直径是多少米？ B练习：1、用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗？2、学校操场有一棵树，有什么办法知道这棵树的半径大概是多少？3、黑板上画一个圆，你有哪些办法知道这个圆的直径？ 练习A做的很顺利，可是练习B就难住了学生。当学生未学圆周长计算公式之前，让他去量一棵树的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想把树锯了再来量！ 第3题问题更多了，不少学生就是跳不出“把圆剪下来，对折量一量”的思维定式，只有少部分学生想到“直径是圆内最长的线段”，没有学生想到借助2把三角板和直尺来测量的方法。教什么，就学什么；学什么，就练什么，数学学
10、习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。回想在上圆的认识和周长时，虽然让学生动了手，展示了很多的方法，却还是流于表面，只局限于方法的多少，没有更好的结合实际。看上去热闹的一节课，在方法的提炼，总结，应用上是做的不够的。“精彩”由错误开始杭州长寿桥小学 章舒舒学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学
11、生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决问题。在上稍复杂的分数除法应用题一课时，一个例题的解答引起了学生热烈的讨论。例题：今年的养奶牛1848头，今年比去年增加3/8，去年养奶牛多少头？学生独立试做后，出现了几种解法。（1） 1848（1）（2） 解：设去年养奶牛X头 X （1）=1848（3） 1848- 1848（4） 18488(3+8) 在经过一番分析后，学生一致认为方法1，2，4都是对的。去年的养奶牛头数看作单位“1”的量，应该用除法计算。我没有急于擦去错误的解法，问：能不能在这个算式上修改一下，也能成为正确的解法？学生一下子就呆了，除法的解答方法改成乘法该怎么办呢？于是，我和学生
12、重新观察了线段图，理解了“今年比去年增加3/8”就是“今年增加的部分是今年总量的3/11”，把（1848- 1848）改成了（1848- 18483/11）。学生经过了简单的认识错误重新思考修改错误这个过程，不仅深化了对知识的理解和掌握，而且培养了学生探索知识内在联系的意识。通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。 在教学实践中，我们每个数
13、学老师都可能经常遇到与上面这个教学中的实例类似的情况，但不同的处理方法所得到的教学效果却是完全不同的，试想：如果我当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过，而学生就不会获得良好的思维空间，更不会碰撞出这么多的智慧的火花。 综上所述，我认为,在教学过程中，我们每个教师应该充分利用学生的错误，并将学生的错误作为一种资源，因势利导，正确地、巧妙地加以利用，来达到使学生减少错误，提高教学效率。新视角 新课堂生活中的分数应用题教学片段分析杭州长寿桥小学 章舒舒教学内容：浙教版六年制小学数学第11册分数应用题复习教学片段：本节应用题课是在学生已经熟
14、练掌握分数应用题数量关系的基础上进行教学的。教学目的主要是通过复习，在进一步掌握分数应用题数量关系的基础上，提高学生解决实际问题的能力。这节课围绕着一则报道而展开。本报讯：昨日，又一届中国（杭州）美食节在杭州降下帷幕。记者从美食节组委会了解到，去年美食节的人流量为100万人次，今年人流量尚不及去年的一半，为去年的，而今年营业额为1200万元，只比去年少20。据透露，杭州明年还将继续举办美食节。2003年11月8日今日早报在解决了这则报道而引申出的数学问题后，教师问了一个看似与数学无关的问题：看了这则报道，你有什么想说的？一个学生问：为什么参加2003年小吃节的人数减少了一半多，营业额只减少了2
15、0呢？（学生听到这个问题，一脸的新鲜和诧异，马上交头接耳起来。）师马上抓住这个疑点追问：可能是哪些原因？人数为什么会减少，大家来分析分析。（学生马上展开讨论）生1：美食节每年都会举办，对人们的的吸引力下降了。生2：美食节的东西雷同，吃过一次就不想去了。生3：东西可能不卫生，去的人就少了。生4：环境也不太好，到处油腻腻的。生5：人虽然少了一半，但每个人吃的东西多了，花钱也就多了，因此营业额只下降了20。生6：我不同意。一个人的胃口是有限的，吃不了那么多，肯定是小吃的单价变高了，涨价了。（学生的情绪高涨，纷纷发表自己的看法。）在一番热烈讨论后，学生自然对2004年美食节提出了建议和展望。生1：美食
16、节要引进更多品种的小吃，要减少重复。生2：要吸引更多的人，先要找一个更大的场地，这样可以宽敞一些。生3：还要搞好环境卫生。生4：小吃的单价要降低，花同样的钱吃更多的东西，人气肯定旺。（学生兴趣浓厚，讨论热烈。）师：如果组委会采纳了同学们的建议，你预计2004年美食节的人流量会达到多少万人？营业额可能增长百分之几？生1：营业额上升30，人流量增加50。生2：营业额会翻一倍。师：同学们提了这么多合理的建议，相信明年的美食节办的一定比今年出色！反思：1 改变应用题的呈现方式，增大学生的探索空间。教学内容经过教师精心的设计与策划，把应用题的教学变为了“问题解决”的过程。传统应用题的题目都以直接呈现的方
17、式出现在学生面前。本节课以提供信息的方式来呈现需要解决的问题场景，呈现的应用题都是不完整的。给出一段报道，通过自由阅读概括报道整理条件补出问题的方式，使学生经历一个“处理信息发现问题解决问题”的过程，要求层层深入，学生自主学习的积极性也在不断提高。2 寻找数学与生活的契合点，设计有价值的练习。传统的应用题教学，为了达到训练思维的目的，总是人为的编造一些脱离学生生活实际的习题。本节课在练习设计中，突出生活化，将西湖西进、西博会等内容带入了课堂，使学生的学习兴趣倍增，思维异常活跃。设计这组练习的目的有2个：一是沟通知识间的内在联系，掌握分数应用题的数量关系。二是培养学生从生活素材中抽象概括数学材料
18、的能力，使学生养成认真审题的良好习惯，提高解决实际问题的能力。在这样的活动中，学生学会了从数学的角度理解问题，提出问题，解决问题。3 解决问题中，发展学生的综合思维能力。本节课采用问题解决的方式，问题设计有现实意义，有思考价值。在讨论中不以解答题目为最终的目的，而是结合问题进行比较分析，如分析2003年美食节人流量减少一半，营业额却只减少20的原因，并对2004年美食节提出建议和展望；或是阅读报道后谈谈自己的感受，这些看似与数学无关的内容，引发了学生热烈的讨论，把学生的思维带到了一个新的高度。从生活素材中寻找数学要素，解决数学问题；再通过一系列活动，把解决的问题用到分析生活材料中去，这是一个螺
19、旋上升的过程，也是真正解决实际问题的过程。学生体验了数学的价值，学会了用数学的思维方式去观察，分析问题，也营造了一个和谐的，有价值的课堂生态。错误教学的宝贵资源杭州长寿桥小学 章舒舒学习中的错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。 教学工程问题时，我把准备题和例题合并在一起：“一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？”出示例题后，我先让学生独立完成。根据通常应用题的解题思路列出算式： 30（3010+3015）=6（天），并说明
20、算理。然后诱导学生：“如果这段公路长60千米，那么时间是多少呢？”“12天。”学生不假思索地回答起来。“再算算看吧”。计算结果出乎他们的意料：“6天。”路程扩大一倍时间竟然不变！“如果路程分别是15千米、45千米、120千米，时间又分别是多少呢？”此时学生不再显得胸有成竹而是满脸疑惑。“请同学们分组计算一下。”片刻，答案又出来了，“都是6天！”“为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？”“是不是工程应用题中的工作总量和工作时间无关呢？”“能不能不用知道具体的工作总量也能求出工作时间呢？”“一个错误的回答，引发了一次验证”，同学们对以上问题的主动、积极的思考，极大地调动了同学们的思维热
21、情，对新课的下去。接下来，学生对把一项工程看做单位1，把甲队的工作效率理解成1/10，把乙队的工作效率理解成1/15，就变的水到渠成了。在复习“工程问题”时，练习中有这样一道题：“有一段路，甲工程队单独修需1/3小时修完，乙工程队单独修需1/4小时修完，如果两队合修需几小时修完？”受思维定势的影响，很多同学作出了1（1/3+1/4）=1（5/7）的错误的解答。反馈时，我把它作为促使学生反思的好材料，组织学生思考、辨析错在何处，为什么错，如何改错。引导学生开展讨论。有学生说：“甲队独修只需1/3小时，乙队独修只需1/4小时，两队合修却需1（5/7）小时，时间反而多了，这不合常理呀！”有的说：“工
22、作总量工作时间和=合作的工作时间，这从道理上讲不通啊！”也有的说：求合修的时间，数量关系应该是工作总量工效和才对呀！”最终，学生将算式修正为1（11/3+11/4）。一道错例，引发了同学们对所学知识的一场大讨论，同学们在主动参与找错议错、辨错、改错的反思中，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了自己的分析智慧水平，可谓一举两得！借鉴数学味，挖掘各学科的学科特色听平国强老师的讲座有感9月30日，杭州市教研室教研员平国强老师在我校做了“数学传统，不可或缺的追求再谈小学数学课堂教学的“数学味”的讲座。从数学教学价值具有两重性和课堂教学“数学味”的把握两方面和全体老师做了交流。整个讲座围绕着“小学数学教
23、学要体现“生活味”，不失“数学味”而展开，这是对小学数学的科学思考和理性认识。同时也给我们带来了一些值得深思的问题：缘何数学课要不失“数学味”？如何理解数学味的本质？教学中如何从实质上去凸现数学味？把握的策略与落实点在哪里？平老师从数学的严谨性和实践性两者的关系中阐述了数学教学价值具有两重性的观点，让我们了解关注数学味本质上是对数学传统的继承，是通过数学的方式不断的促进学生对自己已有认知结构的完善与重组，顺应数学的基础结构，思维方式和过程，数学表达，才能体现数学课堂教学的“数学味”。对于如何把握课堂教学的“数学味”，平老师从数学语言，数学化，数学方法和解决问题四个方面做了介绍。结合了一些课例，
24、给我们带来了很多启示。在教学中要不断地引导帮助学生将他的表达向更简洁、更科学、更符号的方向发展，即向符号语言与图式语言靠拢，而不是停留在描述或浅层的心理上。关注数学味，绝不意味着否定数学需要生活化，恰好相反，这是在更高的层面上肯定了数学生活化的价值。因而数学化的过程，数学方法的应用与提炼，问题的解决，都要求教师辨证的把握“度”。关注数学味，也是更好的体现“让不同的学生在数学上有不同的发展”的新课程理念。使一部分学生有更多的发展，获得更多的数学思想方法和思维方式，传承更多的数学传统。平老师关于“数学味”的讲座，给全体老师带来深深的思索。包弈颖老师提出低段的数学课要把握生活味的“度”，不能把数学课
25、停留在类似于手工，活动课的基础上，要在数学语言的准确性上和数学问题的思考价值上下工夫。袁娟娟老师结合对算法多样化的处理，指出当前教学中过度依赖情境，影响学生对数学课的正常体验的现象。提出教师应该组织有效的数学活动，让学生在课堂中品出数学味。这次讲座不仅在数学老师中产生了很大的反响，还引起了其他学科老师的热烈讨论。王洁老师从语言角度出发，提出关注语文教学的“生活味”，“语文味”。要注重学生对学科系统知识的掌握，对语言文字的表达方式的关注，并让学生加入自己的情感，使表达更加生动。郭晓燕老师提出要体现语文学科的语文味，要先净化语文课堂。当前的语文课正陷入另一种误区，为了体现教学手段的现代化，课堂上声像运用的过多，人为的代替了语言的品味，代替了学生的想象，不利于学生从中体会语文课的语文味。教师要在教学中先成为驾驭语言的高手，铸炼教学语言，对课程进行深入的研究与挖掘。沈敏老师从自己的教学出发，谈了在低年级语文识字教学中如何体现趣味，让学生体会汉语言的美感。董燕老师在美术学科中如何培养学生的思维，激发思维的积极性谈了自己的看法。美术学科不仅要传授绘画的技巧，还要通过多种活动让学生体会美，欣赏美。平老师的讲座给我们的教学工作指出了方向，各个学科在教学中都要体现自己的学科特色，从而让学生真正的享受到学习的乐趣。
