1、61平面向量的概念教案Word版含答案6.1 平面向量的概念本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第六章平面向量及其应用，本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单
2、位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等课程目标学科素养A.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；B.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；C.并会区分平行向量、相等向量和共线向量.D、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.E、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.1.数学抽象：平面向量的概念；2.逻辑推理：区分平行向量、相等向量和共线向量；3.直观想象：向量的几何表示；1.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，
3、会表示向量.2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情景引入1. 老鼠以10m/s的速度向东跑，猫以50m/s的速度向西追，猫能否追上老鼠？分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有长短的量.来源:.Com2.问题：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？ 质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向。二、探索新知（一）向量的实际背景与概念1.问题：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？【答案】不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小。2.（1）向量与数量的定义： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有
4、大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.练习：下列量不是向量的是（ ）（1）质量 （2） 速度 （3） 位移 （4）力 （5）加速度（6） 面积 （7）年龄 （8） 身高 【答案】（1）（6） （7） （8）（二）向量的几何表示探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？1.有向线段的定义在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.如图，以A
5、为起点、B为终点的有向线段记作 .线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 .思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？【答案】三个要素：起点、方向、长度.2.向量的几何表示画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.3.向量的表示方法：一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如。若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，（书写时用注意用表示）.注意：（1）.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量.（2）.有向线段与向量的
6、区别：有向线段：三要素：起点、大小、方向。向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。4.向量的模向量的大小，就是向量的长度（或模），记作或记作。思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？【答案】可以为0,1，不能为负数。5.零向量：长度为0的向量，记作.单位向量：长度等于1个单位的向量.说明：（1）零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不确定方向. 故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.（2）注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的.例1.在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距
7、离（精确到1km）（三）.相等向量与共线向量思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量 ，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？【答案】模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；1.平行向量定义：来源:方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.2.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.3.共线向量与平行
8、向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.牛刀小试;填空：（1）平行向量是否一定方向相同？（ ）（2）不相等的向量是否一定不平行？（ ）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（ ）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（ ）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ）【答案】（1）不一定 （2）不一定
9、(3零向量（4）零向量（5）平行向量（6）长度相等且方向相同（7）不一定例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与向量、相等的向量.通过生动的例子及物理知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过物理量路程与位移引入向量概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。提高练习，进一步巩固向量的概念。通过探究，引入向量表示，提高学生分析问题、概括能力。通过思考，进一步理解向量的表示。提高思考，引入特殊的向量，增强对概念的理解，提高学生分析问题的能力。通过例题进一步理解向量的概念，提高学生用向量解决问题的能力。通过思考，引入平
10、行向量，提高学生的理解问题的能力。通过练习，进一步巩固所学的向量有关知识，提高学生解决问题的能力。通过例题的讲解，让学生进一步理解共线向量、相等向量，提高学生解决与分析问题的能力。三、达标检测1下列说法中正确的个数是()身高是一个向量；AOB的两条边都是向量；温度含零上和零下温度，所以温度是向量；物理学中的加速度是向量A0 B1C2 D3【解析】只有中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，错误正确【答案】B2在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A BC D【解析】由定义知正确，由于零向量的
11、方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确显然、正确，不正确，故选D【答案】D3设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()Ae1e2 Be1e2C|e1|e2| D以上都不对【解析】单位向量的模都等于1个单位，故C正确【答案】C4在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量正确的命题是_【解析】由向量的相关概念可知正确【答案】5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量相等的向量【解】由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE
12、是矩形，知，与的长度相等且方向相同，所以与向量相等的向量为和.通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.向量及向量的有关概念、表示方法；2还知道有两个特殊向量；3.学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量 五、作业习题6.1 2,3题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。本课是“平面向量”的起始课,具有“统领全局”的作用.因此,本课的目标应体现出这一地位。具体有如下三个方面:(1)形成平面向量的概念,特别是要让学生体会“向量集形与数于一身的特征;（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量(3)通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路(思路)。许多老师认为本课概念多但不难理解,多次观摩本课的教学,看到的大多是沉闷的课堂,教师讲得乏味,学生学得无趣,事实上,许多概念课都有这种弊端.有的老师可以把解题讲得头头是道,但概念教学就没词、没招了.我认为,概念再多也不能成为“讲起来枯燥乏味”的理由 让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾,激发认知冲突,把学生卷入其中;另方面要让学生有参与的时间与机会,特别是有思维的实质性参与
