1、学年浙教版七年级数学下册34乘法公式完全平方公式优生辅导训练附答案2021-2022学年浙教版七年级数学下册3-4乘法公式-完全平方公式优生辅导训练（附答案）一选择题1若（x+1）2x2+mx+1，则m的值是（）A1 B1 C2 D22若x+42y，则代数式x24xy+4y2的值为（）A6 B8 C12 D163若x28x+m是完全平方式，则m的值为（）A16 B16 C4 D44若x2+ax+16是完全平方式，在|a2|的值是（）A6 B6或10 C2 D2或65若（ya）2y2by+，则a的值可能是（）A B C D6将四个长为a，宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a
2、+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S12S2，则a，b满足（）Aa2b Ba3b C2a3b D2a5b7如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b7，ab3，则阴影部分的面积是（）A40 B C20 D238已知（m2022）（m2020）25，则（m2020）2+（m2022）2的值为（）A54 B46 C2021 D2022二填空题9若（x+y）28，xy3，则x2+y2 10如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为 11已知x+y3，x2+y223，（xy）2的值为 12一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增
3、加kcm2（k9），则这个正方形的边长是 cm（请用含k的式子表示）13已知长方形的周长为28，面积为48则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是 14已知m2+n26m+10n+340，则m+n 15如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b7，ab12，则阴影部分的面积为 三解答题16化简：m（m2n）（mn）217已知m+n3，mn2（1）当a2时，求aman（am）n的值；（2）求（mn）2+（m4）（n4）的值18如图，某区有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为（a+b）米的空白的正方形地块将修建一个凉亭
4、（1）用含有a，b的式子表示绿化总面积（2）若a4，b3，求出此时的绿化总面积19如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（ab），连接AF、CF、AC（1）用含a、b的代数式表示GC ；（2）若两个正方形的面积之和为60，即a2+b260，又ab20，图中线段GC的长；（3）若a8，AFC的面积为S，则S 20完全平方公式：（ab）2a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若a+b3，ab1，求a2+b2的值解：因为a+b3，ab1所以（a+b）29，2ab2所以a2+b2+2ab9，2ab2得a2+b27根据上面的解题思路与方法
5、，解决下列问题：（1）若x+y8，x2+y240，求xy的值；（2）若（4x）x5，则（4x）2+x2 ；若（4x）（5x）8，则（4x）2+（5x）2 ；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB6，两正方形的面积和S1+S218，求图中阴影部分面积21数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和方法1： ；方法2： （2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n5，m2+n220，求
6、mn和（mn）2的值；已知（x2021）2+（x2023）234，求（x2022）2的值参考答案一选择题1解：（x+1）2x2+2x+1，（x+1）2x2+mx+1，m2，故选：C2解：x+42y，x2y4，x24xy+4y2（x2y）2（4）216故选：D3解：x28x+m是完全平方式，m16故选：A4解：（x4）2x28x+16，a8，当a8时，|a2|6|6，当a8时，|a2|10|10，故选：B5解：由完全平方式y2by+，可得a，b2（）1，故选：C6解：S12b（a+b）+2ab+2（ab）a2+2b2，S2（a+b）2（a2+2b2）2abb2，又S12S2，a2+2b22（2a
7、bb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故选：A7解：由题意可得阴影部分的面积为：a2+b2a2（a+b）ba2+b2a2abb2，当a+b7，ab3时，原式20，故选：C8解：（m2022）（m2020）25，m24022m+2020202225，m24022m2520202022，原式m24040m+20202+m24044m+202222m28084m+20202+202222（m24042m）+20202+202222（2520202022）+20202+2022220202220202022+20222+50（20202022）2+504+5054，故选：A二填空题9解：（
8、x+y）28，x2+2xy+y28，xy3，x2+6+y28，x2+y22，故答案为：210解：两个阴影部分正方形的面积和为：a2+b2，两个阴影部分正方形的面积和为：（a+b）22ab，可以得到等式a2+b2（a+b）22ab，故答案为：a2+b2（a+b）22ab11解：x+y3，x2+y223，2xy（x+y）2（x2+y2）322314，xy7；（xy）2（x+y）24xy324（7）37故答案为：3712解：设该正方形的边长为acm，根据题意得，（a+3）2a2k，去括号得，a2+6a+9a2k，移项合并得，6ak9，系数化为1，得a，故答案为：13解：设长方形的长为a，宽为b，a+
9、b14，ab48，由题可知，两个正方形面积和为a2+b2（a+b）22ab19696100，故答案为10014解：根据题意，m2+n26m+10n+340，变形后：（m3）2+（n+5）20；得m3，n5；所以，m+n215解：由完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2，可得a2+b2（a+b）22ab72212492425，阴影部分的面积为：b，故答案为：三解答题16解：原式m22mnm2+2mnn2n217解：（1）m+n3，mn2，原式am+namna3a2，当a2时，原式844；（2）m+n3，mn2，（mn）2（m+n）24mn981，原式1+mn4（m+n）+161+212+16
10、718解：（1）由题意得：长方形地块的面积（3a+4b）（2a+3b）（6a2+17ab+12b2）（平方米），正方形凉亭的面积为：（a+b）2（a2+2ab+b2）（平方米），则绿化面积S（6a2+17ab+12b2）（a2+2ab+b2）（5a2+15ab+11b2）（平方米）；（2）a4，b3，绿化总面积S5a2+15ab+11b2542+1543+1132359（平方米）19解：（1）GCGB+BC，GCa+b 故答案为：a+b（2）（a+b）2a2+b2+2ab60+202100a+b10GC10（3）SAFCSAFE+SFGBE+SABCSFGCb（ab）+b2+a2b（b+a）a
11、bb2+b2+a2b2aba28232 故答案为：3220解：（1）x+y8；（x+y）282；x2+2xy+y264；又x2+y240；2xy64（x2+y2），2xy644024，xy12（2）（4x）+x4，（4x）+x242（4x）+x2（4x）2+2（4x）x+x216；又（4x）x5，（4x）2+x2162（4x）x16256由（4x）（5x）1，（4x）（5x）2（4x）22（4x）（5x）+（5x）2（1）2；又（4x）（5x）8，（4x）2+（5x）21+2（4x）（5x）1+2817（3）由题意可得，AC+BC6，AC2+BC218；（AC+BC）262，AC2+2ACBC
12、+BC236；2ACBC36（AC2+BC2）361818，ACBC9；图中阴影部分面积为直角三角形面积，BCCF21解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）22ab，故答案为：a2+b2，（a+b）22ab；（2）由题意得，a2+b2（a+b）22ab；（3）由（2）题结论a2+b2（a+b）22ab可得ab，m+n5，m2+n220时，mn，（mn）2m22mn+n2；20220515；设ax2021，bx2023，可得a+b（x2021）+（x2023）x2021+x20232x40442（x2022），由（2）题结论a2+b2（a+b）22ab可得，（a+b）2a2+2ab+b2，又（ab）2（x2021）（x2023）2224，且由（ab）2a22ab+b2，可得2ab（a2+b2）（ab）2（x2021）2+（x2023）2（x2021）（x2023）234430，（x2022）2（）216
