1、八年级上册数学教案第五章一次函数5.1 常量与变量一、【学习目标】：1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。2、了解常量和变量的概念。3、会在简单的过程中辨别常量和变量。【学习重点】：常量和变量的概念。【教学难点】：本节范例情境复杂，是个难点。二、【自主学习过程】（一）【前置作业】1、商店出售某种练习本，售价每本2元，请你填写下表单价（元）数量（本）金额（元）21222x2、圆的面积公式为 r = 1cm S = r = 2cm S = r =3cm S = (二) 【课堂参悟】思考1：对照前置作业，完成下列题目（1）在卖练习本的过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
2、答： （2）在求圆的面积的过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？答： 探究活动一：1、假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时间为t（时），应得工资额为m(元),则m= 元思考1：在计算钟点工的工资这个过程中，哪些量是变化的？哪些量保持不变？答： 2、一辆长度客车从杭州驶向上海的过程中，时速140千米，那么，时间、速度、路程哪些量不变？哪些量在变？答： 悟得1：什么叫做常量？什么叫做变量？在一个过程中 称为常量， 称为变量。巩固练习1、某水果店橘子的单价为4.5元/千克,记买k千克橘子的总价为s元。说出其中的常量和变量。 答：常量有 ；变量有 探究活动二：巩固练习：在ABC中，它的底边是
3、a，底边上的高是h，则三角形的面积.（1）当底边上的高h的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 ；（2）当ABC的面积S一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 .悟得2：对于三角形的面积，S、a 、h常量和变量是不变的吗？答： （三）课堂小结1、知识 2、注意 3、思想方法4、学习经验三、【当堂评价】1、圆周长c与圆的半径r之间的关系为,对于各种不同大小的圆，请指出中的变量是 。常量是 。2、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t()之间有关系式，其中变量是 ；常量是 3、A,B两个城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所需的时间为t，则.其中常量是 ；变量是 。如果v=
4、140千米/时，常量是 ；变量是 。4、判别下列问题中，字母表示的是变量还是常量：（1）寄一封平信的邮资为p,寄x封这种平信的总邮资为y，则y=px 5.2（1） 函数 【学习目标】：1、经历函数概念的形成过程，理解函数的概念；2、知道函数的三种表示方法；3、根据函数的不同特点，掌握函数值的求法.【学习重点】： 理解函数的概念、表示方法【学习难点】： 函数概念比较抽象，学生不易理解【教学方法】：自主学习 合作探究二、【自主学习过程】（一）【前置作业】1.小明去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明这个月工作的时间为t小时，应得报酬为m元，填写下表：工作时间t（时）15101520t报酬m（
5、元）用含t的代数式表示m，则m= 2.有一个数值转换器如图所示，输入一个x值，可以根据y与x的数量关系求出相应的y值，若现在输入x=2，则输出y= .（二）【课堂参悟】探究活动一： 1. 上面的前置作业中，对于其中的一个变量（如：t，x），任取一个值，另一个变量（如：m， y）相应有几个值？唯一确定吗？答： ， 悟得1：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y，如果对于x的每一个 的值，y都有 的值，那么就说y是x的函数.x叫做 探究活动二：2.函数的表示方法有三种：书本P144页第一种：用等式来表示，比如： ，这样的等式叫做 .这种表示是函数的方法叫做 第二种：像前置作业的第一题，把自变
6、量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数的办法叫做 第三种：如图，函数也可以用图象来表示，这种用图象来表示函数的方法叫做 （三）【收获与感悟】 通过这节课的学习，你在知识上，方法上都有哪些收获？三、当堂评价1、半径为r的圆的面积为S，则S与r的函数关系式为 ，当r=2时，函数值为 ，它的实际意义是 2、在y=35x+20中，当x=16时，y= 3、把方程4x=8-2y 改成用x的代数式表示y的函数形式为 ，当x=5时，y的值为 .4、某文具店里有一种笔，每支售价为5元，设卖出的笔为x支，其总价为y元(1)在这个问题中，哪些量是常量，哪些量是变量?(2)写出y与x之间的函数解析式；
7、并求x=20时，函数y的值 5.2（2） 函数 一、【学习目标】1、会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2、联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法，或是根据函数值求对应自变量的值；3、会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围；4、使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识.【教学重点】求函数解析式【教学难点】求自变量的取值范围二、【自主学习过程】（一）【前置作业】1.函数y=x-4中，自变量x的取值范围是 当x=5时，函数值y= 2. 函数中，自变量x的取值范围是 3.已知直角三角形的两个锐角的度数分别为x、y，则y与x的函数关系是 .
8、自变量x的取值范围是 .（二）【课堂参悟】探究活动一：例1. 等腰ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析表达式；（2）自变量x的取值范围；（3）当腰长x=3时，求底边y的长；（4）当底边y=2时，求腰长x的长； 悟得1：函数的四个基本问题是：求函数的关系式。 求自变量的取值范围已知自变量x，求函数值y 已知函数值y，求自变量x探究活动二： 例2.游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水600立方米，换水时打开排水孔，以每小时200立方米的速度将水放出.设放水时间为t小时，剩余水量为Q立方米.（1）求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；(2) 放水
9、2小时后，游泳池内还剩水多少立方米？(3) 放完游泳池内全部水需要多少时间？悟得2：（三）【收获与感悟】 通过这节课的学习，你在知识上，方法上都有哪些收获？三、当堂评价1、函数y=2x+4中，自变量x的取值范围是 当x=3时，函数值y= 2、函数中，自变量x的取值范围是 3、已知水池中有水400立方米，每小时放水80立方米 （1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数关系式； （2）求出自变量t的取值范围 （3）当t=3小时后，水池中还剩水多少立方米？（4）水池中剩水200立方米时，已放水几小时？5、等腰ABC的周长为16，底边长为y，腰长为x，（1）求y关于x的函数解析式。（
10、2）求自变量x的取值范围。 5.3（1） 一次函数 一 、【学习目标】：1、理解正比例函数、一次函数的概念；2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；3、会求一次函数的值；【学习重点】：一次函数、正比例函数的概念和解析式；【学习难点】：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验.二、【自主学习过程】（一）【前置作业】1.某日苹果的单价是6元/斤，买t斤这样的苹果需付m元，则m= ；2.汽车的速度是60千米/小时，行驶x小时的路程为y千米，则y= ；3.某弹簧秤的原长10厘米，每挂1千克的物体弹簧伸长2厘米，若挂x千克物体时总长度为y厘米， 则y= ；（二）【课堂参悟】探究活动一：
11、仔细观察前置作业中的三个函数关系式，你发现它们有哪些共同的特征？答： 悟得1：一次函数定义：一般地，形如 叫做一次函数.当时，y= ，叫做正比例函数，常数k叫做 .巩固练习：书本P149页，做一做。例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种6株，玉米株数与种植面积之间的关系。（2）正方形面积与周长之间的关系。（3）等腰ABC的周长为16，底边长为y，腰长为x，则y关于x之间的关系。 探究活动二： 例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时y=6。 （1）请求出y与x的函数关系式。 （2）当x=-5时，求函数y的值巩固练习：已知y
12、是x的正比例函数，当x=5时，y=15，则y与x的函数关系式为 ； 当x=-5时，函数y的值为 。（三）【收获与感悟】 通过这节课的学习，你在知识上，方法上都有哪些收获？三、【当堂评价】1、下列函数中：y=；y=-x+2；y=3-x；y=x2-2；y=-，是一次函数的个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2、一次函数y=3x-2中，k= ，b= 3、已知y是x的正比例函数，且当x=2时y=4。 （1）请求出y与x的函数关系式。 （2）当x=-5时，求函数y的值4、已知函数y=kx + k-2， （1）当k为何值时，它是一次函数？ （2）当k为何值时，它是正比例函数？ 5.3一次函数（2）
13、 一、【学习目标】：1.通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识.2.掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式.3.会用一次函数的知识来描述实际问题.【学习重点】用待定系数法，求一次函数的解析式【学习难点】例题中用待定系数法的过程比较复杂二、【自主学习过程】（一）【前置作业】1.已知正比例函数，当x=2时，y=6，则k= ；2.已知一次函数.当时，y=1，则b= ；3.方程组的解为 ；（二）【课堂参悟】探究活动一： 例1. 已知y是x的一次函数，当x= 3时，y=1；当x= 2时，y= 14. 求这个一次函数的表达式.悟得1：像上面这种求一次函数的方法叫做待定系数法.那么它的基本步骤
14、是什么呢？巩固训练： 已知y是x的一次函数，当x= 1时，y= 5；当x= 2时，y=20.求： （1）这个一次函数的表达式. （2）当x= 2时，函数y的值。 （3）当y= 5时，自变量x的值。 （4）当y0时，自变量x的取值范围。探究活动二：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到2001年底的101.2万公顷。（1）设x年后沙漠面积为y万公顷，请求出y与x的关系式。（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？悟得2：小明说：在解决此类实际问题时，我们可以
15、考虑建立数学模型，比如一次函数，然后用一次函数的知识去解决问题，你觉得小明的说法有道理吗？你还有什么新的建议和感悟？（三）【收获与感悟】 通过这节课的学习，你在知识上，方法上都有哪些收获？三、当堂评价1、若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数，则m= 2、y与x成正比例关系，当x=1时y=2,则y与x的函数关系为 .3、已知y是x的一次函数，当x= 6时，y= 1；当x= 4时，y= 9.求： （1）这个一次函数的表达式. （2）当x= 1时，函数y的值。 （3）当y= 7时，自变量x的值。 （4）当y1时，自变量x的取值范围。 5.4（1） 一次函数的图像 【学习目标】：1、经历画一次函数
16、图像的过程，掌握一次函数图像的画法；2、会求一次函数图像与坐标轴的交点坐标；3、观察图像与函数关系式的联系，体会数形结合的思想.【学习重点】： 会画一次函数的图像【学习难点】： 体会函数关系式与图像之间的关系二、【自主学习过程】（一）【前置作业】1.一次函数，当x=0时，y= ；当y=0时，x= ；2.如图，点P的坐标为 ；在这个坐标系中标出点Q（-1，2）.3.经过两点可以画 条直线，而且只能画 条直线.（二）【课堂参悟】探究活动一： 1.对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：（1）分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表（请在空格内填入合适的数）(2)利用下面网格画一个直角坐标系
17、，并在坐标系中画出各点并连接，观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流.x-2-1012y=2xy=2x+1悟得1：1、一次函数的图象是一条 。当b=0时，正比例函数图象是经过 的一条直线。2、画函数图象的一般步骤有哪些？3、当两个一次函数的比例系数k相等时，它们的图象位置关系是 。探究活动二：例1：请画出函数y=2x和y= -2x+4的图象；并求出它们与坐标轴的交点坐标；思考：1、你觉得怎样画一次函数的图象比较简单？ 2、在求函数图象与坐标轴的交点时，你有什么好办法？ 3、正比例函数图象的位置与k有怎样的关系？悟得2：（三）【收获与感悟】 通过这节课的学习，你在知识上，方法上都有
18、哪些收获？三、当堂评价1、直线y=x-3与x轴的交点坐标是 ，它与y轴的交点坐标是 直线与坐标轴所围成的三角形的面积是 。2、一次函数的图象过点A（3，2）、B（-1，-6）两点，则该函数的表达式为 。 3、求直线y=x+2与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线 5.4（2） 一次函数的图像 一、【学习目标】：1、利用函数图像了解一次函数的性质2、会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围3、会利用一次函数的图像和性质解决简单的实际问题【学习重点】：一次函数的性质 【学习难点】：利用一次函数的性质解决简单的实际问题二、【自主学习过程】（一）【前置作业】1.一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ，与
19、y轴的交点坐标为 .2. 在同一坐标系中，画出函数和的图象。解： （ 0， ） （1， ） （ 0， ） （ ，0 ）观察图象思考：对于函数，当x增大时，y的值怎么变化？ ，对于函数，当x增大时，y的值怎么变化？ ，（二）【课堂参悟】探究活动一：在同一坐标系中，画出函数和的图象。解： （ 0， ） （1， ） （ 0， ） （ ，0 ）观察图象思考：对于函数，当x增大时，y的值怎么变化？ ，对于函数，当x增大时，y的值怎么变化？ ，猜想：对于一次函数，函数值y随着x的变化而变化，与什么有关？悟得1：一次函数，当k0时，y随x的增大而 ； 当kx2，则y1 y2 。3、对于函数，当时， y .4
20、.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示， 则k 0，b 0. 5.5（1） 一次函数的简单应用【学习目标】：1、理解和掌握一次函数的图象及其性质2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识【学习重点】：利用一次函数图像及其性质解决问题【学习难点】：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力二、【自主学习过程】（一）【前置作业】1.写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数解析式 ;2.写出一个经过点（1，2）,且y随x的增大而减小的一次函数解析式 ;3.如图，直线AP的函数解析式为 .（二）
21、【课堂参悟】探究活动一： 1.生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据（单位：m）吻尖到喷水孔的长度X（m）1.781.912.062.322.592.822.95全长y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90问能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式思考：利用函数模型解决实际问题的基本步骤是怎样的？悟得1：探究活动二：例2. 3位教师带领x名学生去旅游，联系了标价相同的两家旅游公司.甲公司：教师全额收费，学生按7折收费；乙公司：全部师生按8折收费. 请问:选哪家公司费用总额较少？思考：解决此类问题
22、你有什么经验？这里蕴含了怎样的数学思想？悟得2：（三）【收获与感悟】 通过这节课的学习，你在知识上，方法上都有哪些收获？三、当堂评价1直线与直线平行，且经过点（0,1），则这个函数关系式为 2、某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克） 1 2 3 4售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.20 由上表得y与x之间的关系式是_3 若日销售量y是销售价x的一次函数日销售量y（件）与销售价x（元）之间的关系如下表：x152025y252015（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2） 若某产品每件成本10元求销售价定为30元时，每日的销售利润
