1、第四章 图形的平移与旋转,4.2 图形的旋转（3）,Contents,目录,01,02,学习目标,合作探究,布置作业,旧知回顾,拓展练习,利用旋转的性质解决比较综合的问题.,F,A,B,C,D,E,O,旋转不改变图形的形状和大小。,1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形,一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应线段相等，对应角相等。,2.旋转的性质,1、如图，正六边形ABCDEF
2、，它可以看作是由线段AB绕某一点按同一方向旋转5次得到的图形.,议一议,（1）你能画出旋转中心O吗？,（2）每次旋转的旋转角分别是多少度？,B,F,A,E,D,C,旋转中心为对角线AD与BE的交点,O,每次旋转的角度分别为60，120，180，240，300,2、如图中的“弦图”，如果将RtACB看做是一个“基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是什么？,它是由ACB绕正方形对角线的交点依次旋转90，180，270得到的.,议一议,例4 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐角为45的三角尺，把三角尺的直角顶点放在RtABC的斜边BC
3、的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B，如图（1）.将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰与RtABC的两腰AB，AC的交点分别为E，F，如图（2）.在三角尺按图所示方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF的长度什么关系？证明你的结论.,解：AE=CF，OE=OF.,证明如下：,连接AO，在AEO和CFO中，,ABC是等腰直角三角形，AOBC，垂足为O，,EAO=C=45，AO=OC，EOA=COF=90-AOF，,AEOCFO（ASA），,AE=CF，OE=OF.,想一想,在例4中，COF能否由AOE旋转得到？其旋转中心是哪个点？旋转角度是多少度？,1.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？,答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60，120，180，240，300.,1.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？,2.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？,答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45，90，135，180，225，270，315.,3.如图，如果将ABC看做“基本图形”，分析这个图案是通过怎样的旋转形成的，并画出它的旋转中心.,图案欣赏,作业：,课本P99 习题4.7,
