1、佳一数学秋季教案 七年级6 解一元一次方程一佳一动态数学思维教案教材版本： 全国版 . 学 校： .教 师年 级七年级授课时间 年 月 日课 时2课时课 题第6讲解一元一次方程(一)教材分析从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，在整个数学的学习过程中有着至关重要的地位。关于方程，一元一次方程又是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础. 本讲内容主要包括：一元一次方程及其相关概念，整系数的一元一次方程的解法。其中，以解一元一次方程的基本步骤作为重点，结合一元一次方程的概念以及解的验证对含有参数的方程进行参数范围的确定. 本讲内容相对难度不大，教师讲解时要注意一元一次方程概念和解题步骤的强化
2、，以学生为主体进行授课. 教学目标知识技能1.了解一元一次方程的概念及解方程的解法.2. 掌握等式的性质，并能利用等式的性质进行变形.数学思考通过解一元一次方程，体会等式变换的数学思想，建立用方程解决问题的意识.问题解决通过具体的实例，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.情感态度通过一元一次方程的解法的学习，使学生能了解不同形式的方程，并掌握不同形式的方程的解法以及在解决过程中常用的技巧，使学生的解方程和计算能力都得到提高. 教学重点、难点重点：掌握解一元一次方程的方法难点：带参数的一元一次方程的解法.
3、教学准备动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述的，这些诗词不仅读起来朗朗上口，表述的数学趣题也很耐人寻味，民间广为流传至今的李白买酒数学诗就是其中一例，其诗为：李白街上走，提壶去买酒.遇店加一倍，见花喝一斗.三遇店和花，喝光壶中酒.试问酒壶中，原有多少酒？师：有谁能给大家说一说这首诗说的是什么意思？生：师，解释的非常的清楚，通过我们这位”翻译官”的解释, 你想怎么解决这个题目呢？学生可以简单交流，汇报自己的思路.答案：解：设原来酒壶中有酒x斗，22（2x-1）-1-1=0. 解得 x=，答：原来酒壶中有酒斗.师：通过这首诗的分
4、析，我们发现用方程去解决问题的的确确方便很多，方程的知识是我们小学就接触过的，但是那只是初步的认知，今天我们就来进一步的学习方程的知识：课件播放导入教师适时暂停讲解，细化知识，然后和学生一起系统的复习一下一元一次方程的基本知识.课件出示回顾1. 方程含有未知数的 等式 叫方程.2. 一元一次方程只含有 1 个未知数（元），未知数的指数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程解的过程叫做解方程.4. 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.等式的性质2：等式两边乘同一个
5、数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么（c0）.5. 解一元一次方程的一般步骤和依据：步骤 依据去分母-等式性质2；去括号-去括号法则；移项-等式性质1；合并同类项-合并同类项法则；系数化为1-等式性质2.师：看来大家基础知识掌握的还不错呀，接下来让我们看看怎么利用这些知识来解决问题.二、新授探究类型之一 一元一次方程的概念 例1 已知关于x的方程（x2m-1-6x）=x+1（x0）是一元一次方程，求m的值.答案：解：方程（x2m-1-6x）=x+1（x0）可整理为：8x -x2m-1+2=0，因为关于x的方程（x2m-1-6x）=x+1（x0）是
6、一元一次方程，所以2m-1=0或2m-1=1，解得m=或者m=1. 当m=时，方程为8x -1+2=0，即8x +1=0，是一元一次方程；当m=1时，方程为8x - x +2=0，即7x +2=0，是一元一次方程，例题分析师：什么是一元一次方程？生：只含有1个未知数（元），未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.师：那么指数2m-1的值是多少？生：0或1.师：好的，到这里我们就求出了m的值，大家都是这么做的吗？有不同的意见吗？学生思考，汇报我们还要把m的值代入到方程中，看看最后是不是一个一元一次方程. 师追问：呀，为什么你会有这种想法呢？学生说一说原因，教师补充并大力表扬. 师总结就想我
7、们刚刚这么同学说的，在我们求出m的值后还要代入方程中验证一下方程是否为一元一次方程. 因为有的时候并不是求出的m的值都能使原方程满足一元一次方程. 教师可以适时举例.探究类型之二 方程的解例2 已知两个关于x的方程： 3（x+2）=5x， 4x-3（a-x）=6x-7（a-x）有相同的解，求a的值.答案：解：解方程：3（x+2）=5x，去括号，得 3x+6=5x， 移项，得 5x-3x=6，合并同类项，得 2x=6，系数化为1，得 x=3. 方程整理得 4（a-x）=2x，将x=3代入，得 4（a-3）=23，解得 a=.例题分析师：方程有相同的解是什么意思？生：有同一个x值使得两个方程同时成
8、立.师：能否求出这个x值？生：能，因为方程中不含有字母系数.师：求出方程的解后，接下来要怎么做？生：代入方程.学生尝试独立解答本题，汇报答案.教师简单评价讲解.探究类型之三 等式的性质例3 宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）.第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡. ( )A在糖果的称盘上加2克砝码 B在饼干的称盘上加2克砝码C在糖果的称盘上加5克砝码 D在饼干的称盘上加5克砝答案：A.1块
9、饼干的质量=颗糖果的质量，10克砝码=1块饼干的质量+1颗糖果的质量，所以1颗糖果的质量=4克，1块饼干的质量=6克， 2克+4克（1颗糖果的质量）=6克（1块饼干的质量）例题分析师：第一次测量我们能得到什么？生：饼干和糖果的质量关系.师：饼干和糖果的质量关系是？生：1块饼干的质量=颗糖果的质量.师：第二次测量我们能得到什么？生：1颗糖果的质量=4克砝码，1块饼干的质量=6克砝码.师：所以饼干、糖果和砝码的质量关系都弄清楚了，我们就可以知道第三次测量应该放几克砝码了？放在什么位置上？生：2克，放在左盘上.学生尝试解答，同桌之间相互说一说解题的思路. 然后评价一下同桌说的怎么样.三、课堂总结师：
10、通过这节课的学习是不是对数轴有了跟深刻的理解了.那同学们课间休息一下.第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、导入师：上节课我们学习了：（1） 一元一次方程的概念；（2） 方程的解；（3） 等式的性质.师:这节课让我们来学习解方程.探究类型之四 利用合并同类项、移项解一元一次方程例4 解方程： 答案：解：移项得5x+1.3x=6.5+0.7，合并同类项得6.3x=7.2，解得x=.例题分析师：如何解这个一元一次方程？生：移项，合并同类项，系数化为1.师：注意系数化为1的时候分子和分母都是小数，但可以约分.学生尝试独立解答. 汇报答案.教师评价.总结解方程的步骤：解一元一次方程的一般步骤和依据：步
11、骤 依据去分母-等式性质2；去括号-去括号法则；移项-等式性质1；合并同类项-合并同类项法则；系数化为1-等式性质2.例5 已知2x4m-3+5m=0是关于x的一元一次方程，求方程的解.答案：解：由题意得4m-3=1，解得m =1， 把m =1代入方程中得2 x +5=0，解得x =-.例题分析师：此题如何求解？题目中那个信息最为关键.生：根据一元一次方程的定义可以知道未知数的系数是1.也就是4m-3=1这样就能解出m的值.师：非常棒，m的值我们求出来了，原来的方程变形成什么样子了？学生尝试化简方程，然后独立解答本题.教师总结；三、自我检测1、学生独立完成类似性问题.2、师巡视，收集学生的真实
12、情况并能对学生进行指导.3、如果有学生提前做好可以让师先改.4、尽量让学生说出自己的解法后师再进行补充完善.类似性问题1. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ）.(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个找学生说一下一元一次方程的定义.学生独立解答本题.2. 下列方程中，解是2的是（ ）. A. B. C. D. 根据方程解的定义直接代入判断.学生独立解答，汇报答案和思路教师总结：判断一个数是不是方程的解，可以直接代入到方程中进行验证.3. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）已知加密规则为：明
13、文a，b，c，分别对应密文a+1，2 b +4，3 c +9例如，明文1，2，3对应的密文为2，8，18如果接收方收到的密文为7，18，15，则解密得到的明文为（ ）.A.4，5，6 B.6，7，2 C.2，6，7 D.7，2，6分析：分别解关于a，b，c的一元一次方程.学生明确题目含义，独立解答.4. 若是方程的解，则a=_.根据方程解的定义直接代入求值.学生独立解答，同桌之间相互检查，互相评价5. 当.根据一元一次方程的定义我们能知道什么？学生尝试列出等式关系.学生尝试解答，汇报答案，教师评价，是否求出m的值一定满足题目含义.教师总结.6.小明在解关于x的方程5a-x=13时，误将-x看作
14、+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为_.学生读题，理解题目含义.“将错就错”学生先列出“错误”的方程，把解代入这个方程你能求出什么？学生先尝试解方程，求出a的值，进一步解“正确”的原方程.最后汇报讲解，教师评价.7. 解方程：.学生尝试独立解答.8. 解方程：.学生先观察题目的特点，说说你的发现，你想如何去解决这个问题呢？生：我是先去括号，然后进行化简，按照解方程的步骤进行解答.生：我发现两边都有（x+1），我打算把它看做一个整体，直接求解分析：将看作一个整体求解.设y=x+1，方程化为：3y+5=6y-4解方程得 y=3 即x+1=3解得 x=2教师总结该方法.拓展延伸例题1 已知A=
15、2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值.答案：解：由题意可知 A-B=7， 即 2x-5-（3x+3）=7 去括号，得 2x-5-3x-3=7 移项，得 2x-3x=7+5+3合并同类项，得 -x=15系数化为1，得 x=-15例题2 符号，若c满足等式，请你根据上述规定求出c的值.解：将等式变形得：3（2c+3）-5（2-3c）=16c+9去括号，得 6c+9-10+15c=16c+9移项，得 6c+15c-16c=9-9+10合并同类项，得 5c=10系数化为1，得 c=2例题3 当a是什么整数时，关于x的方程3ax-10=2（x-3）的解是正整数？分析：先解关于x的方程，用含a的
16、式子来表示解. 根据解是正整数来判断a的值. 答案：解：方程3ax-10=2（x-3）可整理为:（ 3a-2）x =4， 解得 x =因为关于x的方程的解是正整数，所以3a-2=1或3a-2=2或3a-2=4.分别解三个关于a的一元一次方程得：a=1或a=或a=2.又因为a是整数，所以a=1或a=2.全堂总结1、解一元一次方程的步骤： 去分母； 去括号； 移项；合并同类项； 系数化为1.2、含有参数的方程求解时要注意两点： 第一：一元一次方程未知数的系数不能为0，未知数的指数是1；第二：形如ax=b的方程解的讨论： 当a0时，x=，原方程有唯一的解； 当a=0，且b=0时，原方程有无数个解； 当a=0，且b0时，原方程无解.类似性问题：1. C2. D 3. B 4. 1 5. 46. x=2.7. x=-4.8. x=2.练习册1. B2. A 3. B 4. 5 5. 56. 7. x=-2.8. m=1或m=4.
