1、工程数学积分变换答案工程数学积分变换答案【篇一：复变函数与积分变换是一门内容丰富】建立和发展与解决实际问题的需要联系密切，其理论与方法被广泛应用在自然科学的许多领域，是机械、电子工程、控制工程，理论物理与流体力学，弹性力学等专业理论研究和实际应用中不可缺少的数学工具。 课程包含2部分内容：向量分析与场论，复变函数论与积分变换。本课程的目的，是使学生掌握向量分析与场论，复变函数论，积分变换的基本理论、基本概念与基本方法，使学生在运用向量分析与场论，复变函数论，积分变换的思想和方法解决实际问题的能力方面得到系统的培养和训练,为在后 继专业课程和以后的实际工作打下良好的数学基础 向量分析与场论部分
2、第一章 向量与向量值函数分析 学时：4 几何向量，几何向量的加法、数乘、数量积、向量积，向量的混合积与三重向量积，向量值函数的定义，向量值函数的加法、数乘、复合、数量积运算，向量值函数的极限、连续，向量值函数的导数，向量值函数的体积分、曲线积分、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式。 第二章 数量场 学时：2 数量场的等值面，数量场的方向导数、梯度的概念，哈米尔顿算子的用法。 第三章 数量场 学时：6 向量场的向量线，向量场的通量，向量场的散度，向量场的环量，向量场的环量面密度、向量场的旋度，向量场场函数的导数与向量场的散度、旋度及数量场的梯度之间的关系。 第四章 三种特殊形式的向量场 学时：4
3、保守场，保守场的旋度，保守场的势函数，管形场，管形场的向量势，调和场，调和函数。 复变函数与积分变换部分 第一章：复数与平面点集 学时：2 复数的直角坐标表示法，三角表示法，指数表示法。复数的模和辐角，复数的四则运算。平面区域，邻域，聚点，闭集，孤立点，边界点，边界，连通集，区域，单连通区域，多连通区域。 第二章：解析函数 学时：6 复变函数的概念，复变函数的几何表示。复变函数的极限，连续性，复变函数可导和解析的概念，复变函数解析的条件，复变初等函数（指数函数，对数函数，幂函数，三角函数）的定义和性质。 第三章：复变函数的积分 学时：6 复变函数积分的定义及其性质，柯西定理，复连通区域内的柯西
4、定理，柯西积分公式，解析函数无穷次可导的性质。 第四章：级数 学时：6 复数项级数，复数项级数收敛、发散、绝对收敛的概念，收敛圆的概念和幂级数收敛半径的求法，幂级数在收敛圆内的性质。解析函数的台劳展式，解析函数的零点，零点的阶数。罗朗展式，解析函数罗朗展式的求法，利用罗朗展式对孤立奇点进行分类。 第五章：残数 学时：2 残数的概念，残数基本定理，残数的求法，利用残数计算积分。 第六章：保形映射 学时：6 导数的几何意义，保形映射，分式线性映射，初等保形映射的性质，一些简单区域之间的保形映射的求法。 第七章：拉普拉斯变换 学时：8 拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的性质，拉普拉斯逆变换，卷积，拉普拉斯
5、变换的简单应用。 第八章：傅里叶变换 学时：8 傅里叶积分及收敛的条件，傅里叶变换，傅里叶逆变换，傅里叶变换的性质，卷积，互相关函数，-函数及其傅里叶变换，傅里叶变换的简单应用。 高等数学的主要内容是实函数的微积分，复变函数实际上是将微积分推广到复数域上，研究的内容基本和微积分类似，微分、积分、级数等，几何理论等等，复函数有很多性质和实函数性质类似，但也有很多是本质的不同，学习复变函数要注意复变函数和实变函数的区别和联系，抓住这些就更容易学好这门课。复变函数是一门优美的学科，并且在实际中有大量的应用，比如力学、电学、信号等，所以学好之后会有很大好处。 定积分我可以理解成求面积，不定积分我可以理
6、解成求原函数，不过这个复变的积分我就看不懂了，请指教. 最佳答案 恩，本质上是一种转化思想，把复杂的实数域积分问题转化为简单的复变函数问题，如t（伽马）函数，广义积分等，这些在是属于很难计算的可以用留数定理很容易求解，并且用共性映射的一些定理，可以解决在实数域看似无法解决的问题，如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献，你有兴趣可以查相关资料，至于定义，只要反复看书，反复做题，基本上没问题，但要注意与实数域的不定积分和二重积分相联系、相区别 定积分我可以理解成求面积，不定积分我可以理解成求原函数
7、，不过这个复变的积分我就看不懂了，请指教. 恩，本质上是一种转化思想，把复杂的实数域积分问题转化为简单的复变函数问题，如t（伽马）函数，广义积分等，这些在是属于很难计算的可以用留数定理很容易求解，并且用共性映射的一些定理，可以解决在实数域看似无法解决的问题，如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献，你有兴趣可以查相关资料，至于定义，只要反复看书，反复做题，基本上没问题，但要注意与实数域的不定积分和二重积分相联系、相区别 复数中的欧拉公式是什么？ 在高数中又有什么应用？ 诚挚感谢！ 此函数将两种截
8、然不同的函数-指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”。 数学史上的五朵金花是什么？其中把复数中的两种表示方法包括进去了的欧拉公式，联系上了三角函数和指数函 最佳答案 eix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 欧拉公式表示复数那一块什么意思？ 最佳答案 此函数将两种截然不同的函数-指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”。 复变函数中的欧拉公式定义域 浏览次数：412次悬赏分：0 | 解决时间：2010-11-11 10:30 | 提问者：灰碳不眠 1、
9、 欧拉公式中e(ix)=cosx+isinx，这里的x是只能取实数不能取负数吗？ *2、计算sin i 正解： 在复变函数中 sinz=e(iz)-e(-iz)/(2i) 带入z=i 则 sin i=e(-1)-e/(2i)=i*e-e(-1)/2 错误解： (im z 表示对z求虚部) sinz= im (cosz +isinz)=im e(iz) 则sin i=im e(i*i)= im e(-1)=0 请问这个错误解到底错在哪里是因为 sinz=im e(iz)是错的吗？因为这里欧拉公式要求z为实数？ 还有sinz=e(iz)-e(-iz)/(2i) 的证明是将等号右边的算式用欧拉公式展
10、开还是将右边用 taylor级数展开证明？因为sin z 的z可以取虚数， 如果是用欧拉公式展开，那公式里的z也是虚数，那么也就是说欧拉公式的中的z是复数范围内的。 麻烦告知一下错误解到底错在哪里 最佳答案 错误解： (im z 表示对z求虚部) sinz= im (cosz +isinz)=im e(iz) = z 是复数, 所以 cosz, sinz 都是复数; 要取那个虚部 ? 则sin i=im e(i*i)= im e(-1)=0 = 函数要求解后才代入数值; 哪能代入后再求解 ? 复变函数论里的欧拉公式应用eix=cosx+isinx，反过来怎么用，比如1-2i等于什么？ 浏览次数
11、：343次悬赏分：50 | 解决时间：2010-12-3 09:29 | 提问者：jialuffy 最佳答案 a+bi=(a2+b2)e(iarctan(b/a) 欧拉公式cosx+isinx=eix是怎么推算出sinx=(eix-eix)/2i的及cosx=(eix+eix)/2的？ 浏览次数：639次悬赏分：0 | 提问时间：2010-1-3 20:36 | 提问者：987805740 推荐答案 eix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。 将公式里的x换成-x，得到： e-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(eix-e-ix)/(2i
12、)，cosx=(eix+e-ix)/2. 欧拉公式cosx+isinx=eix推倒出sinx=(eix-eix)/2i及cox=(eix+eix)/2的，请教高手写出论证过程？ 浏览次数：637次悬赏分：5 | 解决时间：2010-1-16 12:29 | 提问者：知987805740 问题补充： 由cosx+isinx=eix换算出cosx-isinx=e-ix为何cosx没换成-cosx这种换算属高中知识吗，属哪一章节的内容？ 是将i换成-i吗？ 最佳答案 你的公式应该出错了吧？ sinx=(eix-eix)/2i应该是sinx=(eix-e-ix)/2i cosx=(eix+eix)/2
13、应该是cosx=(eix+e-ix)/2 推导过程： 因为cosx+isinx=eix cosx-isinx=e-ix 两式相加，得：2cosx=eix+e-ix，把2除过去就可以得到cosx=(eix+e-ix)/2 两式相减，得：2isinx=eix-e-ix,把2i除过去就可以得到sinx=(eix-e-ix)/2i 浏览次数：338次悬赏分：0 | 解决时间：2010-10-31 13:15 | 提问者：仪天枢 问题补充： 那替换应该用那个函数呢？ 最佳答案 exptotrige(-ix) + e(ix) 指数形式到三角 当然也可以自己对公式进行定义，然后用替换方法。 替换用自己定义的
14、函数啊 也可以用替换规则如： e(-ix) + e(ix) /. e(-ix) - cosx - isinx, e(ix) - cosx + isinx 则结果是 2 cosx 欧拉公式eix=cosx+isinx是怎么推出来的 浏览次数：1127次悬赏分：0 | 解决时间：2009-1-6 10:06 | 提问者：ruokang 欧拉公式eix=cosx+isinx是怎么推出来的？ 问题补充： 我只想知道相关的问题，麻烦你再说的详细一点好吗,xiexie 精彩回答 将函数y=ex、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 ex=exp(x)1x/1！x2/2！x3/3！x4/4！xn/n！
15、 1【篇二：工程数学模拟试b卷】xt20052006学年夏学期（夏考） b卷连答案 课程代码名称16040030工程数学 学习中心年级专业（层次）06春电气工程与自动化专升本 学号姓名 请务必将答案写在答题纸上，写在试题卷上一律不批改，责任自负。 一、填空题（每空4分，共40分）： 1. ?(0.5?2k)e ，imz?_0_。 设z?(i)，那末rez?i 2. 设f(z)?sin(1/z),那么函数f(z)除了点_外处处解析,且f?(z)=_?11cos()。 2zz 3. 微分方程y?y的通解y?cex，当满足条件y(0)?1时，y? 2ex。 4. 设已知方程y?p(x)y?f(x)的
16、齐次方程一解为x、非齐次方程一解为1，则方程的通解 为y?cx2?1。 ?15. 拉氏变换?u(t)?1/s，拉氏逆变换?1?s?1e?t。 6. 傅氏变换有线性性质:?f(t)?g(t)=?f(t)+?g(t) 二、求微分方程通解(每小题7分，共21分) 1.y?4x/cosy 解： 方程变为 cosydy?4xdx 积分得 ? 解为 2. siny?2x2?cy?arcsin(x2?c) xy?y?x 解：先解齐次方程 xy?y?0 得 y?cx设非齐次方程解为 y?u(x)x 代入得 u?1/x 积分得 u?ln|x|?c? 3. y?2y?3y?1 解：特征方程为 ?2y?x(ln|x
17、|?c) ?1, ?2?3 ?2?3?0 解方程得两根 ?1 ?x3xy?ce?ce? 相应齐次方程的通解为12 设非齐次方程一特解为 y*?a 代入得 ?x3x? y?c1e?c2e?1/3 a?1/3 三、计算积分（每题8分，共24分） 1. sinz，积分曲线正向. 2zz?1 解：原积分2?i(sinz)? 2. z?0?2?i cosz，积分曲线正向. z(z?1)z?2 11cosz(?)dz解：原积分zz?1z?2 11coszdz?cosz=zz?1z?2z?2 =2?i(cosz = z?0?coszz?1)2?i(1?cos1) 3. ?0cos2x 21?x 1?1?co
18、s2xdx解：原积分?241?x1?ei2x dx 记i?2?41?x ?iei2zei2z res(,i)?i?222z21?z?i ? 原积分=? z?i?e?24 ?4?e?24 四、求积分变换（15分） 1. 求f(t)?u(t?1)u(1?t)的傅氏变换. 1 ?1?j?tf(?)?edt 解：? e?j?t ?j?j?j?ee1?1?j?j? ?2sin? 2求f(s)?的拉氏逆变换 (s?1)(s21) 解：f(s)?1s?1?2s?1s?1 1s?1?l?12 s?1s?1f(t)?l?1f(s)?l?1 ?t?e?cost?sint【篇三：重庆大学(已有10试题)】的在不断更
19、新，目前更新这些2010原版试卷，代理价格5元一份，还价勿扰） 经济学原理（含政治经济学和西方经济学）2010 微观经济学（含宏观经济学） 2010 行政管理学2010 综合考试（1）（含管理学原理、政治学原理、社会学）2010 微观经济学（含宏观经济学）2010 工程项目管理 2010 建筑技术经济学2010 二外法语2010 二外日语2010 基础英语2010 英语翻译与写作2010 高等代数2010 数学分析2010 机械原理2010 系统工程导论（含运筹学及系统工程导论）2010 金属学及热处理（含金属材料）2010 电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）2010 微机原理及应
20、用2010 自动控制原理2010 电路原理（上册）2010 材料力学2010 结构力学2010 岩土力学2010 流体力学2010 水分析化学2010 物理化学（含物理化学实验）2010 化学综合2010 化工原理（含化工原理实验）2010 药学专业基础综合（含药物化学、药物分析）2010 安全系统工程2010 新闻传播理论2010 新闻传播学2010 贸易及行政学院 马克思主义哲学原理20082009 科学技术哲学概论20022007 科学技术史2002，20042009 辩证唯物主义与历史唯物主义2000经济学原理（含政治经济学和西方经济学）20032009（2003有答案） 微观经济学（
21、含宏观经济学） 19982003，20052009 西方经济学（微观经济学、宏观经济学） 19992002 政治经济学 19992002 教育心理学2002 教育心理学（含教育学）2003 教育学基础（含教育心理学）2004 行政管理学20022006 行政管理学专业综合考试2002 综合考试（1）（含管理学原理、政治学原理、社会学）20042006 经济与工商管理学院 微观经济学（含宏观经济学） 19982003，20052009 西方经济学（微观经济学、宏观经济学） 19992002 政治经济学 19992002 会计学原理（含财务管理） 19992000 运筹学 1998，2000 管理
22、学（含会计学原理） 19992000 技术经济学（含会计学原理） 19982000（注：1998年有两种） 信息管理与信息技术2006 信息管理20072009 情报检索与情报研究20062009 教育心理学2002 教育心理学（含教育学）2003 教育学基础（含教育心理学）2004 建设管理与房地产学院 工程项目管理 20012002，20062009 经济与管理基础知识 20012002 区域经济学20042005 区域经济学（1）2002 区域经济学专业综合考试（1）2003 建筑施工20012002，20042009 建筑技术经济学20062009 专业综合考试（3）含工程项目管理、经
23、济与管理基础知识 2003 土地管理学2004，20062009（2005的不清晰） 外国语学院 二外德语20012004，20062009 二外法语20012004，20062009 二外俄语20012004，20062009 二外日语20022009 英汉、汉英翻译20002005 英美文学20022009语言学概论20002009 综合英语（含英语写作、英汉互译）20012009 基础日语2003 教育心理学2002 教育心理学（含教育学）2003 教育学基础（含教育心理学）2004 艺术学院 素描20022004 中外美术史20032004 数理学院 高等代数20012009 数学分析
24、20022009 高等数学（含线性代数）20012006 高等数学（1） 20072008 高等数学2009 理论力学与材料力学20032005 理论力学（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）20022007 量子力学20022005 电动力学20012005 基础光学（含几何光学和波动光学）20022004，20062009 凝聚态物理2006 近代物理2007 普通物理20082009 物理学20062009 机械工程学院 机械原理20072009 机械设计（含机械原理）20032005（注：2005年共5页，缺第5页） 机械设计（1）（含机械原理、精密机械设计）20012005
25、 计算机基础及机械综合2006 汽车理论20012009 系统工程导论（含运筹学及系统工程导论）20022009 微机原理 2000 微机原理及应用20022009 工业工程学（含基础工业工程及人机工程学）20022009 金属学及热处理（含金属材料）20022009 内燃机原理20022003，20052009 液压传动（含流体力学）20022005 材料力学20082009 材料力学（含基本变形、组合变形与弹性力学的平面问题）（含材料力学、弹性力学）20062007 材料力学（含理论力学中的静力学）20012005材料力学（1）20012005 理论力学与材料力学20032005 理论力学
26、（含静力学、动力学与振动力学的单自由度系统问题）20022007 光电工程学院 电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）20062009 电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）19982000，20042005 电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）19992003，2005 电子技术（含模拟电路、数字电路）20022009 电路及电子技术2006 电路及自动控制原理2006 微机原理 2000 微机原理及应用20022009 机械原理20072009 机械设计（含机械原理）20032005（注：2005年共5页，缺第5页） 机械设计（1）（含机械原理、精密机械设计）200120
27、05 计算机基础及机械综合2006 材料科学与工程学院 材料科学与工程基础20022004，20062009 传输原理2005 土木工程材料20062009 钢铁冶金学（含铁冶金学、钢冶金学）20022005 物理化学（含物理化学实验）20012009 物理化学（不含结构） 1993 微机原理 2000 微机原理及应用20022009 动力工程学院 传热学2000，20022009 传热学（1）20062010（2010为回忆版） 工程热力学20022003，20052009 工程流体力学（含工程热力学基础）20022003，2005 微机原理 2000 微机原理及应用20022009 电气工
28、程学院 自动控制原理19982009 自动控制原理（1）20072009 自动控制理论基础20022005 电路原理（上册）20072009 电路原理（含积分变换） 19982005 电力系统（含稳态分析、短路及稳定） 19982000 电机学（含电机实验） 19982000信号与线性系统19992009 电路与信号 19981999 电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）20062009 电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）19982000，20042005 电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）19992003，2005 电子技术（含模拟电路、数字电路）20022009
29、电路及电子技术2006 电路及自动控制原理2006 通信工程学院 电子技术（1）（含模拟电子技术和数字电子技术）20062009 电子技术（1）（含模拟和数字电子技术）19982000，20042005 电子技术（2）（含模拟电子技术和数字电子技术）19992003，2005 电子技术（含模拟电路、数字电路）20022009 通信原理（含模拟通信和数字通信） 19992000 信号与线性系统19992009 电路与信号 19981999 电路原理（上册）20072009 电路原理（含积分变换） 19982005 电路及电子技术2006 电路及自动控制原理2006 自动化学院 微型计算机原理20062009 微机原理及应用20022009 微机原理 2000 自动控制原理19982009 自动控制原理（1）20072009 自动控制理论基础20022005 电路及自动控制原理2006 计算机学院 计算机专业综合考试（含数据结构、计算机网络） 20042006 网络技术与数据库原理 2002（此试卷共2页，缺p2） 数据库（含计算机网络） 2002 数据结构（含离散数学） 2002 数
