1、广东省深圳市龙岗区学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知ab，则下列不等式中，正确的是()A-3a-3b B C3-a3-b Da-3b-32下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）A BC D3下图所表示的不等式组的解集为（ ）Ax3 B-2x3 Cx-2 D-2x34点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）A B C D5如图，下面四个汽车图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A BC D6下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）Aa2+2ax+4
2、x2 Ba24ax+4x2Cx2+4+4x D1+4x27如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（ ）A在三个内角角平分线的交点处 B在三条高线的交点处C在三条中线的交点处 D在三条边垂直平分线的交点处8直线l1：ykx+b与直线l2：yk2x的图象如图所示则关于x的不等式k2xk1x+b的解集是（）Ax1 Bx1 Cx3 Dx39如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC为（）A30 B35 C40 D5010如图，在ABC中，ACB90
3、，过点C作CDAB于D，A30，BD1，则AB的值是（）.A1 B2 C3 D411如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，BDF是等腰三角形；DEBD+CE；若A50，BFC105；BFCF其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个12如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到AB1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0
4、，2）则点B2019的坐标是（）A（6052，0） B（6054，2） C（6058，0） D（6060，2）二、填空题13如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则线段BB_14不等式5x+1018+2x的正整数解为_15如图，在ABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C旋转，使点A的对应点A在AB边上，则此时ACA_16如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线yx+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点C在坐标轴上，且ABC是以ABC为顶角的等腰三角形，则点C的坐标为_三、
5、解答题17将下列各式进行因式分解（1）8a312a2b+4a（2）2x38x18解下列不等式（组）（1）；（2）19如图，点C是AOB角平分线上一点，过点C作CFOA，CGOB，垂足分别为F，G，点D为OA上的点，点E为OB上一点，若点C刚好又是线段DE垂直平分线上的点求证：FDCCEG20在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标21某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同
6、一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？22如图，在ABC中，C90，BADBAC，过点D作DEAB，DE恰好是ADB的平分线求证：（1）ADBD；（2）CDDB23如图1ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E，F作射线GA
7、的垂线，垂足分别为P，Q（1）求证：EPAAGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC10，AG12请直接写出SAEF 参考答案1D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】A.ab，3a3b，故A错误；B.ab，故B错误；C.ab，3a3b，故C错误；D. ab，a3b3，故D正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
8、2D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D. ），属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解3A【解析】根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x3.故选A点睛：此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义.4B【分析】直接利用平移中点的
9、变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】2-3=-1，-1+2=1，得到的点的坐标是(-1，1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加5B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形
10、的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6C【分析】利用完全平方公式判断即可【详解】解：x2+4+4x（x+2）2，故选：C【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7D【分析】要使超市到三个小区的距离相等，分别作出线段BC、AB的垂直平分线，二者交点O即为超市位置【详解】解：作线段BC、AB的垂直平分线OD、OE，二者相交于OAO=BO，CO=BO，AO=CO，AO=BO=CO，即点O到A、B、C三点的距离相等故选：D【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段
11、的两个端点的距离相等；对于作图题要注意要求，一般要保留作图的痕迹8A【分析】直接利用一次函数的交点为（1，3），进而得出不等式k2xk1x+b的解集【详解】解：如图所示：关于x的不等式k2xk1x+b的解集是：x1故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键9A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,BAC=BAC,再根据两直线平行,内错角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,从而得解【详解】CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C为对应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，CAC18
12、02CCA30故选A【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键10D【分析】在直角三角形ABC中，由A的度数求出B的度数，在直角三角形BCD中，可得出BCD度数为30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的长即可求出AB的长【详解】ABC中，ACB=90，A=30，B=60，又CDAB，BCD=30，在RtBCD中，BCD=30，BD=1，可得BC=2BD=2，在RtABC中，A=30，BC=2，则AB=2BC=4故选：D【点睛】此题考查了含30
13、角直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键11B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答【详解】DEBC，DFB=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，DBF=DFC，BDF是等腰三角形，故正确；BD=DF，同理可得：EC=FE，DE=BD+CE，故正确；A=50，BFC=90+A=90+25=115，故错误；无法得出BF=FC，故错误；故选：B【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及平行线的性质，题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解题的关键12C【分析】根据A,B的坐标得出OA,O
14、B的长度，利用勾股定理求出AB的长度，再利用旋转的性质求出的长度，进一步求出的坐标，同理出去的坐标，找到规律，利用规律解题即可.【详解】解：AO，BO2，B2的横坐标为：6，且B2C22，B4的横坐标为：2612，点B2018的横坐标为：2018266054点B2018的纵坐标为：2点B2018的坐标为：（6054，2），B2019的横坐标为点B2017的坐标为（6058，0），故选：C【点睛】本题主要结合勾股定理及旋转考查推理论证能力，找到规律是解题的关键.131【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可【详解】解：因为点A与点O对应，点A（1，0），点O（0，0），所以图形向
15、右平移1个单位长度，所以线段BBOCOA1，故答案为：1【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点141，2【分析】由不等式5x+1018+2x，可以求得该不等式的解集，从而可以得到该不等式组的正整数解【详解】解：由不等式5x+1018+2x，得x，则不等式5x+1018+2x的正整数解为：1，2，故答案为：1，2【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法1560【分析】根据三角形的内角和得到A60，根据旋转的性质得到ACAC，推出ACA是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论【详解】解：在ABC中，ACB90，B30
16、，A60，将ABC绕点C旋转，使点A的对应点A在AB边上，ACAC，ACA是等边三角形，ACA60，故答案为：60【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键16（5，0）或（0，1）或（0，25）【分析】根据题意画出直线AB，根据勾股定理求出AB的长，再根据ABBC即可得出结论【详解】解：直线yx+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A、点B的坐标分别为（5，0）、（0，12），OA=5,OB=12AB13B（0，12）， O是的中点 C（5，0）或（0，1）或（0，25）故答案为：（5，0）或（0，1）或（0，25）【点睛】本题考查的是一次函数图象上点
17、的坐标特征，等腰三角形的判定，熟知等腰三角形的判定定理是解答此题的关键17（1）4a（2a23ab+1）；（2）2x（x+2）（x2）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）原式4a（2a23ab+1）；（2）原式2x（x24）2x（x+2）（x2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（1）x4；（2）不等式组的解集为x4【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中
18、间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（1）3x2（x1）6，3x2x+26，3x2x62，x4；（2）解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，则不等式组的解集为x4【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19证明见解析.【分析】由角平分线的性质可得CFCG，由线段垂直平分线的性质可得CDCE，由“HL”可证RtDCFRtECG，可得结论【详解】证明：OC平分AOB，CFOA，CGOB，CFCG，点C刚好又是线段DE垂直平分钱上的点CDCE，又CFCG，RtDCFRtEC
19、G（HL）FDCCEG【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键20（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，2），C2（1，3）【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标试题解析：解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）21（1）y1=3000x+1000； y2=8
20、0%4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.【解析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）4000（1-25%），乙商场的收费y=x4000（1-20%），然后整理即可；（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+10003200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲y乙时，学校选择甲
21、家商场购买更优惠，即3000x+10003200x，然后分别解不等式和方程即可得解.试题解析：（1）y1=4000+（125%）（x1）4000=3000x+1000 y2=80%4000x=3200x（2）当y1y2时，有3000x+10003200x，解得，x5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y1y2时，有3000x+10003200x，解得x5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y1=y2时，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.22（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据垂
22、直的定义得到AEDBED90，由角平分线的定义得到ADEBDE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BADB，等量代换得到CADBADB，求得BBADCAD30，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】证明：（1）DEAB，AEDBED90，DE恰好是ADB的平分线，ADEBDE，DEDE，ADEBDE（ASA），ADBD；（2）BEDAED，BADB，BADBAC，CADBADB，ADBD，CAD+BAD+B90，BBADCAD30，在直角三角形ACD中，CAD30，CDADBD【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于
23、斜边的一半也考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角和为90的性质23（1）证明见解析；（2）结论：EPFQ，证明见解析；（3）结论：EHFH，理由见解析；（4）60【分析】（1）根据等腰RtABE的性质，求出EPAEABAGB90，PEABAG，根据AAS推出EPAAGB（2）根据全等三角形的性质推出EPAG，同理可得FQAAGC，即可得出AGFQ，最后等量代换即可得出答案（3）求出EPHFQH90，根据AAS推出EPHFQH，即可得出EH与FH的大小关系（4）根据全等三角形EPHFQH，EPAAGB，FQAAGC，推出SFQASAGC，SFQHSEPH，SEPASAGB，即可求出SA
24、EFSABC，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：（1）如图1，EAB90，EPAG，AGBC，EPAEABAGB90，PEA+EAP90，EAP+BAG90，PEABAG，在EPA和AGB中， EPAAGB（AAS），（2）结论：EPFQ，证明：由（1）可得，EPAAGB，EPAG，如图1，FAC90，FQAG，AGBC，FQAFACCGA90，FAQ+AFQ90，FAQ+GAC90，AFQGAC，在QFA和GAC中， QFAGAC（AAS），AGFQ，EPFQ；（3）结论：EHFH，理由：如图，EPAG，FQAG，EPHFQH90，在EPH和FQH中， EPHFQH（AAS），EHFH（4）EPHFQH，EPAAGB，FQAAGC，SFQASAGC，SFQHSEPH，SEPASAGB，SAEFSEPA+SFQASAGB+SAGCSABCBCAG101260故答案为：60【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质
