1、初中数学四边形经典题型中考题动点问题汇编E 1已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE ，求：EAC的度数。C2已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。F3、已知：在等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。F4、已知：梯形ABCD中，ABCD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。C5、已知：梯形ABCD中，ABCD，ACCB，AC平分A，又B=60，梯形的周长
2、是20cm, 求：AB的长。E6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EFGH。C7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S=S，求证：DFAC。H8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。F9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。E10、正方形ABCD，E、F分
3、别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。F11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。C12、平行四边形ABCD中，A、D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。E13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDFM14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。B15、平行四边形ABCD中，AD=2
4、AB，AE=AB=BF求证：CEDF。H16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。F17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAF，求证：AE及AF三等分BAC。A18、以ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。N19、M、N为ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。E20、平行四边形ABCD的对角线交
5、于O，作OEBC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。F21、在梯形ABCD中，ADBC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。O22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：S=SF23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：S=SE24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：S=SF25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。N26、在梯形ABCD中，A
6、BCD，M是BC边的中点，且MNAD于N，求证：S=MNAD。27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。F28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。H30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DEBG，DE=BG。G31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EGAB于G，求证：CFGE是菱形。C32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，
7、在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BGEC。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。MC34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分CBF，求证：MD=NMF35、在梯形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=28cm，EFAB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。F36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：S=SG37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，C38、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正
8、方形ABDE、ACFG，求证：S=S。N39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，求证：S=S。M40、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：EBC=2ABM，M41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG。E42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，求证：DE=DF。H43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，垂足为G、F、E、H，求证：AG
9、-DF=CE-BH。44、四边形ABCD中，若A=C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。F45、正方形ABCD中，EAF=45求证：BE+DF=EF。P46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD。C47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N，求证：AME=BNE。H48、正方形ABCD中，MNGH，求证：MN=HG。F49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：DAE=BAF。F50、等腰梯形ABCD中，DCAB，ABCD，AD=BC，AC和BD交于O，且所夹的锐角为60，
10、E、F、M分别为OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。中考试题集锦（一）填空题1（南宁）顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_四边形2（三明）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_3（柳州，北海）平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，则较短的一条边的长为_4（陕西）如图1，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm （1） （2） （3）5（河南）如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一
11、个最大的正方形，他判定方法是_6（贵阳）如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_（二）选择题1（南宁）如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（ ） A三个正三角形，两个正方形 B两个正三角形，三个正方形 C两个正三角形，两个正方形 D三个正三角形，三个正方形2（宁安）使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ） A正六边形地砖 B正五边形地砖 C正方形地砖 D正三角形地砖3（山西）下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正六边形 B平行四边形 C正
12、五边形 D等边三角形4（常德）已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（ ） A4cm，10cm B8cm，20cm C2cm，5cm D14cm，28cm5（四川）如图4，如果ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对 （4） （5）6（昆明）顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A等腰梯形 B正方形 C菱形 D矩形7（杭州）如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（ ） A2 B3 C5 D（三）解答题1（南
13、京）如图，已知E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF 求证：（1）ABECDF；（2）BEDF。2（北京海淀）如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF （1）求证：ABEADF；（2）过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25，BCD=130，求AHG的度数3（呼和浩特）已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积4（宁夏）将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分 （1）这样的折痕有多少条？（2）这样的折痕具有什么特点？5（柳州，北海）如图，斜折一页书的一角，使点A落在同
14、一页书内的A处，DE为折痕，作DF平分ADB，试猜想FDE等于多少度，并说明理由 6在平面内确定四个点，连结每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段长只有两个数值，举例如下（见下图）：相等的线段有：AB=BC=CD=DA，AC=BD，请你画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段三、0、如图，平行四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作RtACE，又BED=90，那么平行四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。 26.如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速
15、运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1） 设从出发起运动了x秒，且x2.5时，Q点的坐标；（2） 当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？（3） 四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。（4） xP设四边形OPQC的面积为y,求出当 x2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；1阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运
16、动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少。小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD。由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_cm；（2）进一步探究：改变矩形A
17、BCD中AD、AB的长，且满足ADAB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为_。2如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间
18、是t秒(t0)。（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）。（2）当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由。3如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2
19、个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值。 4如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，），点D(1,-2)，BC=9，sinABC=0.8。（1）求直线AB的解析式；（2）若点的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求HGE的面积S（S0）随动点G的运动时间t秒变化的函数关系
20、式（写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t=3.5秒时，点G停止运动，此时直线GH与轴交于点N另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）。设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使PHM与HNE相等的t的值。5如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀
21、速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒（t0）。（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值。 P 6如图所示，在RtABC中，C=90，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点点P从点D出发沿
22、折线DEEFFCCD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）。（1）D、F两点间的距离是_；（2）射线QK能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB 时，请直接写出t的值。7如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边上一点，OD=OB=
23、2，DMC=DOB=60。（1）求直线BC的解析式；（2）求点M的坐标；（3）DMC绕点M顺时针旋转（3090）后，得到D1MC1（点D1、C1依次与点D、C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE=m，BF=n,求m与n之间的函数关系式。P8如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B=60。从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米每秒的速度沿ABC的方向运动，点Q以2厘米每秒的速度沿ABD的方向运动，当点Q运动到点D时，P、Q两点将停止运动。设P、Q运动的时间为x秒，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形）。解答
24、下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇的时间是_秒；（2）大P、Q从开始运动到停止的过程中，当 APQ是等边三角形时x的值是_秒；（3）求y与x的函数关系式。9如图，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）。（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）
25、在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动。P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。 10如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与轴交于点D，与y轴交于点E。（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t0)，直角
26、梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2t4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由 11如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，ABOC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC（1）求点B的坐标；（2）点P从C点
27、出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PHOB，垂足为H，设HBF的面积为S(S0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PMCB交线段AB于点M，过点M作MROC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF当t为何值时，？12如图，已知RtABC中，B=90，A=60，AB=2cm。点O从c点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B方向运动，运动至B点时停止运动。当点O运动了t秒（t0）时，以O大为圆心的圆与边AC相切与点D，与BC边所在直线相交与E、F两点，过E
28、作EGDE交直线AB于G，连接DG。（1）求BC长；（2）若E与B不重合，问t为何值时，BEG与DEG相似？(3)试问：当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B时），求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点的运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？13已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1,3）和点B（2,1）。（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长最小值；（2）过点B作x轴的垂线，垂足为E点。点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，若P点在抛
29、物线对称轴上的运动速度是它在直线EF上运动速度的倍，试确定点F的位置，使得D点P按照上述要求到达E点所用时间最短。（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）。14如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB?（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ=0.04SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。15如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于
