1、数学贵州省贵阳市届高三适应性检测考试二理docx2014 年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷（二）（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 a+bi=i3（ 1+i ）（ a， b R），其中 i 为虚数单位，则 a b=（）A 1B 2C 2D 0223x+2=0 ，则集合 A B= （）2若集合 A= x|x =1 ， B= x|xA 1B 1， 2C 1， 1， 2D 1， 1， 23一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形、则其俯视图不可能为（ ）A 矩形B 直角三角形C 椭圆D等腰三角形2a 的取值
2、范围是（）4命题 “?x R， x +ax+1 0”为假命题，则实数A 2， 2B （ 2， 2）C （ ， 2 2， +）D （ ， 2）（ 2， +）5若一颗很小的陨石将落入地球东经60到东经 150 的区域内（地球半径为R km ），则它落入我国领土内的概率为（）A B C D6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 x 值是（ ）A 8 B 6 C 4 D 317已知四棱锥 V ABCD 的顶点都在同一球面上，底面 ABCD 为矩形， AC BD=G ，VG平面 ABCD ，AB= ，AD=3 ， VG= ，则该球的体积为（ ）A 36 B 9 C 12 D 4 8已知函数 f（x）
3、=sin（ 2x+ ） （ 0x ）的零点为 x1， x2， x3（ x1x2 x3），则cos（x1+2x2+x3） =（ ）A B C D9已知椭圆 C： + =1，A 、B 分别为椭圆 C 的长轴、短轴的端点，则椭圆 C 上到直线AB 的距离等于 的点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 410已知 ABC 的外心 P 满足 = （ + ）， cosA= （ ）A B C D11若函数 y=f（ x）的图象上任意一点 P（ x， y）满足条件 |x| |y，则称函数 f（ x）是 “优雅型”函数已知函数：f （ x） =ln （ |x|+1）；f （ x） =sin x；f （ x）
4、 =e|x| 1；f （ x） =x+ 则其中为 “优雅型 ”函数的个数有（）A 1B 2C 3D 412已知 ABC 的三边长为 a， b，c，则下列命题中真命题是（）222A. “a +b c”是 “ABC 为锐角三角形 ”的充要条件222B. “a +b c ”是 “ABC 为钝角三角形 ”的必要不充分条件333C.“a +b =c ”是 “ABC 为锐角三角形 ”的既不充分也不必要条件D. “+=”是 “ABC 为钝角三角形 ”的充分不必要条件二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。213已知（+ ） 2n 展开式的第五项系数最大，则n= _ 14已知向量 =（2，1）， =（
5、 1 b，a（）a 0，b 0）若 ，则 + 的最小值为_15若等差数列 an 的前 n 项和 Sn 满足： S4 12，S9 36，则 a10 的最小值为_16已知双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，点 P（ 2， 0）到其渐近线的距离为，过点 P 作斜率为的直线与双曲线交于A ， B 两点，与 y 轴交于点 M， |PM|是 |PA|与 |PB|的等比中项，则双曲线的半焦距为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（ 12 分）已知等比数列 an 中， a1+a3 是 a2 与 a4 的等差中项，且以 a3 2， a3， a3+2 为边长的三角形是直角三角形（）求数列
6、an 的通项公式；（）若数列 bn 满足 b1=2，且 bn+1=bn+an+n，求数列 bn 的通项公式18.（ 12 分）为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关 ,某兴趣小组对本班 48 名同学进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 6女生 10合计 48若在全班 48 名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为 （）请将列联表补充完整（不用写计算过程） ；（）你是否有 95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明理由；（）若从女同学中抽取 2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女同学人数为 X ，求 X 的分布列与期望附： K2=3P（K2k）0.0500.01
7、00.001k3.8416.63510.82819（ 12 分）如图，等边三角形 ABC 与直角梯形 ABDE 所在的平面垂直， BD AE ，BD=2AE ，AE AB（）若 F 为 CD 中点，证明： EF 平面 BCD；（）在线段 AC 上是否存在点 N，使 CD平面 BEN ，若存在，求 的值；若不存在，说明理由220（ 12 分）如图，动圆 D 过定点 A （ 0， 2），圆心 D 在抛物线 x =4y 上运动， MN 为圆 D在x 轴上截得的弦，当圆心 D 运动时，记 |AM|= m，|AN|= n（）求证： |MN |为定值；（）求 + 的取值范围x21（ 12 分）已知定义在实
8、数集 R 上的偶函数 f（x）的最小值为 3，且当 x0时，f（x）=3e +a （a 为常数）（）求函数 f（ x）的解析式；4（）求最大的整数 m（m 1），使得存在实数 t，对任意的 x 1， m ，都有 f（ x+t） 3ex 成立请考生在第 22、 23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。【选修 4-1：几何证明选讲】22（ 10 分）已知： 如图，圆 O 两弦 AB 与 CD 交于 E，EF AD ，EF 与 CB 延长线交于 F，FG 切圆 O 于 G（）求证： BEF CEF ；（）求证： F
9、G=EF 【选修 4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系已知点P 的极坐标（ 2， ），曲线 C 的极坐标方程： = 4cos ，过点 P 的直线 l 交曲线 C 于 M 、N 两点（）若在直角坐标系下直线 l 的倾斜角为 ，求直线 l 的参数方程和曲线 C 的普通方程；（）求 |PM|+|PN|的最大值及相应的 值【选修 4-5：不等式选讲】24）若对 ? x R，不等式 |x 1|+x+|x+1| a恒成立，求实数 a 的取值范围；5（）已知 min a，b= ，若 y=min ， ，求 y 的最大值及相应的实数 x
10、 的值6参考答案一、 ：本大 共 12 小 ，每小 5 分，在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的。1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.D8.B9.B10.B11.A12.C二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分。13. 4 14.8 15. 6 16.三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步 17解：（）以 a3 2,a3， a3+2 的三角形是直角三角形,222，（ a3 2） +a3 =（ a3+2）a30， a3=8，a1+a3 是 a2 与 a4 的等差中 ，2（ a1+a3） =a2+a4，2（ +8 ） =+8q， q=2， ann；=2（） bn+1=b
11、n+an+n， bn+1 bn=an+n，bn b1=（ 2+22+ +2n 1）+（ 1+2+n 1）=+，nbn=2 +18解：（）列 表 充如下：（3 分）喜 打 球不喜 打 球合 男生 22628女生 101020合 3216482 4.2863.841（ 5 分）（） K =有 95%的把握 喜 打 球与性 有关（6 分）（）喜 打 球的女生人数的可能取 0， 1， 2（7 分）其概率分 P（ =0）= = ，P（ =1）= = ，P（ =2）= （ 10 分）7故 的分布列 ： 0 1 2P （ 11 分）的期望 ： E =0 +1 +2 =1（ 12 分）19（） 明：取 BC
12、中点 G， 接 FG，AG 又F CD 的中点， FG BD ，且 FG= BD，BD AE ， BD=2AE ， AE FG， AE=FG ，四 形 AEGF 是平行四 形， EF AG ，三角形 ABC 等 三角形， AG BC，平面 ABC 平面 ABDE ， AE AB ， AE 平面 ABC ， BD平面 ABC ，BD AG ，又 BDBC=B ， AG 平面 ABC ，EF 平面 BCD ；（）解：在 段 AC 上假 存在点 N，使 CD 平面 BEN ，当 = ， CD平面 BEN 理由如下： 接 AD ， BE 交于 H， 接 NH，在直角梯形 ABDE 中， AEH DBH
13、 ，AH ： DH=AE ： DB=1 ：2，又 AN ： NC=1： 2，在ACD 中，由平行 分 段成比例的逆定理可得， CD NH ，CD ? 平面 BEN ， NE? 平面 BEN ，CD 平面 BEN 820（）证明：设圆心（ a，2222），则圆为（ xa） +（ y）=a +（ 2） ，当 y=0 时， x=a2， MN 为圆 D 在 x 轴上截得的弦， |MN|=4 （）解：令 MAN= ，由余弦定理，得 16=m2+n2 2mncos，又由 SAMN= = ， ， =2（ sin +cos） =2 sin（ ）， 2 + 2 ， + 的取值范围是 -2 ， 2 x21.解：（
14、 1） y=e 是增函数 ,当 x0时 ,f（ x）为增函数 ,又 f（ x）为偶函数，f （ x） min=f（ 0）=3+ a， 3+a=3. a=0x当x 0 时 ,x 0, f（ x） =f （ x） =3e综上 ,f（ x） = ，（2）当 x 1， m 时，都有 f（ x+t） 3ex， f（ 1+t） 3e当 1+t0时，有：1+t1+t3e 3e，即 ee，得到 1+ t1， 1t0；当 1+t0时，同理，2t 1， 2t0m+tt同样地， f（ m+t） 3em 及 m2，得 eeme ，由 t 的存在性可知，上述不等式在-2 ， 0上必有解t 2，e 在 2， 0上的最小值
15、为 e 2m3e，即 ee m0令g（ x） =ex e3x，x 2， +）则 g（ x）=ex e3 由 g（ x）=0 得 x=3当 2x 3 时， g（ x） 0， g（ x）是减函数；当x 3 时， g（ x） 0， g（ x）是增函数g（ x）的最小值是333 0，g（ 3） =e3e= 2e又 g（ 2） 0， g（ 4） 0， g（ 5） 0，9g（ x） =0 在2， +）上有唯一解 m0（ 4，5）当 2xm0 时， g（ x） 0，当 xm0 时， g（ x） 0在 x 2， +）时满足不等式的最大实数解为m0|x2| 1x），当 t=2， x 1， m0时， f（ x 2
16、） 3ex=3e（e在 x 1， 2）时，|x2|1 1 xe=e 1f （ x 2） 3ex0，在 x 2， m0时， f（ x 2） 3ex=3e（ ex 3 x） = g（ x） 0综上所述， m 最大整数为 422.证明：（1） EF AD ， BEF= DAB= ECF， EFB= CFE， BEF CEF （2） BEF CEF，2， EF =CFBF，222，即， EF=FG FG 切圆于 G， FG =FBFC， EF =FG23解：（）若在直角坐标系下直线l 的倾斜角为 ，把点 P 的极坐标（ 2，）化为直角坐标为（ 0， 2），故直线 l 的参数方程为（ t 为参数）222
17、曲线 C 的极坐标方程： = 4cos，即 = 4cos ，化为直角坐标方程为（ x+2） +y =4（）由（）可得，曲线C 表示以 C（ 2， 0）为圆心、半径等于2 的圆把直线 l 的参数方程代入曲线C 的方程化简可得 t2+4（cos +sin）t+4=0， t1+t2=4（ cos +sin），t1?t2=4|PM |+|PN |=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin（ + ） |再根据 0， ），可得当= 时， |PM |+|PN|的最大值为 4 24解：（）令函数 y=|x 1|+x+|x+1|，由题意知，只需 ay 的最小值即可10当x1时， y=（ x 1） +x+（
18、 x+1） =3x；当 1 x1 时， y=（ 1 x） +x+（x+1） =x+2；当 x 1 时， y=（ 1 x） +x（ 1 x） =x作出此函数的图象，如图 1 所示，可知当 x= 1 时，函数有最小值 ymin =（ 1） =1所以 a1（）作出函数 y= 的图象，再将 y 0 的部分沿 x 轴对折，即得 y= 的图象，同理可得 y= 的图象联立 ，有 x1=3（ x 9），或 x1= 3（ x 9），得 x=7 或 13当x=7 时， y= ；当 x=13 时， y= 从而得 y=的图象与y=的图象的交点为A （ 7， ）， B （13， ）由图象知，当x7时，；当 7 x 13 时，；当 x13时，y 有最大值，此时， x=711
