1、映射高一数学教案模板映射_高一数学教案_模板教学目标1了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法2在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力3通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力教学建议教材分析（1）知识结构映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
2、由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系 （2）重点，难点分析本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解；映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”而一一映
3、射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的教法建议（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如： ， 这种表示方法比较简明，抽象
4、，且能看到三者之间的关系除此之外，映射的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢， 引出一一映射概念（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组
5、，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用教学设计方案2.1映射教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力教学重点难点：:映射概念的形成与认识教学用具：实物投影仪教学方法：启发讨论式教学过程：一、引入在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数在高中，将利用前面集
6、合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念二、新课在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个) 我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？经过
7、师生共同推敲，将映射的定义引出(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)(板书)一映射1定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射，记作 定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象(板书)2象与原象可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象提问3：下
8、面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)(1) ， ， ， (2) (3) 除以3的余数(4) 高一1班同学， 入学是数学考试成绩， 对自己的考试成绩在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)(板书)3对概念的认识(1) 与 是不同的，即 与 上有序的(2)象的集合是集合B的子集(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性
9、，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)如：(1) (2) 数轴上的点， 实数与数轴上相应的点对应(3) 中国，日本，韩国， 北京，东京，汉城， 相应国家的首都引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;B中所有元素都有原象那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射(板书)4一一映射（1）定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射给出定义后，可再
10、返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义然后再安排一个例题例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射 其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象(板书)5求象与原象例2 (1)从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_； 中的4在R中的原象是_(2)在给定的映射 下，则点 在
11、 下的象是_， 点 在 下的原象是_(3) 是集合A到集合B的映射， ，则A 中 元素 的象是_，B中象0的原象是_， B中象-6的原象是_由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的但如果是一一映射，则方程一定有唯一解三、小结1映射是特殊的对应 2一一映射是特殊的映射3掌握求象与原象的方法四、作业:略五、板书设计探究活动（1） 整数， 偶数， ，试问
12、 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗?答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射（2）设 ， ，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为 ，结论怎样?若集合 改为 ， 改为 ，结论怎样?从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射? 答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射 有 个 各位领导老师大家好，今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第
13、一课时内容。一、教材分析1、 教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。 2、 教学目标及确立的依据：教学目标：（1） 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。（2） 能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。（3） 德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点
14、。教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所
15、以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。 三、教学方法和学法教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通
16、过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。学法：四、教学程序一、课程导入通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？二. 新课讲授：（1） 接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射
17、包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则 f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。（2）巩固练习课本52页第八题。此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。例1. 给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及
18、从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x）值叫做函数值，函数值的集合 f（x）：xA叫做函数的值域。并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：2. 函数是非空数集到非空数集的映射。3. f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。4. f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。5. 集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。6. “f：AB”表示一个函数有三
19、要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且CB）。三.讲解例题例1.问y=1（xA）是不是函数？解：y=1可以化为y=0*X+1画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。注：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四.课时小结：1. 映射的定义。2. 函数的近代定义。3. 函数的三要素及符号的正确理解和应用。4. 函数近代定义的五大注意点。五.课后作业及板书设计书本P51 习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。函数（一）一、映射： 2.函数近代定义： 例题
20、练习二、函数的定义 注15 1.函数传统定义 三、作业： 教学目标（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想 教学建议（一）教材分析1知识结构首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识2重点难点分析本节的重点与难点是关于充要条件的判断（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系（2）在判断条件 和结论 之间的因果关
21、系中应该：首先分清条件是什么，结论是什么；然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；最后再指出条件是结论的什么条件（3）在讨论条件 和条件 的关系时，要注意：若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；若 ，且 ，则 是 的充要条件；若 ，且 ，则 是 的充要条件；若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件（4）若条件 以集合 的形式出现，结论 以集合 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断若 ，则 是 的充分条件；显然，要使元素 ，只需 就够了类似地还有：若 ，则 是 的
22、必要条件；若 ，则 是 的充要条件；若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立（二）教法建议1学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系充要条件中的 ， 与四种命题中的 ， 要求是一样的它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若 则 ”形式的复合命题2由于这节课概念性、理论性较强，
23、一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性3由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念4教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念教学设计示例充要条
24、件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若 ，则 ；（6）若方程 有两个不等的实数解，则 （学生口答，教师板书）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题置疑：对于命题“若 ，则 ”
25、，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 2讲授新课（板书充分条件的定义）一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系（学生口答）（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”
26、成立的充分条件从另一个角度看，如果 成立，那么其逆否命题 也成立，即如果没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必须要有的条件，也就是必要条件（板书必要条件的定义）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题（学生口答）（1）因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；（2）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要
27、条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 （板书充要条件的定义）3巩固新课例1 （用投影仪投影） BA是B的什么条件B是 的什么条件 是有理数 是实数 、 是奇数 是偶数 是4的倍数 是6的倍数 （学生活动，教师引导学生作出下面回答）因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，
28、所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件； 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件；由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要条件；由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件；易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识）例2 已知 是 的充要条件， 是 的必要条件同时又是 的充分条件，试 与 的关系（投影）解：由已知得 ，所以 是 的充分条件，或 是 的必要条件4小结回授今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上）第 35页练习l、2；第36页练习l、2（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评）5课外作业：教材第36页 习题1.8 1、2、3 教学目标：1理解函数的概念，了解函数三要素2通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高3通
