1、数独九宫格各种链的关系之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日第一种情况：A=B-C=D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举.再次请年夜家注意本文开头所提到的强弱关系实质1.强关系是说A与B两个事件,假如A不成立,则B一定成立.2.弱关系是说A与B两个事件,假如A成立,则B一定不成立.XY-Wing了,下面是一个XY-Wing的例子：通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4,所以不论r4c2是1还是9,r5c1与r4c8中至少有一个是4,从而获得r5c1与r4c8的等位群格位交集部份（图中蓝色格）不含4.这样是不是有点猜想的味道
2、呢？很多人都说高级技巧是把猜的工具合理化,其实否则.用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)=r5c1(1)-r4c2(1)=r4c2(9)-r4c8(9)=r4c8(4),也是获得r5c1与r4c8中至少有一个是4.与XY-Wing较相近的要数XY-Chain.XY-Wing由三格组成,分别为xy格,xz格,yz格.XY-Chain不止三格,需要把一些格合并看成XY-Wing组成格之一来看.双数链以强、弱方式构成环,称为 X-Cycle,无法构成环,则称为 X-Chain.X-Cycle 的弱环节除节点外,单位内其它格位的相同候选数均可删除.X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候
3、选数均可删除.实质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例,因此统称为单链.单链若由两条强链与一条弱链构成,就是习称的双强链,有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式.单链若由两条强链与两条弱链构成环,就是习称的 X-Wing.XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格 或者 xy格与yz格 同宫.2. xy格、xz格、yz格在三个分歧宫.XY-Chian首尾若能连接起来就成了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)=r5c4(7)-r5c2(7)=r1c2, r2c2(7)断开任意一条弱链（绿色暗示）即成为XY-Chain的结构.获得r1c2, r2c2与r4
4、c1至少有一个为7.例如断开上端r8c57的弱链后,可以获得r8c5(7)与r8c7(7)所以可以删除r1c2, r2c2与r4c1等位群格位的交至少有一个成立,即可删除这两格等位群格位交集的7,集r1c3的候选数7.其他三种断开弱链能够做何删减,年夜家可以自己检验考试推导.Guardians（守护者）的技巧,也有处所称之为Broken Wings或者Turbot-Fish.其描述的是某一个候选数X的情况,当有偶数条强链,且两个端点处于同一unit时,这时可以删除两个端点上的候选数X,如果该unit出这两端点格外只有一格含有候选数X,则该格一定就是X.下图：从蓝色格动身达到红色格,根据它们之间
5、的逻辑关系,可以获得红色格有相同的真假值.红色格若为假,没问题两个都可删除,红色格若为真,则违反数独原则也应当删除.结论：红色格应予删除用链的观点来看：r3c8(9)=r3c8(2)-r6c8(2)=r6c6(2)-r9c6(2)=r9c6(9),因此可以删除r9c8的候选数9.亦可这样理解,如果r3c8不为9,r3c8为2,则r6c8不为2,r6c6为2,r9c6不为2,即r9c6为9；反过来,如果r9c6不为9,则r9c6为2,r6c6不为2,r6c8为2,r3c8不为2,即r3c8为9；可见r3c8与r9c6至少有一个为9,因此可以删除r9c8的候选数9.双强链的按其强链所在区域及组成可
6、分为三种.1. 摩天楼（Skyscraper）2. 鱼（Fish） 3. 双线风筝（Two Strings Kite）摩天楼以下是双线风筝（Two Strings Kite）、鱼（Fish）的结构及其删减情形.1. 上左图,两条强链一条在行另一条在列,红色顶端之共同作用格（红色X）就是不能有构成强链数字之处,这个结构称为双线风筝.2. 上右图,两条强链一条在宫另一条在列,红色顶端之共同作用格（红色X）就是不能有构成强链数字之处,这个结构称为鱼.（C2、C5各有一个XY数对,因此R5的两格也为XY数对）当r2c2是X时,可以获得r5c2为Y,继而r5c5为X,r3c5为Y；反之,当r2c2是Y时
7、,可以获得r5c2为X,继而r5c5为Y,r3c5为X.也就是说r2c2与r3c5也为XY数对,因此可以删除其等位群格位的交集中候选数XY.双强链的基座（Base）必需在同一单位,且链顶（Top）必需有相同作用格才有删减效果.有时两条强链虽有相同的基座,但链顶没有共同作用格,如此将达不到删减的效果.因此就有所谓的进阶型的双强链.由于 A=B=C=D 三条强链会造成 A 与 D 有相反的真假值,因此可以当一条强链使用.观察一、三条形成的双强链不会太复杂,因此以下我们就以这样的构形提出实例加以说明.在数独的解题技法称这种解法为 X-Chain.如右图附一道题的七种解法.解法1解法 #2解法 #3解
8、法 #4解法 #5解法 #6解法 #7双数链解法的三要素就是：1. 有强关系的两端点.2. 两端点有共同作用格.3. 共同作用格有删减效果.右图是这是摩天楼的扩充型的思考方法,黄色为底（起点）,红色为顶（终点）.当黄色为真,则往绿色方向推进,当黄色为假则往红色方向推进.无论黄色为真或假,经推导的结果,红色的两个端点一定有一点为真,因此它们是强关系.强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除,如图上网点标示之格位.左图的另外一种推法：这是摩天楼的扩充型,黄色为底（起点）,红色为顶（终点）.当黄色为真,则往绿色方向推进,当黄色为假则往红色方向推进.无论黄色为真或假,经推导的结果,红色的两个端点一定有
9、一点为真,因此它们是强关系.强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除,如图上网点标示之格位.点算图示格的候选数,可以发现形成XY-Cycle,可以删的数比 jcvb 提到XY-Chain略多一些.右图：主要利用了r2c5的8的删减,可以获得第五列的摒除解r7c5=8.欠一数对Almost Locked Pair数对、三链数、四链数被统称为Locked Candidates,如果还差一点的也就是Almost Locked Candidates.我们取其中的数对部份,也就是Almost Locked Pair来讲解.首先讲一下结构与结论：（“/”失落格暗示不含候选数XY）看R1,数字“XY”中的一
10、个在r1c4,另一个在r1c123,也就是说r1c123含有“XY”中的一个数,第一宫的数字“XY”中的另一个在r2c1,所以可以获得第一宫的其他格不含有候选数XY,因为r1c123, r2c1 为 XY数对.反之亦然.R8的“78”在r8c679三格,因为r9c8的候选数为78,所以r8c79只能有“78”中的一个,所以R8的“78”另一个在r8c6,所以r8c6的候选数为78.数字1对第八宫摒除,获得r8c5=1.微变一下结构：（“/”部份暗示不含候选数XYZ）r1c45的部份其中一个会是Z,一个是XY之一,因此r1c123含有XY中的另一个,r1c123, r1c45为XY数对（r1c1
11、23, r1c4, r1c5为XYZ三链数）,所以r1c123, r2c1为XY数对,所以可以删除第一宫其他格的候选数XY.r4c1的候选数为68,第四宫68中的另一个在r5c12之中；r5c12含有68中的一个,与r5c7的68形成68数对,可以删除r5c9的候选数6.数字78对C7摒除可以获得r89c7的78数对；中图：数字8对第六宫摒除,获得第六宫的8在C8；右图：数字78对R8摒除,获得r8c67为78数对.左图：r4c1的候选数为68,第四宫68中的另一个在r5c12之中；r5c12含有68中的一个,与r5c7的68形成68数对,可以删除r5c9的候选数6.右图：看r6c3的候选数为
12、17,第四宫17中的另一个在r5c23中,R5的其他格只有r5c9含候选17,所以可以确定r5c9的候选数为17,即删除6.（图中标示候选数暗示该格仅含这些候选数）看到这个结构,年夜家脑子里会有冒出什么结论呢？想不到也没关系,可以跟着我们的思路来.先看r1c5的候选数为wx,所以r1c23中要不不含wx,要不只能有wx之一；再看r2c1候选数为yz,同样的r1c23中要不不含yz,要不只含其中一个；但r1c23没有其他候选数,依照上述分析,其组成即为有wx中的一个和yz中的一个.也就是说我们可以将r1c23,r1c5看作wx数对,r1c23,r2c1看作yz数对,继而这两个“数对”所影响范围的
13、对应数字即可删减.这题有比力明显的单链,但用“欠一数对”试试要怎么观察呢？因为橙色的23,蓝色至多含有23中的一个,又因为绿色的16,蓝色至多含有16中的一个,蓝色仅含候选数1236,故蓝色组成为16中的一个和23中的一个,r1c23,r1c5组成23数对,r1c23,r2c2组成16数对.故可以删除第一行其他格的候选数23,第一宫其他格的候选数16.Y-Wing（可能与XY-Wing混淆）,有的处所称为W-Wing（可能与WXYZ-Wing混淆）,本帖采纳Y-Wing的名称.数对为蓝色格所示23,加之第四行数字3,构成Y-Wing,可以删除r5c7与r6c6的候选数2.M-Wing的结构：年
14、夜家可以比较一下上两图,区别在于r5c2的候选数情况,可是他们的推导过程是相同的.橙格仅含候选数ab,即只有2种情况：1. 为b；2. 为a,则绿格不为a-蓝格为a（即蓝格不为b）-紫格为b.以链的观点：r2c7(b)=r2c7(a)-r2c2(a)=r5c2(a)-r5c2(b)=r5c5(b),即r2c7=r5c5为b的强链.那么为什么他们会有相同的结论呢？因为无论是用什么观点来分析这个结果,用到的都是r5c2是a则不是b,是b则不是a的弱关系观点,而是否存在其他候选数其实不影响弱关系的成立.所以,M-wing的链关系可以总结为右上图.其中X为任何数.涂色四格构成M-Wing的结构,可以删除r6c2的候选数9；可以依照以下思路推导：r6c5有两种情况：1. 为9；2. 为3-r6c7不为3-r3c7为3-r3c7不为4-r3c2为9.则r6c5与r3c2至少有一格为9,可以删除它们共同作用格r6c2的9.R6C48(=49)-R3C4=8(5)-R2C4=5-R2C3=2-R5C3=6-R5C7=49-R56C4,R56C7=唯一矩形.即R6C4=8.看一个Swordfish的例子：X-Cycle练习题时间：二O二一年七月二十九日
