1、中考数学常考易错点61统计6.1统计易错清单1. 对统计相关概念的理解不当导致出错.【例1】(2014四川巴中)今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生是个体;2000名考生是总体的一个样本;样本容量是2000.其中说法正确的有().A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个【解析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首
2、先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,样本容量是2000.故正确的是.【答案】C【误区纠错】从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,而样本中个体的数目叫做样本容量.对“样本”与“样本容量”这两个概念的混淆,是较为常见的错误.2. 涉及有关统计量的计算问题,因计算方法不当导致出错.【例2】(2014湖南怀化)某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:锻炼时间(小时)5678人数2
3、652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是()A. 6,7 B. 7,7C. 7,6 D. 6,6【解析】此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.共有15个数,最中间的数是第8个数,这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6.6出现的次数最多,出现了6次,则众数是6.【答案】D【误区纠错】求一组数据的中位数时,千万别忘了先将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.3. 求加权平均数失误.【例3】(2014山东临沂)某中学随机抽查了50名
4、学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:时间(小时)4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.该组数据的平均数为(410+520+615+75)50=26550=5.3(小时).【答案】5.3【误区纠错】一般的,如果一组数据x1,x2,xn的权分别为w1,w2,wn,那么为这n个数的加权平均数.本题易出现的错误是求4,5,6,7这四个数的平均数,对平均数的理解不正确.4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错.【例4】(2014山东枣庄)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,
5、小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)求实验总次数,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.【解析】(1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数,用总次数减去红、黄、绿球的次数和即为摸蓝球的次数,再补全条形统计图即可;(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数,再乘以360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数;(3)先
6、得出摸到绿色小球次数所占的百分比,再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数,最后乘以绿色小球所占的百分比即可.【答案】(1)5025%=200(次),所以实验总次数为200次.补全条形统计图如下:故口袋中绿球有2个.【误区纠错】本题主要考查了条形统计图,用样本估计总体,弄清题意读懂图是解本题的关键.名师点拨1. 牢固掌握概念,并能掌握概念间的区别和联系,以及在实际问题中的应用.2. 统计是与数据打交道,解题时计算较繁琐,所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.3. 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题,会读频数分布直方图,会分析图表.注重能力的培养
7、,加大训练力度.4. 在统计中数据的集中趋势与离散程度是中考热点,应分清众数、中位数、平均数的区别,分清方差、极差、标准差的联系,例如众数一定存在于一组数据中,众数不唯一;中位数不一定存在一组数据中,中位数唯一;能用统计数据来解决生产生活中的问题.提分策略1. 统计的方法.(1)下面的情形常采用抽样调查:当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,如考查某市中学生的视力.当调查具有破坏性,不允许普查时,如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查.当总体的容量较大,个体分布较广时,考查多受客观条件限制,宜用抽样调查.(2)抽样调查的要求:抽查的样本要有代表性;抽查样本的数目不能太少.【例1】为了了解某市
8、120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组,并进行整理分析.(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?并说明理由;(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率折线图请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?【解析】(1)根据学生全部在眼镜店抽取,不具有代表性;只抽取20名初中学生,样本的容量过小,样本不具有广泛性;(2)用120000乘以初中学生视力不良的人
9、数所占的百分比,即可得出答案.【答案】(1)他们的抽样都不合理.因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性,如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性.(2)根据题意,得故该市120000名初中学生视力不良的人数约是72000名.2. 统计图的特点.【例2】(2014湖南张家界)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布统计图【解析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统
10、计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【答案】据题意,得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.故选C. 3. 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用.【例3】“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A,B,C,D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)共抽取了多少个学生进行调查?(2)将图甲中的折线统计图补充完整;
11、(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.甲乙【解析】(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;(2)先用总数分别减去A,C,D等级的人数得到B等级的人数,然后画出折线统计图;(3)用360乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.【答案】(1)1020%=50,所以抽取了50个学生进行调查.(2)B等级的人数为50-15-10-5=20(人),补充折线统计图如图.(3)图乙中B等级所占圆心角的度数为4. 方差与标准差的计算.【例4】我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:甲
12、109899乙1089810则应选择运动员参加省运动会比赛.【解析】先分别计算出甲和乙的平均数,再利用方差公式求出甲和乙的方差,最后根据方差的大小进行判断即可.甲的平均数是 (10+9+8+9+9)=9,乙的平均数是 (10+8+9+8+10)=9,甲的方差= (10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2=0.4;乙的方差= (9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(9-9)2=0.8.甲的成绩稳定.应选择甲运动员参加省运动会比赛.【答案】甲5. 利用样本估计总体.统计的核心思想是用样本去估计总体,本题的命题就体现了这一思想.对于一组数据来说,出现次
13、数最多的那个数据就是这组数据的众数;按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,处于最中间的一个数(共有奇数个数据)或中间两个数的平均数(共有偶数个数据)就是这组数据的中位数;极差是这组数据中最大数与最小数的差;平均数是所有数据的和除以数据个数.当然,本题求平均数的方法是利用加权平均数的计算公式进行计算的.【例5】为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占
14、小区总户数的百分比;(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.【解析】(1)用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;(2)用该组的中间值乘以户数,求出总的用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水量,最后乘以该小区总的户数即可得出答案.【答案】(1)根据题意,得100%=52%.故该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%.(2)根据题意,得300(36+920+1512+217+275)50=3960(t).故估计该小区5月份的用水量是3960t.
15、专项训练一、 选择题1. (2014四川峨眉山二模)某班对全体同学上学的方式作一个调查,画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图均不完整),如图,则下列结论中错误的是().(第1题)A. 该班总人数为50人B. 骑车人数占总人数的20%C. 乘车人数是骑车人数的2.5倍D. 步行人数为30人2. (2014湖北襄阳模拟)我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是().班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A. 平均数是60 B. 中位数是59C. 极差是40 D. 众数是583. (20
16、14江苏常州模拟)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:捐款的数额/元5102050100人数/人24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是().A. 众数是100 B. 平均数是30C. 极差是20 D. 中位数是204. (2014江苏南通海安县模拟)一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为().A. 6 B. 8C. 9 D. 105. (2014四川简阳模拟)某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:班级参加人数中位数方差平均数一班557813575二班
17、558112675小亮根据上表分析得出如下结论:一、二两班学生的平均水平相同;二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩80分为优秀);一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是().A. B. C. D. 6. (2013河南西华县王营中学一模)某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下:年龄(岁)1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是().A. 15,16 B. 13,15C. 13,14 D. 14,147. (2013浙江温州一模)在50,20,50,30,50,25,35这组数据中,众数和中位数分别是().A. 50,20 B. 50,30C.
18、 50,35 D. 35,508. (2013河北三模)以下四种说法:为检测酸奶的质量,应采用抽查的方式;甲、乙两人打靶比赛,平均各中5环,方差分别为0.15,0.17,所以甲稳定;等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件.其中正确的个数是().A. 4 B. 3C. 2 D. 1二、 填空题9. (2014江苏常熟二模)九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理如下:月均用水量x(t)频数(户)频率0x560.125x100.2410x15160.3215x20100.2020x25425x302
19、0.04(第9题)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有户.10. (2014江苏句容一模)中国跳水队的奥运选拔赛中,甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差S如下表,则要从中选一名参赛,应选择.甲乙丙丁8998S111.21.311. (2014上海长宁区二模)为了解某区高三学生的身体发育状况,抽查了该区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图,从图中可知,这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是.(第11题)12. (2013山西模拟)某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表:功
20、率(匹)11.523销量(台)80789025那么这一个月卖出空调的众数是.13. (2013浙江温州一模)在“感恩一日捐”捐赠活动中,某班40位同学捐款金额统计如下,则在这次活动中,该班同学捐款金额的平均数是元.金额(元)20303650100学生数(人)3751510三、 解答题14. (2014山东济南二模)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请你结合图中信息解答问题.喜欢种类活动的学生人数条形图(1)女生中喜欢各类活动的人数扇形统计图(2)(第
21、14题)(1)将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查的样本容量是;(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.15. (2013吉林模拟)小丽学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:(第15题)请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)小丽同学共调查了名居民的年龄,扇形统计图中a=,b=;(2)补全条形统计图;(3)若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人,请估计年龄在1559岁的居民的人数.参考答案与解析1. D2. B3. D4. D5. A6. D7. C8. C9. 12010. 乙11. 3512. 213. 5514. (1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,女生总人数为 1020%=50(人),女生中喜欢舞蹈的人数为 50-10-16=24(人).补充条形统计图,如图所示:(第14题)(2)100(3)样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100,估计全校学生中喜欢剪纸的人数为 360(人).15. (1)50020%12%(2)4159岁人数为50022%=110(人).补全条形统计图如图所示.(第15题)(3)3 50020%(46%+22%)=11 900(人).故年龄在1559岁的居民约有11900人.
