1、章节训练11+分类加法计数原理与分步乘法计数原理+2【章节训练】1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -2 【章节训练】1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -2一、选择题（共10小题）1（2010广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒2（2012浙江）若从1
2、，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种3（2009湖南）某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A14B16C20D484（2012河北区一模）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种B35种C42种D48种5（2014汕头一模）某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A4种B
3、10种C18种D20种6（2009陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A432B288C216D1087（2009北京）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A8B24C48D1208（2009淄博一模）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种9（2012北京）从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（）A24B18C12D610（2009辽宁）从5名男医生、4名女医生中
4、选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A70种B80种C100种D140种二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行那么安排这6项工程的不同排法种数是_（用数字作答）12（2004浙江）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（
5、16，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）13（2011北京）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）14四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 _种（用数字作答）15（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻这样的六位数的个数是_（用数字作答）16（2001广东）圆周上有2n个等分点（n1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 _17（2012湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22，1
6、1，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则：（）4位回文数有_个；（）2n+1（nN+）位回文数有_个18（2001上海）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种_种（结果用数值表示）19（2003天津）将3种作物种植在如图块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 _种（以数字答）20（2003天津）某城市在中心广场建造一个花
7、圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）21（2007杭州二模）某人口袋中有人民币50元3张，20元3张和10元4张（1）现从中任意取出若干张，求总数恰好等于80元的不同取法种数（用数字作答）；（2）现从中任意取出3张，求总数超过80元的概率【章节训练】1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -2参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2010广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、
8、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒考点：分步乘法计数原理；排列及排列数公式菁优网版权所有专题：压轴题分析：彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201），解出共用的事件解答：解：由题意知共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201）=5
9、95秒那么需要的时间至少是600+595=1195秒故选C点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题2（2012浙江）若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法解答：解：由题意知本题是一
10、个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=610=60共有1+5+60=66种结果，故选D点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题3（2009湖南）某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A14B16C20D48考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加
11、会议需要分两类，含有甲的选法有C21C42种；不含有甲的选法有C43种，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C42种，不含有甲的选法有C43种，共有C21C42+C43=16（种），故选B点评：本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业4（2012河北区一模）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种B35种C42种D48种考点：分类加法计数原理菁优网版权所有专题：计
12、算题分析：两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果解答：解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种故选A点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73C33C43=305（2014汕头一模）某中学有同样的画册2本，
13、同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种根据分类计数原理知共10种，故选B点评：本题考查分类计数问题，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，也可以出现在解
14、答题目的一部分中6（2009陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A432B288C216D108考点：分步乘法计数原理菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个分步计数原理，先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C42C32，再把4个数排列，其中是奇数的共A21A33种，根据分步计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C42C32=18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A21A33=12种，所求奇数的个数共有1812=216种故选C点评：本
15、题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列中的一大类问题，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏7（2009北京）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A8B24C48D120考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共有A21种结果，再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数解答：解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有A21=2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=432=2
16、4种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有224=48（个）故选C点评：本题考查分步计数原理，是一个数字问题，这种问题是最典型的排列组合问题，经常出现限制条件，并且限制条件变化多样，是一个易错题8（2009淄博一模）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种考点：分步乘法计数原理菁优网版权所有分析：每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解解答：解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选D点评：本题要和5名同学争夺2个项目的
17、冠军，冠军不并列的方法数加以区别9（2012北京）从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（）A24B18C12D6考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论解答：解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B
18、点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键10（2009辽宁）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A70种B80种C100种D140种考点：分步乘法计数原理菁优网版权所有分析：不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答解答：解：直接法：一男两女，有C51C42=56=30种，两男一女，有C52C41=104=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女
19、医生有C41=4种，于是符合条件的有84104=70种故选A点评：直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2006湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行那么安排这6项工程的不同排法种数是20（用数字作答）考点：分步乘法计数原理菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题是不相邻问题，可以插空法解答解答：解：依题意，乙必须在甲后，丙必须在乙后，丙丁必相邻，且丁在丙后，只需将剩余两个工程依次插在由甲、乙、丙丁四个工程之间即可，第一
20、个插入时有4种，第二个插入时共5个空，有5种方法；可得有54=20种不同排法故答案为：20点评：插空法解决不相邻问题，本题中注意，另两个工程的顺序问题12（2004浙江）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有5种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16，0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有190种（用数字作答）考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，5次跳动质点落在点（3，0）处（允
21、许重复过此点），向前和向后的次数的差为3；20次跳动质点落在点（16，0）处，其差为16解答：解：记向左跳一次为1，向右跳一次为+1，则只要5次和为+3，质点一定落在（3，0），所以只需4个“+1”，1个“1”即可，从5次中挑出一次取“1”，结果数为C=5，故质点运动方法共有5种经过20次跳动质点落在点（16，0）处，只需18个“+1”，2个“1”即可，从20次中挑出2次取“1”，结果数C202=190种故答案为：5、190点评：理解题目含义，即实质性内容，体会到“向前和向后的次数的差为点的横坐标”即可解答本类题目13（2011北京）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四
22、位数共有14个（用数字作答）考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14点评：本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注
23、意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理14四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 144种（用数字作答）考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果解答：解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=
24、144种不同的放法故答案为144点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列15（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻这样的六位数的个数是40（用数字作答）考点：分步乘法计数原理菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可解答：解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再
25、将4、6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法由分步乘法计数原理得共有A222A22C51=40（种）答案：40点评：本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法16（2001广东）圆周上有2n个等分点（n1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 2n（n1）考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，在圆周上有
26、2n个等分点共有n条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，可做2n2个直角三角形，根据分步计数原理得到n条直径共组成的三角形数解答：解：由题意知，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，圆周上有2n个等分点共有n条直径，每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，可做2n2个直角三角形，根据分步计数原理知共有n（2n2）=2n（n1）个故答案为：2n（n1）点评：本题考查分步计数原理，考查圆的有关问题，是一个综合题，解题的关键是对于圆上的点，怎样能组成直角三角形17（2012湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22，11，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则：（）4位回文数有90个；（）2n+1（nN+）位回文数有910n个考点：计数原理的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（I）利用回文数
