1、人教版八年级数学上册143因式分解 培优 专练含答案解析人教版八年级数学上册：14.3因式分解（培优）专练习题一选择题（共12小题）1已知a，b，c是正整数，ab，且a2abac+bc11，则ac等于（）A1 B1或11 C1 D1或112已知dx42x3+x212x5，则当x22x50时，d的值为（）A25 B20 C15 D103将a3bab进行因式分解，正确的是（）Aa（a2bb） Bab（a1）2 Cab（a+1）（a1） Dab（a21）4已知：a226x+2017，b226x+2018，c226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2abbcca的值（）A3 B2 C1
2、D05已知a+b3，ab1，则多项式a2b+ab2ab的值为（）A1 B0 C3 D66已知4961可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A61，63 B63，65 C65，67 D63，647对于算式201832018，下列说法错误的是（）A能被2016整除 B能被2017整除 C能被2018整除 D能被2019整除8已知a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，则a2+b2+c2abacbc的值是（）A0 B1 C2 D39分解因式b2（x3）+b（x3）的正确结果是（）A（x3）（b2+b） Bb（x3）（b+1） C（x3）（b2b） Db
3、（x3）（b1）10多项式x2+7x18因式分解的结果是（）A（x1）（x+18） B（x+2）（x+9） C（x3）（x+6） D（x2）（x+9）11若k为任意整数，且99399能被k整除，则k不可能是（）A50 B100 C98 D9712任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解npq（pq）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算例如：121122634，则那么以下结论中：；若n是一个完全平方数，则F（n）1；若n是一个完全立方数（即na3，a是正整数），则正确的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（共6小题）13已知a，b，
4、c，则代数式2（a2+b2+c2abbcac）的值是 14已知a2005x+2006，b2005x+2007，c2005x+2008，则a2+b2+c2abacbc 15已知a，b，c满足a+b+c1，a2+b2+c23，a3+b3+c35则a4+b4+c4的值是 16已知ab3，a+b5，则a3b+2a2b2+ab3的值 17已知x，y，z是ABC的三边，且满足2xy+x22yz+z2，则ABC的形状是 18已知a2+a10，则a3+2a2+2019 三解答题（共5小题）19因式分解：a22ab+b2120因式分解（1）a2（x+y）4b2（x+y）（2）p2（a1）+p（1a）（3）21已
5、知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状22观察下列各式412+1（1+2）2；423+1（2+3）2；434+1（3+4）2（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出420162017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解23定义：若数p可以表示成Px2+y2xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数例如：322+1121，3972+5275，147132+1121311所以3，39，147是“希尔伯特”数（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数（
6、2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数人教版八年级数学上册14.3因式分解培优专练习题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知a，b，c是正整数，ab，且a2abac+bc11，则ac等于（）A1 B1或11 C1 D1或11【解答】解：a2abac+bc11（a2ab）（acbc）11a（ab）c（ab）11（ab）（ac）11ab，ab0，a，b，c是正整数
7、，ab1或11，ac11或1故选：D2已知dx42x3+x212x5，则当x22x50时，d的值为（）A25 B20 C15 D10【解答】解法一：x22x50，x22x+5，dx42x3+x212x5，（2x+5）22x（2x+5）+x212x54x2+20x+254x210x+x212x5x22x5+2525解法二：x22x50，x22x5，dx42x3+x212x5x2（x22x+1）12x56x212x56（x22x）565525故选：A3将a3bab进行因式分解，正确的是（）Aa（a2bb） Bab（a1）2 Cab（a+1）（a1） Dab（a21）【解答】解：a3babab（a2
8、1）ab（a+1）（a1），故选：C4已知：a226x+2017，b226x+2018，c226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2abbcca的值（）A3 B2 C1 D0【解答】解：a226x+2017，b226x+2018，c226x+2019，ab1，bc1，ac2，a2+b2+c2abbcca3，故选：A5已知a+b3，ab1，则多项式a2b+ab2ab的值为（）A1 B0 C3 D6【解答】解：a2b+ab2ab（a2ba）+（ab2b）a（ab1）+b（ab1）（ab1）（a+b）将a+b3，ab1代入，得原式0故选：B6已知4961可以被60到70之间的某两个整数
9、整除，则这两个数是（）A61，63 B63，65 C65，67 D63，64【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：4961（448+1）（4481）（448+1）（424+1）（4241）（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（431）（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）6563故选：B7对于算式201832018，下列说法错误的是（）A能被2016整除 B能被2017整除 C能被2018整除 D能被2019整除【解答】解：2018320182018（201821）2018（2018+1）（20181）201820192017201820192
10、017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除故选：A8已知a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，则a2+b2+c2abacbc的值是（）A0 B1 C2 D3【解答】解：a2018x+2018，b2018x+2019，c2018x+2020，ab1，ac2，bc1，a2+b2+c2abacbc3，故选：D9分解因式b2（x3）+b（x3）的正确结果是（）A（x3）（b2+b） Bb（x3）（b+1） C（x3）（b2b） Db（x3）（b1）【解答】解：b2（x3）+b（x3），b（x3）（b+1）故选：B10多项式x2+7x18因式分解的结
11、果是（）A（x1）（x+18） B（x+2）（x+9） C（x3）（x+6） D（x2）（x+9）【解答】解：原式（x2）（x+9）故选：D11若k为任意整数，且99399能被k整除，则k不可能是（）A50 B100 C98 D97【解答】解：9939999（9921）99（99+1）（991）9910098，k可能是99、100、98或50，故选：D12任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解npq（pq）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算例如：121122634，则那么以下结论中：；若n是一个完全平方数，则F（n）1；若n是一个完全立方
12、数（即na3，a是正整数），则正确的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解：依据新运算可得212，则，正确；241242123846，则，正确；若n是一个完全平方数，则F（n）1，正确；若n是一个完全立方数（即na3，a是正整数），如644388，则F（n）不一定等于，故错误故选：C二填空题（共6小题）13已知a，b，c，则代数式2（a2+b2+c2abbcac）的值是6【解答】解：ab1，ac2，bc1，2（a2+b2+c2abbcac）2a2+2b2+2c22ab2bc2ac（ab）2+（ac）2+（bc）2（1）2+（4）2+（1）21+4+16故答案为614已知a2005x
13、+2006，b2005x+2007，c2005x+2008，则a2+b2+c2abacbc3【解答】解：a2005x+2006，b2005x+2007，c2005x+2008，ab1，ac2，bc1，则原式（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）23故答案为：315已知a，b，c满足a+b+c1，a2+b2+c23，a3+b3+c35则a4+b4+c4的值是【解答】解：（a+b+c）2a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），a+b+c1，a2+b2+c23，13+2（ab+bc+ac），ab+bc+ac1，a3+b3+c33abc（a+b+c）（a2+b2
14、+c2abbcac），a3+b3+c3553abc3+1abc，（ab+bc+ac）2a2b2+b2c2+a2c2+2abc（a+b+c）1a2b2+b2c2+a2c2+a2b2+b2c2+a2c2（a2+b2+c2）2a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）9a4+b4+c4+a4+b4+c4故答案为：16已知ab3，a+b5，则a3b+2a2b2+ab3的值75【解答】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2又已知ab3，a+b5，原式35275故答案为：7517已知x，y，z是ABC的三边，且满足2xy+x22yz+z2，则ABC的形状是等腰三
15、角形【解答】解：2xy+x22yz+z2，2xy+x22yzz20，因式分解得：（xz）（x+z+2y）0，x，y，z是ABC的三边，x+z+2y0，xz0，xz，ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形18已知a2+a10，则a3+2a2+20192020【解答】解：a2+a10a2+a1a3+a2a 又a3+2a2+2019a3+a2+a2+2019a+a2+20191+20192020a3+2a2+20192020三解答题（共5小题）19因式分解：a22ab+b21【解答】解：a22ab+b21，（ab）21，（ab+1）（ab1）20因式分解（1）a2（x+y）4b2（x+y）（2）p
16、2（a1）+p（1a）（3）【解答】解：（1）原式（x+y）（a24b2）（x+y）（a+2b）（a2b）；（2）原式（a1）（p2p）p（a1）（p1）；（3）原式21已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状【解答】解：a2c2b2c2a4b4，a4b4a2c2+b2c20，（a4b4）（a2c2b2c2）0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）0，（a2+b2c2）（a2b2）0得：a2+b2c2或ab，或者a2+b2c2且ab，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形22观察下列各式412+1（1+2）2；423+1（2+3）2；43
17、4+1（3+4）2（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出420162017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到420162017+1（2016+2017）240332；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1（2n+1）2，理由如下：左边4n（n+1）+14n2+4n+1，右边（2n+1）24n2+4n+1，左边右边，4n（n+1）+1（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知4（x2+x）（x2+x+1）+1（x2+x+x2+x+1）2（x
18、2+2x+1）2（x+1）423定义：若数p可以表示成Px2+y2xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数例如：322+1121，3972+5275，147132+1121311所以3，39，147是“希尔伯特”数（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数【解答】解：（1）002+020，112+0210，322+11
19、21，422+0220，722+3223，932+0230，10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n1）2（2n+1）（2n1）（n为自然数）（2n+1）2+（2n1）2（2n+1）（2n1）4n2+3，4n2能被4整除，所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m1）2（2m+1）（2m1）和（2n+1）2+（2n1）2（2n+1）（2n1）（m，n为自然数）由题意：（2m+1）2+（2m1）2（2m+1）（2m1）（2n+1）2+（2n1）2（2n+1）（2n1）224，m2n256，（m+n）（mn）56，可得整数解：或，这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679
