1、6类基本初等函数以与三角函数考研数学基础基本初等函数及图形(1)常值函数 （也称常数函数） y =c （其中 c 为常数）(2) 幂函数 y x ， 是常数；1.当 u 为正整数时，函数的定义域为区间x( ,) ，他们的图形都经过原点，并当u1 时在原点处与 X 轴相切。且 u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于 Y轴对称；2.当 u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0 的所有实数。3.当 u 为正有理数 m/n 时， n 为偶数时函数的定义域为（0, + ），n 为奇数时函数的定义域为（ -+ ）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果 mn 图形于 x 轴相切 ,如果 m
2、1时函数为单调增 ,当 a1 时在区间 (0,1),y 的值为负 . 图形位于 x 的下方 ,在区间 (1, + ),y 值为正 ,图形位于 x 轴上方 .在定义域是单调增函数 .a1 在实用中很少用到 /(5)三角函数正弦函数 y sin x ， x ( , ) ， y 1,1 ，余弦函数 y cos x ， x ( , ) ， y 1,1 ，xkZ ， y (, ) ，正切函数y tan x ，2 ， k余切函数 y cot x ， x k ， k Z ， y ( , ) ；2(6)反三角函数y arcsin x ，x 1,1y ,反正弦函数，22 ，反余弦函数 y arccosx ， x
3、 1,1 ， y 0, ，y arctan x ， x (y (,)反正切函数, ) ，22 ，3反余切函数 y arc cot x ， x ( , ) ， y (0, ) 小结：函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质a): 不论 x 为何值 ,y 总为正数 ;指数函数b): 当 x=0 时,y=1.a): 其图形总位于 y 轴右侧 , 并过 (1,0) 点对数函数 b): 当 a1 时 , 在区间 (0,1) 的值为负；在区间(1 ,+ ) 的值为正；在定义域内单调增 .令 a=m/n幂函数(a 为任意实数 )这里只画出部分函数图形的一部分。( 正弦函数 )三角函数这里只写出了正弦函数
4、a): 当 m为偶数 n 为奇数时 ,y 是偶函数 ;b): 当 m,n 都是奇数时 ,y 是奇函数 ;c): 当 m奇 n 偶时 ,y 在 (- ,0) 无意义 .a): 正弦函数是以 2 为周期的周期函数b): 正弦函数是奇函数且4三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上任取 一点 P( x, y) ，记：22rxy ，yx正弦： sin余弦： cosrryx正切： tan余切： cotxyrr正割： sec余割： cscxy注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向 线段MP、OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数
5、的基本关系式倒数关系：sincsc1，cossec，1。1 tan cot商数关系： tansin， cotcos。cossin平方关系： sin 2cos21tan22， 1 cot2csc2。， 1sec三、诱导公式2k(k Z ) 、 2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名不变，符号看象限）、 3、 3的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐2222角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsinc
6、os()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan五、二倍角公式sin 2 2sin cos5cos2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2sin 2 ( )2tan tan 2 1 tan2二倍角的余弦公式 ( ) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1cos22 cos21cos22sin 21sin 2(sincos ) 21sin 2(sincos)2cos21 cos2， sin 21 sin 2， tan1cos2sin 2。22sin 21 cos2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2 tan1t
7、an2， tan22 tan。sin 2， cos2tan2tan21 tan211万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式sin sin 2sin cos 2 2sin sin 2cos sin 2 2cos cos 2cos cos 2 2cos cos 2 sin sin 2 2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：sinsin2sincoscossin22222sinsin2sincoscossin22222两式相加可得公式，两式相减可得公式。coscos2coscossinsin22222coscos2coscossinsin22222
8、两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式1sin cos sin( ) sin( )21cos sin sin( ) sin( )26coscos1 cos()cos()2sinsin1)cos()cos(2我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式a sin x bcosxa 2b 2 sin(x) （）其中：角的终边所在的象限与点(a,b) 所在的象限相同，sina 2b， cosa， tanb 。b2a 2b2a十、正弦定理abc（ R 为 ABC 外接圆半径）sin Asin B2Rsin C十一、余弦定理a2b2c22bccos Ab2a2c22ac
9、cos Bc2a 2b22abcosC十二、三角形的面积公式S ABC1高底2S ABC11bc sin A1（两边一夹角）ab sin Cca sin B222S ABCabc （ R 为 ABC 外接圆半径）4RS ABCa bc2r （ r 为 ABC 内切圆半径）S ABCp( pa)( pb)( p c) 海仑公式（其中 pabc ）yy2sincossincos0sincossincos 0oxoxsincossincos0A( 2,2)xy 0A( 2,2)x y07十三诱导公式公式一：设 为任意角， 终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数公式二：设 为任意角， +的三角函数
10、值与 的三角函数值之间的关系公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到-与 的三角函数值之间的关系公式六：利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系sin（2k +）=sin cos（ 2k +）=cos tan（2k +） =tan cot（2k +） =cot sec（ 2k +） =sec csc（ 2k +） =csc sin（ +）= sin cos（ +） = cos tan（ +） =tan cot（ +） =cot sec( +-sec)= csc( +
11、-csc)= sin（ ） = sin cos（ ） =cos tan（ ） = tan cot（ ） = cot sec(- )=sec csc(- )=-csc sin（ ）=sin cos（ ） =-cos tan（ ） = tan cot（ ） = cot sec( - )=-sec csc( - )=csc sin（-） =sin cos（ -） = cos tan（-）=tan cot（-）=cot sec( - )=-sec csc( - )= csc sin（2 ） = sin cos（ 2 ） =cos tan（2 ） = tan cot（2 ） = cot sec(2 -
12、)=sec csc(2 - )=-csc 8sin（ /2+ ）=cos cos（ /2+）= sin tan（ /2+ ）= cot cot（ /2+ ）= tan sec( /2+ -csc)= csc( /2+ )=sec sin（ /2）=cos cos（ /2 ） =sin tan（ /2）=cot cot（ /2）=tan sec( -/2 )=csc 公式七：csc( -/2 )=sec /2 及3 /2 与的三角函数值之间的关sin（3 /2+ ）= cos 系cos（ 3 /2+）=sin tan（3 /2+ ）= cot cot（3 /2+ ）= tan sec(3 /2+
13、 )=csc csc(3 /2+ -sec)=sin（3 /2 ）= cos cos（ 3 /2 ） = sin tan（3 /2 ） =cot cot（3 /2 ） =tan sec(3 -/2 )=-csc csc(3 -/2 )=-sec 下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1tantan五、二倍角公式sin 22sincoscos2cos2sin22 cos21 1 2sin 2 ( )tan 22 tan1 tan2二倍角的余弦公式 ( ) 有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1cos22 cos21cos22sin 21sin 2(sincos ) 21sin 2(sincos )29cos2 1 cos2 ， sin 2 1 sin 2 ， tan 1 cos2 sin 2 。2 2 sin 2 1 cos210
