1、二次函数的运用专项二次函数的运用【拱桥问题】1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头
2、顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。4、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m
3、，宽是2m，抛物线可以用y=-x2+4表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？6如图2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，OA=1.25m，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度225m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01m）7.一场篮球赛中,
4、球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. 问此球能否投中? （选做)此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?8.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10又3分之3m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误
5、（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3又5分之3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.9、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【面积问题】1、
6、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少 2、某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x
7、0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你求出什么时候面积最大 3、如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，ABC=60设AE=x米（0x4），矩形EFGH的面积为S米2（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？ 4、（2002桂林）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个6
8、0m2的矩形健身房ABCD该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8x12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？5、（2007济宁）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m预计活动区每平方米
9、造价60元，绿化区每平方米造价50元设每块绿化区的长边为xm，短边为ym，工程总造价为w元（1）写出x的取值范围；（2）写出y与x的函数关系式；（3）写出w与x的函数关系式；（4）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由 6（2010绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的11:125时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x
10、元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569 7（2015春石家庄校级期中）如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2（1）求y与x的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm28（2015广西自主招生）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积
11、的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 19（2008西宁）现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A兰花；B菊花；C月季；D牵牛花（1）求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式；求出此函数与x轴的交点坐标，并写出自变量的取值范围；（2）当x是多少时，种植菊花的面积最大，最大面积是多少？请在格点图中画出此函数图象的草
12、图（提示：找三点描出图象即可） 10（2007宁波）用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2问当x取什么值时，S最大并求出S的最大值 11、某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN准备在形如RtMEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如RtAEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元/米2）6080120设
13、AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：（1）S与x之间的函数关系式为S = ；（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长12、（2012营口）如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与
14、x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大13、（2011江津区）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米（注：取=3.14）（1）试用含x的代数式表示y；（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能
15、，请列出设计方案；若不能，请说明理由；若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由【利润问题】1、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次
16、2、我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；求售价x的范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？3、某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过
17、10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？4、受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1x7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份 x1 2 34 5 67成本（元/件）565860626466688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关
18、系式为y2=x+62（8x12，且x为整数）（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1x7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=-0.1x+3（8x12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润4、巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件
19、纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件（1）直接写出y与x之间的函数关系式（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？5、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订
20、住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？6、（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式 （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）7、（2006年青岛市）在2006年
21、青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克） 25 24 23 22销售量y（千克）2000250030003500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？8、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的
22、一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？x（元）152030y（件）2520109、我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元件）30405060每天销售量（件）500400300200 （1）猜想与的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单
23、价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 10、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量Y（件）与销售单价X（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图）。（1） 根据图象，求出一次函数的解析式；（2） 设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为S元。1 试用销售单价X表示毛利润S；2 请结合S与X的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少？11、某厂计划生产一种产品，每日产出的产品全部售出，已知生产X件产品所需要的固定费用为500元，
24、每只材料费是30元。经过市场营销调查发现售价每只为P（元）与X的关系如表：X1020304050P1501301109070注意每天该厂应纳税50元（1） 求出生产X件产品所需要成本R（元）与X的函数关系式；（2） 在坐标系中描了P与X的对应点，并猜想P与X的函数关系类型，从而求得P与X函数关系式；（3） 试写出当日纯利润Y（元）与X的函数关系式，并指出日产量为多少时，当日纯利润最大；（4） 某天获利1700元，且投入不到1500元，厂长便可知当日的产量多少，请你计算。12、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生
25、产每件产品的成本为40元，在销售中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为z（万元）。（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x
26、（元）应确定在什么范围内？利润最值1、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件求与的函数关系式及自变量的取值范围；如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？2、.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x(
27、元)取整数，用y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出)(1)求y与x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？3. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数m=1623x.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的售价x之间的函数表达式。（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少合适？，最大
28、利润是多少？4、某化工材料经销公司 购进一种化工原料共7000千克，购进时价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于70元，日均销售 60千克，单价每降低1元，日均多销售出2千克，在销售过程中，每天还要支付其他费用300元（天数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数表达式，并说明x的取值范围。 （2）若将这种化工原料全部售出，比较人均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种方式获利较多？多多少？5、宏大汽车租赁公司共有出租车120量，每辆汽车的日租金为160元，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽
29、车的日租金每增加10元，每天出租的汽车会相应减少6辆，若不考虑其他因素，公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少元？（公司的日租金总收入=每辆汽车的日租金公司每天出租的汽车数）6、某机械租赁公司由同一型号的机械设备40套，经过一段时间经营发现 :当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部卖出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费，管理费）20元，设每套设备的月租金为x元，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y元（1）用含x的代数式表示为出租的设备数（套）与所有未出租设备（套）的支出费用。（2）求y
30、与x之间的二次函数关系式。求出最大收益7、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 8、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元件）的一次函数。试求出y与x之间的关系式。 在商店不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定位多少时，才能使每月获得最大利润？，每月最大利润是多少？9、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场调查若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列问题：当销售单价定为每千克
