1、数学春季教案 五年级5 奇妙的奇偶数第5讲 奇妙的奇偶数【教学内容】春季精英版，5年级第5讲“奇妙的奇偶数”。【教学目标】知识技能1在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律，探索数的奇偶性与现实活动的对应关系，利用数的奇偶性解决实际问题。2通过具体情境，让学生学会发现规律，发现解决问题的策略，。3在活动中体验研究方法，提高推理能力。数学思考1通过合作探究，让学生经历解决奇偶数妙用的过程，进行有条理的思考。2在应用中加深对奇偶数及其性质的理解。问题解决1. 从日常生活中发现并提出有关奇偶数的问题，并运用奇偶数的知识加以解决；2. 经历与他人合作交流解决奇偶数问题的过程，尝试解释自己的思考过程
2、；3. 回顾解决问题的过程，判断结果的合理性。情感态度1结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识；2学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣；3在探索规律的过程中培养学生的数学思维品质。【教学重难点】教学重点学会并应用数的奇偶性分析和解释生活中一些常见的问题。教学难点在活动中自主探索数的奇偶性变化规律的策略。【教学准备】动画多媒体语言课件、8只茶杯、画图工具等。第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、创设情境，感受奇偶的妙用。师：在我们日常生活中，魔术总会让我们感觉到有一丝神密！那么今天老师也想给大家
3、展示一个小魔术。想不想感受魔术神奇的力量？生：想！师：首先请大家悄悄的写两个整数，一个奇数、一个偶数。分别放在自己的左手和右手中。（学生写数字）师：写好了吧？这两个数不用告诉我，一会我来猜，你来看对不对，先用左手的数字乘3，右手的数字乘2，再把所得的积相加，最后告诉我和是奇数还是偶数，让我瞄一眼你的左手，我就知道你的左手握的是奇数还是偶数了。师：谁先来？生1：和是奇数。 师：哦，那你的左手一定是奇数。对吧！那我们再请一位同学，xxx同学告诉老师你的和是什么啊？生2：是偶数。师：那你的左手一定是偶数。对吧？同学们发现这其中有什么奥秘呢？（个别学生尝试总结游戏中的规律）生总结：因为右手2，积是偶数
4、，所以最后的和是奇数还是偶数，取决于左手。如果左手是奇数，那么乘3后还是奇数，和是奇数；如果左手是偶数，那么乘3后还是偶数，和是偶数。课件继续出示：假设1：左手展开显示奇，右手展开显示偶，那么奇3+偶2=奇+偶=奇假设2：左手展开偶，右手展开奇，那么偶3+奇2=偶+偶=偶师：同学们真聪明，真棒！这就是奇偶数的在魔术中的妙用，今天我们就一起来学习今天的内容。2、复习。（1）在自然数中，（ ）叫偶数， （ ）是奇数，0是（ ）数。（2）奇数奇数=（ ）数 奇数偶数=（ ）数 偶数偶数=（ ）数 奇数偶数=（ ）数 奇数奇数=（ ）数 偶数偶数=（ ）数3、导入新课：将整数从小到大排列，单数和双数总
5、是交替出现，单数是奇数，双数是偶数，每一个整数不是奇数就是偶数。相邻两个整数相差1，必定是一奇一偶，这就是整数的奇偶性。利用整数的奇偶性可以解决很多的数学问题，让我们一起走进整数奇妙的奇偶世界吧！二、呈现问题1.教学例题一（1）例1：任意写10个连续自然数，它们的和是奇数还是偶数？（2）自主探索，尝试解决。（3）学生汇报：你用什么方法解决这个问题的？可能有这样几种方法：举例法：任意写10个连续自然数相加，看看和到底是奇数还是偶数。利用数的奇偶性：10个自然数里必有5个奇数、5个偶数。5个偶数的和是偶数，5个奇数的和是奇数，偶数奇数=奇数。方法一：任意10个连续自然数，必有_个奇数，_个偶数。下
6、一步：5，5。下一步：5个奇数的和还是奇数，5个偶数的和还是偶数，所以10个连续自然数的和是奇数。师：除了上面的方法，还有一种方法。设元法：设这10个自然数分别是A4、A3、A2、A1、A、A1、A2、A3、A4、A5，相加的和是10A5，就可以知道结果的奇偶了。方法二：设元法：假设这10个自然数分别是：A-4，A-3，A-2，A-1，A，A+1，A+2，A+3，A+4，A+5，下一步：它们相加的和是10A+5，下一步：10A是偶数，5是奇数，所以10个连续自然数的和是奇数。（4）小结：通过三种解法的比较，你认为哪种方法最简洁?2.教学例题二（1）出示例2例2：在校园围墙边每隔3米种一棵树。如
7、果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位）。试说明理由。（2）学生理解题意，尝试解答师：题目中“至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数”同学们明白是什么意思吗？生：至少有一个偶数。师：那我们假设没有偶数，看可以不可以。（3）学生尝试画图验证。解析：出示一排树，相邻的距离3米。三个牌子可以拖动。（4）答案：假设3块木牌之间的距离都是奇数。下一步：上图会出现：奇数奇数奇数，假设不成立，所以，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数。3.教学例题三（1）出示例3例3：一种转盘游戏（如图），每一格内都有相应的奖品。游戏规则是：转一下圆盘，指针指
8、向哪一格，就根据哪一格的数，从下一格起，按格往下数这个数，数到哪一格，哪一格的奖品就归转盘者所有。请问：能得到笔记本电脑吗？（2）学生尝试（3）汇报交流。师：同学们通过旋转，发现了什么规律？生：无论指针指向几，对应奖区总是在2、4、6、8上。师：那我们能不能得到笔记本呢？生：不能。尝试：转动转盘，把8种情况都尝试一下。答案：答：不能得到笔记本电脑。（4）知识拓展师：如果数量更多，是不是还是这个规律呢？我们可以继续探究一下。假设指针指向n，从第n格的下一格起，数到n，因为nn2n，所以得到的奖品总是在偶数格内。故不可能得到笔记本电脑。师：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。也就是说无论怎么转，我
9、们只能得到偶数区的奖品，不能得到奇数区的奖品。三、巩固练习1.回答问题。课堂练习： （1）把奇数个苹果全部分给2个同学，要求每个同学都分到偶数个苹果，你是否能做到？为什么？（2）一天晚上，淘气在家做作业时停电了，淘气摁了12次开关，等到来电时，灯亮着还是不亮？（3）皮皮和牛牛在练习打球呢，皮皮先来，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮这，那打到第20次时球在哪边？（4）有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻转2只杯子，能否经过若干次翻转，使得杯口全部朝下，为什么？2完成拓展问题第1题。1.任意写12个连续自然数，它们的和是奇数还是偶数？解析：12个连续的自然数，必有6个奇数和6个偶数下一步6个奇数的和是
10、偶数，6个偶数的和还是偶数下一步偶数偶数=偶数。3. 完成拓展问题第2题。2.如果357m是奇数，那么m是奇数还是偶数？用一个含有字母的式子把它写出来。357是三个奇数相乘，结果是奇数，要保证357m的结果是奇数，则m不能是偶数，只能是奇数，用字母表示是：m2a+1（a为自然数）。4完成拓展问题第3题。3.魔术师让一名观众把21和12这两张纸片任意分别握在两手中。魔术师先问这名观众一个问题：请将左手中的数乘3，右手中的数乘2，再相加，这个和是奇数还是偶数？当观众说和是奇数时，魔术师立即说出观众左手中的是21。请用数学知识解释这是为什么？12和21一奇一偶，2和3一奇一偶。不论奇数还是偶数与偶数
11、相乘都得偶数，只有奇数奇数=奇数，观众说和是奇数，两个积中必有一个奇数，四个数中，只有21和3相乘才得奇数。所以乘3的手中握21。四、全课总结。本节课学习了什么内容？你有什么收获？第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、复习检查1算式123456+99100的得数是奇数还是偶数？答案：偶数。2元旦前，同学们互相赠送贺年卡片，如果每人接到一张贺卡后都要回送一张，问：所送贺卡的总数是奇数还是偶数？答案：偶数。二、新授1.教学例题四（1）出示例四例4：有8只茶杯，5只杯口向上，3只杯口向下。将其中的4只翻转过来（杯口向上的变为杯口向下，杯口向下的变为杯口向上），称为一次变化。那么是否可以经过
12、有限次的翻转使杯口全部向下？（2）探究师：既然我们学的是奇偶性，那么我们从简单的一个杯子开始翻转。杯口从下变成上翻转几次？是翻转奇数次还是偶数次？三个杯子呢？师：用8只茶杯玩一玩，能得出答案吗？（3）用8只茶杯来实验，真的很麻烦，还没有一个同学完成的。变换一下思路：每次翻转4只杯子，翻转的只数总和必为偶数，要使杯口全部向下，要翻转3只，每只要翻转奇数次，总和是奇数，所以要使杯口全部向下是不可能的。给出8只杯子（5只杯口向上，3只杯口向下），点击一次，杯口方向变换一次。答案：要使5只杯口向上的杯子变为杯口向下，需要翻转的总次数是_次。下一步：奇数下一步：一次变化翻转4只杯子，无论有多少次变化，翻
13、转的总次数总是_次。下一步：偶数。下一步：故经过有限次的翻转不可能使杯口全部向下。（4）学生完成答案后，小结。（5）完成拓展问题第4题。4.有九只杯口全部向上的杯子，每次将其中四只同时翻转。问能不能经过这样有限次的“翻转”使杯口全部向下？为什么？题目中标注：杯子可点击要使9只杯口全部向下，每只要翻转奇数次，所以一共要翻转奇数次。每次翻转四只杯子，翻转的只数总和必为偶数。所以要使杯口全部向下是不可能的。2.教学例题五（1）出示例5例5：41名同学参加智力竞赛，竞赛试题共有20道题。评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错一题倒扣1分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。（
14、2）思考：你能知道每个同学的得分吗？这显然不可能。可以知道什么样的分数？（总分）如果全对，总分应该是多少？15520=115分。不答一题扣几分？（4分），答错一题扣几分？（6分）（3）联系课本，学生集体交流解法。答案：如果全对，得_分。下一步：205+15=115；下一步：每题不答比答对少得_分，答错比答对少得_分。下一步：4，6下一步：这样，每个人的得分是从115分里减去若干个4分或6分，得分一定是_数。下一步：奇。下一步：总人数41人是奇数，奇数个奇数相加，总分必是_数。下一步：奇。（4）教师讲解小结。4、方法总结三、巩固练习116根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎样分？他们所
15、得的香蕉个数是奇数还是偶数？2完成课本拓展问题的第5题。5.某班同学参加数学竞赛，每张试卷50道试题。评分方法是：答对一题得3分，不答得1分，答错倒扣1分。请说明这个班同学得分的总和一定是偶数。先独立思考，小组交流思路后独立完成。解析：如果全对的话，那么就得到了350=150分；下一步若答错一题或不答的话就要比答对每题少4分或2分，下一步这样每个人的得分就是从150里面减去若干个2或4，每个人的得分一定是偶数，下一步总人数不管是奇数还是偶数，偶数乘任何数都是偶数。3完成课本拓展问题的第6题。6.有10盏灯，编号为110，每拨一下开关，都会改变灯现在的状态（两种状态：亮或不亮）。现在所有的灯都是
16、不亮的。第一次把所有编号是1的倍数的灯的开关拨一下，第二次把所有编号是2的倍数的灯的开关拨一下，第三次把所有编号是3的倍数的灯的开关拨一下，那么第10次后，哪些灯是亮的？解析：开关拨的次数和这个数的因数的个数有关。下一步因数的个数是奇数，那么就拨奇数次；因数的个数是偶数，那么就拨偶数次。下一步开关拨了奇数次的灯是亮的，拨了偶数次的灯是不亮的。开关拨动了奇数次的灯是亮的。而只有平方数的因数的个数是奇数，如1、4、9，也就是说编号为平方数的这些灯被拨了奇数次，这些灯是亮的。师：同学们可以自己试一试，说一说你是怎么试的？生：我画了一个表格，开用“”表示，灭了用“”表示。（教师可以板演这种方法。）四、
17、全课总结。本节课学习了什么内容？你有什么收获？1. 奇偶数的性质：奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数2.根据以上性质解决实际问题。学生独立思考，口头汇报自己是怎样想的。学生讨论，完成答案，并交流结果，集体评议。学生讨论，尝试练习。 指名读题。全班交流。口头回答第1题，说说是怎样想的。口头汇报。学生把答案写在课本上，并简要写出理由。学生和教师集体探讨，教师给予提示。学有余力的学生研究探讨，教师参与，在全班内交流解决问题的方法。回忆上节课所学的内容，确立用奇偶性解决问题的可行性。师生共同小结题目的特点和解决方法，以开成技能。在合作交流中，理解解决问题的策略。回忆课堂所学，灵活选择方法，巩固学习内容。教后反思：教材参考答案：例题：例1：奇数例2：略例3：不能例4：不可以例5：略拓展练习：1. 偶数2. 奇数，m2a+1（a为自然数）3. 略4. 不可能5. 略6. 编号是1、4、9的灯是亮的。
