1、材料力学第六版答案解析第07章习题BT-1 ffl7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度 EI为常量。(a) M( x) M0EJy M 0EJy Mox C EJy 1M 0x2 Cx D2边界条件：x 0时 y 0 ; y 0代入上面方程可求得：C=D=0b = mi yB = Mi2EJ 2EJ2 2q(l x) 1 . . qx(b) M( x) ql qlx -2 2 22- 1 2 qxEJy -ql qlx2 21 .2 1.2 qx3EJy ql x qlx C2 2 61221 3 qx4EJy ql x qlx Cx D4 6 24边界条件：x 0时
2、 y 0 ; y 01 1 2 2y (ql xEJ 411=y (- qlEJ 2-1 |3b =ql(c)6EJEJy % x 36lEJy 也 l x 4 C24lEJy 勉 l x 5 Cx D 120l边界条件：x 0时 y 0q0120lEJ2qx 3 2 2 3、(10l 10l 5lx x )120lEJ.3 .4q0l v q0l一 yB 一24EJ 30EJ(d)M (x) Pa Px EJy Pa Px 1 2EJy Pax -Px2 C12 1 3EJy -Pax2 -Px3 Cx D26边界条件：x 0时 y 0 ； y 0-Pax2EJ 2Px3y PaxEJ-Px
3、2 2VbBVcPa22EJCF 3EJ 2EjIa 6EJ(e)M(x)13a2 虬qax 0 xaM(x)29 2a 22 x a x2aEJy13a2q| 2 qaxEJy1,3a qa(Ex x2) C1EJy13a qa(x 42 1 3.6x)Gx D1边界条件:x 0时y 0；y05Pa3Pa3 Pa2代入上面方程可求得:C=D=0384EJ(f)13 qa36 EJ,跨度中点的挠度和最7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角 Ba和大挠度，梁的抗弯刚度 EI为常量。7-2(a)解:MoM (x) oxlMo EJy M (x) 0 xEJyMo 2x2lEJy x3
4、Cx D6l边界条件：x 0x lM0l2 x y 6EJ lMl2 y 6EJ当y 0时，可得中点挠度 y - 2Moly 0 D 0y 0 C3xl31 3x2l l3x ；此时挠度最大Ml216EJMlMl6Ml29、3EJ6EJ3EJ(b)解：设中点为C点，贝U分析CBUM (x)1M cEJy1 M (x) - xEJy1 业 x3 Cx D6l边界条件：x 0 y 0 D 0Ml24x l2 y o CM 0 x3 lxy6EJ l 42M 0 3x2 l y6EJ l 4M0l M0lA 24 EJ B 24 EJ(c)解:EJy-x lEJyEJyEJyEJy2qx cC2l3
5、耍Cx D6l4业箜Dx A24l 2一 5 八 3 2业也坚Ax B120l 6 2八 y 0 : yx0 y 0 x l y边界条件00q(J67ql3A 360y 询 3x4360lEJy360lEJ最大挠度： f7ql3360EJ(d)解:M (x)i3qlx边界条件:CiDiM (x)2EJyiEJyiEJyiEJy2EJy2EJy20L2qi83qlx83qlx2i63qlx348qi_8ql89ql3384 0lxIxyiyi7l4i0l2x2i5x430l2x2ql4- (xi53EJ.3 qlB45EJ2qx0 x2xL x l22qx23qxCi64qxCix D24x2x
6、C2C22 3xC2x2 60x 0；y2x l./2C2i7ql3384B0Diql43840.5i93 )l2D2V2 0 yi y2qx 3 2 3 c ly1 9l 24lx 16x 0 x -384 EJ 2ql ,3 2 2 c 3 l ,y2 l 17l x 24lx 8x - x l384 EJ 20.25l)41ql4(x1536 EJl_ 5ql42768EJ3ql3 128EJ 7ql3 384EJ7-3 已知下列各梁的抗弯刚度 EI为常量，试用初参数法求各梁的挠曲线方程，并讨算 9c yC、及 9d、yD 。7-4 计算下列皎接梁在 C处的挠度，设梁的抗弯刚度 EI为常
7、量。M-3L31yc(E 4(3laq J-2 E一 t 3:ycp3pa3aLclpB罗 pAJ PEyc yE Ba ycP 2a3 Pa3 Pa33EJ 3EJ 3EJ10Pa33EJ7-5 门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示，梁的两端均可视为皎支，钢的弹性模量E=210Gpa。试计算当集中载荷 P= 176 kN作用在跨中并考虑钢梁自重时，跨中截面C的挠度yc。解：查自重得:36*587.02N/m15760cm4Pl3 5ql448EJ 384EJ176 1 03 11348 210 109 15760 10 8 4587.02 5 114385 210 109 15760
8、 10 8 40.0377m 3.77cm7-6 松木桁条的横截面为圆形, q = 1.8 kN/m 的均布载荷。 此桁条的容许挠度y= l解：此松木条的最大挠度为跨长为l =4m ,两端可视为简支，全跨上作用有集度为 已知松木的许用应力=10MPa，弹性模量E=1.0 x 103Mpa 。 /200，试求此桁条横截面所需的直径。5 ql4384 EJ4所以：-5- 384 EJ 2000.0061795 1.82 103 43 64 200d 384 1 102一 4 2 1.689MPaW 8 d所以取 d 4 0.006179 0.28m(a)解: 7-7 M7-7 试用虚梁法求图示悬臂
9、梁自由端 B的b和yB。(b)解:7-8 试用虚梁法求图示简支梁跨中挠度 yc。解：3 qb b a fc 3EJ 4 2 25qb qa b24EJ EJ7-10 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设 EI为常量。妙 a 4炉川|叫 乂-川川171刑1血 部 鼎 . 融(b2a2aB T-12 阳7-11 用叠加法求图示悬臂梁中点处的挠度 yc,和自由端的挠度 yB , EI为常量。解:3l3l.4q q -.4ql44 l2399ql3EJ8EJ6EJ 46144 EJ432|_理l 17 o- qll_242 322yc43q3EJ2EJ97ql4的关系。解：解：Pal PblA
10、03EJ 6EJ1b 2kM，其中k为已知常数,7-14 悬臂梁的固定端为弹性转动约束，该处截面转角M为该梁面上的弯矩，已知梁的抗弯刚度为 EI。试求梁自由端的挠度和转角。解：.4 3ql kqly 8EJ 2ql3 kql 6EJ 24Pl39k 243EJ7-16 图示梁的右端为一滑块约束，它可自由上下滑动，但不能转动和左右移动，若EI为已知，试求滑块向下的位移。解：M x Pl PxEJy Pl PxCxyyP 2 EJy Plx x2 C 2YaPl33EJ7-17 已知在梁的挠曲线方程为 y %X （3x4 1012x2 7l4）。试求（1）梁中间360EI1截面（x=L）上的弯矩；
11、（2）最大弯矩值；（3）分布载荷的变化规律；（4）梁的支承情2况。260l2x。0 - _解：M EJy 60x 3601即 土 180x2 60l2 360qxl,y 00,y 0当x -时 M 2最大弯矩时：M 02M max 0.064q1分布何载为：q M根据：x 0时y （x l时y支承情况为：梁的左端为固定端，右端为皎支端。题7-18图7-18 梁的轴线应弯成什么样的曲线， 才能使载荷P在梁上移动时其左段梁恰好为水平线（写出该曲线方程式）。解:M x PxEJy PxEJy即：_ Px22EJx 0 时 0 C 0Px22EJxdx0Px36EJ即：若使P在梁上移动时左端保持水平则
12、:Px36EJ37-19 图示等截面梁的抗弯刚度 EI。设梁下有一曲面 y Ax ,欲使梁变形后恰好 与该曲面密合，且曲面不受压力.试问梁上应加什么载荷？并确定载荷的大小和方向。解：y Ax3y 3 Ax2 y 6 Axy3 6Ay4 0 4 - -一4 y 0 q x 0即不受分布何载。设右端受集中力P1 * .-I EJy M xM x 6EJAxPx 6EJAxP 6EJA即：受向下的集中荷载 6EJA.保持与平面密合，试求提起部分的长度 a等于多少（提示：应用梁与平面密合处的变形条件）？P P 2a a32l7-21简支梁受力如图所示， 若规已知，试求A点的轴向位移。梁的截面为b xh
13、矩形。解:EJp 213121132P 2136il23lx|1EJ1 226114P12P12 5P12 112 5P1210P12EJ2718 81 Ebh3 16227Ebh3h_ 2 _ 210P1 h 5P1AB 2 3 227Ebh 2 27 Ebh22Px7-22悬臂梁受外力偶矩 M如图示，若l=3m ,3l3121 p里31l2P3121 23截面为No.20a工字钢,max = 60Mpa , E=2.1 x 105 Mpa。试求挠曲线的曲率半径。试分别根据精确结果及小挠度微分方程，判断挠曲线是怎样的几何曲线（不必具体列出曲线方程） ？若所得结果不同，试说明为何有这些差别？出
14、 MEJEJmaxMymaxJ600J 2370W 237M 600EJ142200237 1422002.1 106 2 3 70 4 3.49 10 cmd2y 1精确万城：一dx2dydx 1小挠度下：一d2y dx27-23 设在梁顶面上受到均布的切向载荷，其集度为 t,梁截面为b Xh矩形，弹性模量E为已知。试求梁自由端 A点的垂直位移及轴向位移（提示：将载荷向轴线简化）。解：97-JJ N xtkM x叫2EJythx2EJythx24CEJyx lthx312时 yCx D0;y 0Cthl24 thl2D过6 thl3Ay.2 . . 2Xa-Eh L 2Ebh 2 Ebh7-
15、24 简支梁上下两层材料相同，若两层间的摩擦力忽略不计，当梁承受均匀载荷 q解:Mi hi2业J2hi21_M11 m21；-EJ12 EJ2111 1m 1 j 1 _1 h_11 2M 2 J 2 2 h2iJi7-25AB梁的一端为定皎支座A。另一端支承在弹性刚架 BCD上，AB梁中点F受有集中力P作用，各杆抗弯刚度均为 EI,试用叠加法求AB梁中点F的挠度。解:Pa2cEJ2EJiPa3yB1cP2EJPa3yB26EJYfPa31 Pa348EJ2 2EJPa36EJ17Pa348EJ7-26 试问应将集中力P安置在离刚架上的B点多大的距离x处，才能使B点的位移等于零。各杆抗弯刚度均
16、为 EI。解：将载荷P移至B点,集中力引起的位移：弯矩引起的位移为：yB1 yB2 可知yB1yB2B点受一集中力咀3EJPl2x2EJP和一弯矩PxPl3 Pl2x 八3EJ 2EJ7-27 用叠加法求图示各刚架在指定截面C的位移，设各杆截面相同,EI和 GI p GI均为已知。解：(a) xC2电a224qa5qa4EJ8EJ8EJ2qa 2 a24qa2EJ4EJVc卜坤(b)yc YbPl3Pa33EJPa33EJ7-28pal就图示为某扭转试验机的测力装置，其扭矩3EJMn是根据外伸梁C点的挠度来测量的。已知：X10mm 2,l = 600mm , a = 100mm , b = 2
17、00mm试求当梁上C处的百分表读数增加 l rnm,E= 200GPa，梁的横截面尺寸为35 时轴上所增加的扭转力矩。解:YcYcMn 7-ta 图Pl16EJMab2Mnl a16EJb16EJjb16200 1093 1081220.620.20.151.85NM7-29 一钢制梁厚度h,长2 1,左段宽度a,右段成三角形如图所示；左端固定，右 端自由，承受载荷P,弹性模量E为已知。试求自由端 C的挠度。解： 从B处分为两段：AB段和BC段VbP13P1 123EJ2EJP12P123P12B2EJEJ2EJi_ 1 1P 1 XVcVb b|1 dxE 0Jx其中Jah3；Jx121 x ah31217-30 试计算由示各阶梯形梁的最大挠度。设 I2 2Ii。f ZLL 3P|1 1 1 P 1 X dx 3EJ 2EJ 2EJ E 0 JxPa3 Pa a Pa2 Pa |a Pa33EJ2 2EJ2 2EJ2，a EJ2 a 旬(b)%5Pa24EJ2mc yc2a3 Pa32 EJ2
