1、七年级下数学各章知识点总结和重难点题型七年级下各章知识点总结和重难点题型归纳第一章 整式的乘除1 、 (m,n都是正整数） 如_。拓展运用 如已知=2, =8,求。 解：_.已知=2, =8,求。解：_.2 、 (m,n都是正整数） 如_。拓展应用。 若，则_。3、(n是正整数) 拓展运用。4、(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用 如若，则_。5、；，是正整数)。 如6、平方差公式 （a为相同项，b为相反项）如7、完全平方公式，逆用：如8、应用式：， ，9、两位数 10ab ，三位数 100a10bc。10、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。11、多项式与
2、多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。12、多项式除以单项式的法则:13、常用变形：第二章 平行线与相交线1、 若1+2=900，则1与2互余。若3+4=1800，则3与4互补。2、 同角的余角相等：若1+2=900，2+4=900，则1=4 等角的余角相等：若1+2=900，3+4=900，1=3 ，则 2=4 同角的补角相等：若1+2=180o，2+4=180o，则1=4 等角的补角相等：若1+2=180o，3+4=180o，1=3，则 2=4 3 、对顶角（1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个
3、角叫做对顶角。（3）对顶角的性质：对顶角相等。4、同位角、内错角、同旁内角（1）两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角（2）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。（3）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。(4)同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、平行线的判定方法（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）在同一平面内，如果两条直线都平行于
4、第三条直线，那么这两条直线平行。（简称为：平行于同一直线的两直线平行）（5）在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）6、尺规作线段和角（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 第三章 变量之间的关系一、理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量， Y是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。自变量因变量联系1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。区别先
5、发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量2、能确定变量之间的关系式相关公式：路程=速度时间；长方形周长=2（长宽）；梯形面积=（上底下底）高2； 本息和=本金利率本金时间；总价=单价总量；平均速度=总路程总时间。3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180o-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。三、关系式法：关系式是利用
6、数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。四 、图像法：注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点。八、事物变化趋势的描述： 对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大）；2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减
7、小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 第四章 三 角 形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成
8、的图形。2、判断三条线段能否组成三角形：a+bc（a、b为最短的两条线段） a-bc （a、b为最长的两条线段）3、第三边取值范围：ab c ab。 如：两边分别是5和8 ，则第三边取值范围为3x13.4、对应周长取值范围若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2aL2(ab) ，a为较长边。如：两边分别为5和7，则周长的取值范围是 14L24.5、三角形中三角的关系（1）三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 n边行内角和公式：（n-2）1800（2）三角形按内角的大小可分为三类：锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“
9、Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。（3）判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。（4）直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。6、三角形的三条重要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。三角形有三条
10、中线，它们相交于三角形内一点。（重心）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形。（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）7、相关命题：（1）三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。（2）锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60oX90o。最大锐角不小于60度。（3）任意一个三角形两角平分线的夹角=90o第三角的一半。（4）钝角三角形有两条高在外部。（5）全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。（6）面积相等的两个三角形不一定是
11、全等图形。（7）能够完全重合的两个图形是全等图形。（8）三角形具有稳定性。（9）三个角对应相等的两个三角形不一定全等。（10）两个等边三角形不一定全等。（11）两角及一边对应相等的两个三角形全等。（12）两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。（13）有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形。8、全等图形（1）两个能够重合的图形称为全等图形。（2）全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。9、全等三角形（1）能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。（2）用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。10、全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三
12、角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。（5）直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。11、作三角形（3种作法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。第五章 生活中的轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能
13、够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。4、成轴对称的两个图形一定全等。全等的两个图形不一定成轴对称。5、角平分线（1）角平分线所在的直线是该角的对称轴。（2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。6、线段的垂直平分线（1）垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
14、（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。7、轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星。8、等腰三角形性质：两个底角相等。两条边相等。“三线合一”。底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。9、“等角对等边” B=C AB=AC “等边对等角” AB =AC B=C 10、轴对称的性质（1）两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。（2）关于某条直线对称的两个图形是全等图形。（3）如果两
15、个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。11、镜面对称（1）当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；（2）当物体垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；（3）如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；第六章 概率一、事件: 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可
16、能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在01之间，记作0P（不确定事件）1。5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的
17、概率。（2）对于较复杂的题目，可采用“列表法”或画“树状图法”。三、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。重难点题型1、若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个角度数的分别是_.2、如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且EMD=65，MNB=115，则下列结论正确的是
18、（ ） （A）A=C （B）E=F （C）AEFC （D）ABDC 3、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若1=620，则2=_度。4、如图，MON90，AP把MAB平分成两个相等角，即MAP=PAB，BP把ABN平分成两个相等角，即ABP=NBP。求P的度数；若MON80，其余条件不变，求P的度数；经过、的计算，猜想并证明MON与P的关系。5、（本题8分）归纳与探究：观察下列各式： （1）根据上面各式的规律，得：（其中n为正整数）（2）根据这一规律，计算的值；（3）已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，你能按此推测264的个位数字是多
19、少？（4）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：的个位数字是多少？6、按下面的方法折纸，然后回答问题：(1)2是多少度的角？为什么？(2)1与3有何关系？(3)1与AEC，3与BEF分别有何关系？7、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少? (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1： 方法2： (3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式: (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= 。8、如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测
20、得C处在B的北偏东75方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上，C在A的南偏东25方向。若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角ACB是多少度？ 9、已知ABC是锐角三角形，且A=50o，高BE、CF相交于点O，求BOC的度数。10、如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为40，BD=5，则BDE 中BD边上的高为多少？11、如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴。(不写作法,保留作图痕
21、) 12、河的一旁有两个村子A、B, 要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图, 以直线表示一条河, 在河的另一边作A的对称点C，连接BC得与的交点P，那么P到A、B的距离和总比上其它点到A、B的距离和短，你能说出其中的道理吗？A BPC13、如图，ABE和ADC分别与ABC关于边AB、AC所在的直线成轴对称，若1: 2: 3=14：3：1，则的度数为 。14、操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN完成下列各题： （1）若，请写出线段BM、MN、NC之间的数量关系，不要求证明； （2）如
22、图，若DM与AC不平行，操作中其他条件不变，试问（1）中线段BM、MN、NC之间的数量关系是否仍然成立，并加以证明 （3）若点M、N分别是边AB、CA延长线上的点，操作中其它条件不变，在图中画出图形，再探究线段BM、MN、NC之间的数量关系，并加以证明。15、等边ABC边AB上有一点G，过G做GEBC,交AB于G,交AC于D,延长GD至E,使得E=ABD,（1）求证：AGD是等边三角形；（2）探索线段BG,AD,GE三者之间的关系，并证明。16、把下列图形补画成轴对称图形. 17、一辆汽车的油箱中装满200升汽油，1升汽油可使汽车行驶5千米。（1）求油箱的余油量Q（升）与行驶路程S（千米）之间
23、的关系式；（2）如果不加油，这辆汽车最多可以行驶多远？18、如图，在ABC中，已知DE是AC的垂直平分线，AB=8，BC=10，求ABD的周长19、如图，在ABC中，D在AB上，且CAD和CBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB；（2）EDB=60。20、如图，在ABC中，AD平分BAC，DE|AC,EFAD交BC延长线于F。求证：FAC=B。21、作图题（保留作图过程,并做简要说明）（1）如图，作出ABC关于直线l的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。（3）河的一旁有两个村子A、B, 要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图, 以直线表示一条河,求做一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由。 B. A .
