1、学年人教版八年级数学下册第一次月考试题及答案 2019-2020学年第二学期第一次月考八年级数学试卷 本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）（填序号） A B C D2.下列运算正确的是（）A. a2a3=5 B. a5 + a5 C. (-3a3)2=6a6 D. (a3)2a=a63.点P（1，-4）关于x轴对称点的坐标为（）A. （-1，-4） B. （1，4） C. （-1，4） D. （1，-4）4.已经实数x，y满足（x-3）2+=0，
2、则以x，y的值为两边长等腰三角形的周长是（）A. 13或17 B. 13 C. 17 D. 无法确定5. 如图,在ABC中,AB=AC,A=30,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为( )A.30。B.45。C.50。D.75。（第5题） 6. 以下叙述中不正确的是()A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B. 有一内角为60的等腰三角形是等边三角形C. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7.已经x+y-3=0，则2x+2y的值为（）A. 64 B. 8 C. 6 D.
3、128.若3 x 9，m x 27m = 321,则m的值为（）9. 已知AOB=45，点P在AOB的内部，点P1和P关于OB对称，点P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形10.在平面直角坐标系xOy中，已经点A（2，-2），在坐标轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个A. 5 B . 6 C. 7 D. 8 （第11题） （第12题）11.如图，已知AB =A1B, A1B1=A1A2，A2B2=A2A3, A3B3=A3A4 , 若A=70。，则An1AnBn1(n2)的度数为( )A.
4、B. C. D. 12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13.等腰三角形的顶角为70度，则它的底角为_.14已知xm=6，xn=3，则x2m+n的值为_.15.如图,在ABC中,BAC与ACB的平分线相交于点O,过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D.E，若AB=6，AC=5，则ADE的周长是_. (第15题) (第17题) (第18题)16.等腰三角形一腰上的高
5、与另一腰的夹角为30。，则它的顶角为_.17.如图,在ABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,DBC=30，BD=4.6，则D到AB的距离为_.18.ABC是等边三角形，点D是BC上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F. 若BC=4，则DE+DF=_.三、解答题（共8个小题，共60分）19.（6分）计算：（1）x（-x）（-x）4 （2）yx5 +(-2x2)2+（-2x2）320.我们规定：ab=10a10b,例如34=103104=107.(1)试求123和25的值；(2)想一想(ab)10c与10a(bc)相等吗?如果相等，请验证你的结论。21.（8分）如
6、图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,5),B(2,0),C(4,3).(1)请画出ABC关于y轴对称的ABC(其中A、B、C分别是A. B.C的对称点,不写画法)；(2)写出C的坐标，并求ABC的面积；(3)在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小。22.（8分）已知：如图，D是ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC，求B，C，BAC，DAC的度数。23. 如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数。(2)若CF=2，求EF的长。24. 阅读材料：求1+2+22+23+24+22017+2201
7、8的值.解：设S=1+2+22+23+24+22017+22018 ，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+22018+22019，-，得2S-S=22019-1，即S=22019-1，所以1+2+22+23+24+22017+22018=22019-1.请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+29+210；（2）1+3+32+33+34+3n-1+3n（其中n为正整数）.25. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.如图，在ABC中，B=2C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.（
8、1）求证：AE是ABC的一条特异线；（2）如图，若ABC是特异三角形，且A=30，B为钝角，求出所有可能的B的度数;（3）若某等腰三角形特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答案即可）。26.等腰RtACB,ACB=90，AC=BC，点A.C分别在x轴、y轴的正半轴上。(1)如图1，求证：BCO=CAO(2)如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标(3)如图3,点C(0,3),Q、A两点均在x轴上,且SCQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变?若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围。八年级
9、数学参考答案1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.D10.D11.C12.C13.55。14.10815. 11 16.120/6017. 2.318.219 -x8 20解答：(1)123=1012103=1015,25=102105=107；(2)不相等。21. 解答：(1)如图所示：(2)C的坐标(4,3)，ABC的面积：35122312231215=15332.5=6.5；(3)连接AB，与y轴的交点就是P的位置。22. 解答：AB=BD=AD，ABD是等边三角形，B=ADB=BAD=60，AD=CD，C=CAD，ADB=C+CAD，C=CAD=30，BAC=BAD+CA
10、D=90.23. 解答：(1)ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；(2)CD=CF，理由：DEAB，CDE是等边三角形，DEC=ECD=60，CD=CE，F=30，CEF=ECDF=30，CE=CF，CD=CF；ACB=60,EDC=60，EDC是等边三角形。ED=DC=2，DEF=90,F=30，DF=2DE=4，EF=3DE=23.24. 解答：（1）设S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+210+211，-得2S-S=211-1，即S=211-1，1+2+22+23+24
11、+210=211-1.（2）设S=1+3+32+33+34+3n，将等式两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，-得3S-S=3n+1-1，即S=12(3n+1-1)，1+3+32+33+34+3n=12(3n+1-1).25. 解答：（1）设S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+210+211，-得2S-S=211-1，即S=211-1，1+2+22+23+24+210=211-1.（2）设S=1+3+32+33+34+3n，将等式两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，-得3S-S=3n+1-1，即S
12、=12(3n+1-1)，1+3+32+33+34+3n=12(3n+1-1).25. （1）证明：DE是线段AC的垂直平分线，EA=EC，即EAC是等腰三角形，EAC=C，AEB=EAC+C=2C，B=2C，AEB=B，即EAB是等腰三角形，AE是ABC是一条特异线；（2）如图2中，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则ABC=ABD+DBC=120+15=135，如果AD=AB，DB=DC，则ABC=ABD+DBC=75+37.5=112.5，如果AD=DB，DC=DB，则ABC=ABD+DBC=30+60=90（不合题意舍去），如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则AB
13、C=180-20-20=140，当CD为特异线时，不合题意符合条件的ABC的度数为135或112.5或140.26. 解答：(1)如图1,ACB=90,AOC=90，BCO+ACO=90=CAO+ACO，BCO=CAO；(2)如图2,过点B作BDy轴于D,则CDB=AOC=90，在CDB和AOC中，CDB=AOCBCO=CAOBC=AC,CDBAOC(AAS)，BD=CO=2，CD=AO=5，OD=52=3，又点B在第三象限，B(2,3)；(3)OP的长度不会发生改变。理由：如图3,过N作NHCM，交y轴于H，则CNH+MCN=180,等腰RtCAN、等腰RtQCM，MCQ+ACN=180，ACQ+MCN=360180=180，CNH=ACQ，又HCN+ACO=90=QAC+ACO，HCN=QAC，在HCN和QAC中，CNH=ACQ CN=AC HCN=QAC，HCNQAC(ASA)，CH=AQ，HN=QC，QC=MC，HN=CM，点C(0,3),SCQA=18，12AQCO=18,即12AQ3=18，AQ=12，CH=12，NHCM，PNH=PMC，在PNH和PMC中，HPN=CPM PNH=PMC HN=CM，PNHPMC(AAS)，CP=PH=12CH=6，又CO=3，CP=3+6=9(定值)， 即OP的长度始终是9.
