1、集合的基本运算教案数学高一上必修1第一章113人教版第一章 集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算1 教学目标1.1 知识与技能：1理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系. 2会求两个已知集合的并集和交集. 3理解全集和补集的概念. 4能使用Venn图表示集合的关系和运算.5能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究1.2过程与方法 ：1 通过自己动手，理解并掌握交集，并集和补集的定义。2 通过观察、动手、推理等活动，会解决集合里的参数问题。1.3 情感态度与价值观 ：1 通过韦恩图的学习，培养学生的动手能力和识图能力。2 通过集合里参数问题的解决，培养学生逻辑思维。2 教学重点
2、/难点/易考点2.1 教学重点1理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系. 2会求两个已知集合的并集和交集. 3理解全集和补集的概念.4能使用Venn图表示集合的关系和运算. 2.2 教学难点1能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究3 专家建议此节内容为集合的基本运算，并集，交集和补集。为整个高中知识的基础题目，也是高考的必考题目。要注意学生对定义的理解和符号的掌握，提醒学生在学习中一定要细心审题，领悟题意。4 教学方法定义推导探究归纳总结补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。6 教学过程引入新课【师】同学们好。上节课我们学习了集合间的基本关系，这节课我们来学习
3、集合的基本运算。【板书】第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算新知介绍1 并集【师】请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数.【生】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.【板书】1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集， 即：AB=. 记作AB（读作“A并B”），用Venn图表示为：即时训练:(1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( )（2）AB仍是
4、一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( )(3)若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在AB中仅出现一次. ( )例1 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.例2设集合A-12，集合 B13,求AB.【总结提升】两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2 交集【师】上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？【生】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示【师】由图形可以看出：
5、集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。【板书】2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB（读作“A交B”），即 AB用Venn图表示为： 例3 新华中学开运动会，设A=xx是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B =xx是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB.例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1L2=点P；(2)直线l1 ，l2平行可表示为L1 L2
6、= ；(3)直线l1 ，l2重合可表示为L1L2= L1=L2.【总结提升】两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.3 补集【师】思考1 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 你不可能直接去找张三、李四、王五、一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容补集的现实基础 思考2 想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合
7、,如何用描述法表示呢？像这样的集合也正是我们这节课所要研究的全集与补集.探究点1 全集思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？思考2:不等式0x-13在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ 思考3：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？ 【板书】3、补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U. 特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与
8、所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.【师】思考交流想一想：全集一定包含任何元素吗？【生】集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素.探究点2 补集【师】观察下列三个集合：S高一年级的同学，A高一年级参加军训的同学，B高一年级没有参加军训的同学这三个集合之间有何关系？【生】显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B【板书】对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作， 可用Venn图表示为注意：补集符号A有三层含义：（1）A是U的一个子集
9、；（2）A表示一个集合；（3）A是U中所有不属于A的元素构成的集合.判断:(1)补集既是集合间的一种关系，同时也是集合间的一种运算. ( )(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件. ( )例5 (1) 设U=x|x是小于9的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6，求（2）设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求【变式练习】设全集UR，在数轴上表示出集合Ax|2x1的补集UA.例6 已知全集U=所有不大于30的质数，A，B都是U的子集，若 ，你能求出集合A，B吗？ 【总结提升】1. 要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义
10、的理解来解决2要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合A、B而言，有下图 3要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集4 课堂小结复习总结和作业布置1 课堂练习1、设集合M=x|x2+2x=0，xR,N=x|x2-2x=0，xR，则MN=（D）A.0 B.0，2 C.-2，0 D.-2，0，22、设集合A=1，2，3，集合B=-2，2，则AB=（ B）A B2 C-2，2 D-2，1，2，33、若集合A=1，2，3，B=1，3，4，则AB的子集个数为（C）A2 B3 C4 D164、设集合A=-1,0,1,B=a,a2，则使
11、AB=A成立的a的值为_-1_.5、设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则=( C )A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,66、若全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN) （ C ） A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,72 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容7 板书设计第二章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集， 即：AB=. 记作AB（读作“A并B”），用Venn图表示为：即时训练:(1)两个集合的并
12、集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( )（2）AB仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( )(3)若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在AB中仅出现一次. ( )例1 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.例2设集合A-12，集合 B13,求AB.【总结提升】两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB（读作“A交B”），即 AB用Venn
13、图表示为： 例3 新华中学开运动会，设A=xx是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B =xx是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB.例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1L2=点P；(2)直线l1 ，l2平行可表示为L1 L2= ；(3)直线l1 ，l2重合可表示为L1L2= L1=L2.【总结提升】两个集合求交集，结果还是一个集合，由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集
14、是空集，而不能说两个集合没有交集.3、补集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U. 特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作， 可用Venn图表示为注意：补集符号A有三层含义：（1）A是U的一个子集；（2）A表示一个集合；（3）A是U中所有不属于A的元素构成的集合.判断:(1)补集既是集合
15、间的一种关系，同时也是集合间的一种运算. ( ) (2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件. ( )例5 (1) 设U=x|x是小于9的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6，求（2）设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求【变式练习】设全集UR，在数轴上表示出集合Ax|2x1的补集UA.例6 已知全集U=所有不大于30的质数，A，B都是U的子集，若 ，你能求出集合A，B吗？ 【总结提升】1. 要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解决2要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合A、B而言，有下图 3要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集
