1、人教版七年级数学下册期末复习一相交线与平行线讲义优质版 期末复习(一)相交线与平行线各个击破命题点1命题【例1】已知下列命题：若a0，b0，则ab0；若ab，则a2b2；两点之间，线段最短；同位角相等，两直线平行其中真命题的个数是(C)A1个 B2个C3个 D4个【思路点拨】命题、显然成立，对于命题，当a2、b2时，虽然有ab，但a2b2，所以是假命题【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型1下列语句不是命题的是(C)A两直线平行，同位角相等B锐角都相等C画直线AB平行于CDD所有质数都是奇数2(兴化三模)说明命
2、题“x4，则x216”是假命题的一个反例可以是x33(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”或“假”)命题点2两直线相交【例2】如图所示，直线AB，CD相交于点O，DOEBOD，OF平分AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若AOCAOD15，求EOF的度数【思路点拨】(1)根据DOEBOD，OF平分AOE，求得FOD90，从而判断OF与OD的位置关系(2)根据AOC，AOD的度数比以及邻补角性质，求得AOC.然后利用对顶角性质得BOD的度数，从而得EOD的度数最后利用FOD90，求得EOF的度
3、数【解答】(1)OF平分AOE，AOFEOFAOE.又DOEBODBOE，DOEEOF(BOEAOE) 18090，即FOD90.OFOD.(2)设AOCx，AOCAOD15，AOD5x.AOCAOD180，x5x180，解得x30.DOEBODAOC30.又FOD90，EOF903060.【方法归纳】求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算4(梧州中考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分BOD.若BOC110，则AON的度数为1455如图，直线AB，CD相交于点O，已知：AOC70，OE把BOD分成两部分，且
4、BOEEOD23，求AOE的度数解：AOC70，BODAOC70.BOEEOD23，BOE7028.AOE18028152.6如图所示，O是直线AB上一点，AOCBOC，OC是AOD的平分线(1)求COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由解：(1)AOCBOC180，AOC BOC，BOCBOC180.BOC135.AOC45.OC平分AOD，CODAOC45.(2)ODAB.理由如下：CODAOC45，AODCODAOC90.ODAB.命题点3平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形ABCD中，A106，ABC74，BDDC于点D，EFDC于点F.求证：12.【思路点拨】
5、由条件得AABC180，得ADBC，从而1DBC.由BDDC，EFDC，可得BDEF，从而2DBC，所以12，结论得证【解答】证明：A106，ABC74，AABC180.ADBC.1DBC.BDDC，EFDC，BDFEFC90.BDEF.2DBC.12.【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定题目的证明用到了“平行线迁移等角”7(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若ABCD，且ABC130，那么当CDE等于_时，BCDE.(B)A40 B50C70 D1308(河北中考)如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD(C)A120 B130C140 D1509(渑池县期中
6、)如图，已知直线ABDF，DB180.(1)求证：DEBC；(2)如果AMD75，求AGC的度数解：(1)证明：ABDF，DBHD180.DB180，BDHB.DEBC.(2)DEBC，AMD75，AGBAMD75.AGC180AGB18075105.命题点4平移【例4】(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的三角形ABC，并直接写出点A，B，C的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A
7、，B，C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AABB的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可【解答】(1)平移后的三角形ABC如图所示；点A，B，C的坐标分别为(1，5)，(4，0)，(1，0)(2)由平移的性质可知，四边形AABB是平行四边形，SS四边形AABBS三角形ABCBBACBCAC5535.【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键10(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得到的点的坐标是(D)A(1，2) B(3，0)C(3，4) D(5，2)11
8、(泉州中考)如图，三角形ABC沿着点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC5，EC3，那么平移的距离为(A)A2 B3 C5 D712如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2.整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1图中，1、2是对顶角的为(C)2(杭州期中)如图所示，下列说法错误的是(B)AC与1是内错角B2与3是内错角CA与B是同旁内角DA与3是同位角3如图，已知ABCD，垂足为点O，图中1与2的关系是(B)A12180 B1290C12 D无法确定4如图，梯子的各条横档互相平行，若180，则2的度数是(B)A80 B100C110 D1205(杭州期中)
9、同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)6下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例是(A)Aa2 Ba1Ca1 Da27以下关于距离的几种说法中，正确的有(A)连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离A1个 B2个C3个 D4个8下列图形中，由ABCD，能得到12的是(B)9如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是(A)A
10、12 B34C5B DBBDC18010(北流市校级期中)如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB50米，宽BC25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(C)A100米 B99米C98米 D74米二、填空题(每小题4分，共20分)11将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果，那么”的形式是如果两直线平行，那么同位角相等12将线段AB平移1 cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是1_cm13如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面
11、内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14如图，BCAE，垂足为点C，过C作CDAB.若ECD48，则B42.15(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则380度三、解答题(共50分)16(7分)如图，160，260，385，求4的度数解：160，260，12.ab(同位角相等，两直线平行)43(两直线平行，同位角相等)385，48517(9分)(南陵县期中)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎
12、样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由解：如图所示：(1)沿AB走，两点之间线段最短(2)沿BD走，垂线段最短(3)沿AC走，垂线段最短18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，BOD64，AOF140.(1)求COF的度数；(2)若OM平分EOD，求AOM的度数解：(1)AOCBOD64，BOEAOF140，COFAOFAOC1406476.(2)DOECOF76，OM平分EOD，EOMDOMDOE7638，BOF180AOF18014040.又AOEBOF，AOMAOEEOM403878.19(12分)如图，12180，AC，DA平分BDF.(
13、1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分DBE吗？为什么？解：(1)AEFC.理由：12180，2CDB180，1CDB.AEFC.(2)ADBC.理由：AECF，CCBE.又AC，ACBE.ADBC.(3)BC平分DBE.理由：DA平分BDF，FDAADB.AECF，ADBC，FDAACBE，ADBCBD.CBECBD.BC平分DBE.20(12分)探究题：(1)如图1，若ABCD，则BDE，你能说明理由吗？(2)反之，若BDE，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时B，D，E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时B，D，E之间的关系又如何？(5)在图4中，ABCD，EG与BFD之间有何关系？ 图1 图2 图3 图4解：(1)理由：过点E作EFAB，BBEF.CDAB，CDEF.DDEF.BDBEFDEFBED.(2)ABCD.(3)BDE360.(4)BDE.(5)EGBFD.
