1、角的平分线的性质教案角的平分线的性质教案 角平分线(Angle bisector definition)是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 下面是为大家整理的角的平分线的性质教案5篇，期望大家能有所收获! 角的平分线的性质教案1 一、教学目标 【学问与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。 【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步进展学生的推理证明意识和能力。 【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的喜欢、有合作沟通的
2、意识、动手操作的能力与探究精神,获得解决问题的成功体验。 二、教学重难点 【重点】角的平分线的性质的证明及应用。 【难点】角的平分线的性质的探究。 三、教学过程 (一)导入新课 1.复习角平分线的画法 2.利用PPT创设情景： 如图是小明制作的风筝，他依据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗? (二)生成新知 探究做一做(学生独立完成，同组同学沟通，找学生到黑板上板演.老师订正答案) 如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观看两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论. 0011.jpg PDOP
3、EO(AAS) PD=PE. (三)深化新知 思索：角的平分线的性质在应用时应当留意什么问题?(由学生探讨汇报) (四)应用新知 1.例题：解决导入中PPT的问题 2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则图形_ 中PD=PE. 0012.jpg (五)小结作业 小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今日的学习还有什么疑问吗? 作业：必做题，选做题，思索题：角平分线性质的逆命题并证明。 角的平分线的性质教案2 一、教学目标 【学问与技能】 进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。 【过程与方法】 通过对“角平分线
4、性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。 【情感态度与价值观】 通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探究性和制造性，增强学习数学的喜欢和勇于创新的精神。 二、教学重难点 【重点】 证明角平分线的性质和判定。 【难点】 机敏运用角平分线性质解决问题。 三、教学过程 (一)设置情境问题，搭建探究平台 问题l:习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发觉了什么?能证明自己发觉的结论肯定正确吗? 于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” . 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，老师要引导学生进行逻辑上的证明。 (二)展示思维过程，构建探究平台 已知：如
5、图，设ABC的角平分线.BM、CN相交于点P， 证明：P点在BAC的角平分线上. 证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足. BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理：PE=PF. PD=PF. 点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上). ABC的三条角平分线相交于点P. 在证明过程中，我们除证明白三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢? (PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.) 于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理
6、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 问题2 分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些学问和方法，并能综合运用它们解决问题.第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，依据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再依据勾股定理便可求出DB的长.第(2)问中，求证AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE. (1
7、)解：AD是ABC的角平分线， C=90，DEAB. DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等). AC=BC B=BAC(等边对等角). C=90， B=1/290=45. BDE=9045=45. BE=DE(等角对等边). 在等腰直角三角形BDE中 BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)， AC=BC=CD+BD=(4+42)cm. (2)证明：由(1)的求解过程可知， RtACDRtAED(HL定理) AC=AE. BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD. 例2已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D. 求证：(1)OC
8、=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. 证明：(1)P是AOB角平分线上的一点，PCOA，PDOB， PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等). 在RtOPC和RtOPD中， OP=OP，PC=PD， RtOPCRtOPD(HL定理). OC=OD(全等三角形对应边相等). (2)又OP是AOB的角平分线， OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理). 思索：图中还有哪些相等的线段和角呢? (四)课时小结 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明白三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题. (
9、五)课后作业 习题1.9第1、2题 四、板书设计 角平分线性质 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、教学反思 角的平分线的性质教案3 一、内容和内容解析 (一)内容 角的平分线的性质. (二)内容解析 本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形学问的运用和延续.用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利用角平分线
10、构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等. 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法.数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段(角的平分线上的点到角的两边的垂线段)相等.角的平分线的性质的探讨过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法. 因此它既是对前面所学学问的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用.因此本节课在教材中占有格外重要的地位. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究并证明角的平分线的性质. 二、目标和目标解析 (一)目标 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性. 2.探究并证明角的平分线的性质. 3.能
11、用角的平分线的性质解决简洁问题. (二)目标解析 达成目标1的标记是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在老师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线. 达成目标2的标记是：学生能在老师的引导下通过观看、测量等方法，发觉角的平分线的性质，能精确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质. 达成目标3的标记是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简洁问题. 三、教学问题诊断分析 本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中经常感到困
12、难.例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”.其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有肯定的隐藏性.教学时，老师要引导学生分析性质中的条件和结论(必要时可让学生将性质改写成“假如那么”的形式)，找出结论中的隐含条件(垂直)，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤. 基于以上分析，本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质. 四、教学过程设计 (一)创设情景，提出问题 如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗? 师生活动：学生依据三角形
13、全等的学问口述其中的道理，从而引入新课. 角的平分线的性质教案4 一、教学内容分析： 本节课是在刚学习完三角形全等的判定，利用平分角的仪器情境引入。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学学问体系中起到了承上启下的作用。 二、学生状况分析： 在学生能利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，依据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)能直观熟识。学生自己动手实践，观看，组织探讨等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受学问的力量，在探究中创
14、新。 三、教学目标与重点： 教学目标 1、经历角的平分线性质的发觉过程，初步掌握角的平分线的性质定理。 2、会用尺规作角平分线的作法。 3、能运用角的平分线性质定理解决简洁的几何问题。 教学重、难点 1、掌握角的平分线的性质定理。 2、用数学语言表述角平分线 3、角平分线定理的应用。 四、教学过程： 探究活动1： 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法? 学生探讨、动手。(对折) 师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系? 探究活动2： 假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 已知：一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,
15、AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 证明：在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共边) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的对应边相等) AC平分DAB(角平分线的定义) 探究活动3： 依据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器) 探究活动4： 探究角平分线的性质 (1)试验：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观看两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论? (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 (3)已知：如图，OC
16、平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE 证明： OC 平 分 AOB ( 已知) AOC= COB(角平分线的定义) PD OA，PE OB(已知) PDO= PEO(垂直的定义) 在PDO和PEO中 PDO= PEO(已证) AOC= COB (已证) OP=OP (公共边) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等) (4)得到角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1= 2, PD OA， PE OB(已知) PD=PE(全等三角形的对应边相等) 活动5： 学生展示，巩固角平分线的性质 1、ABC的角平分线BE、CF
17、相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等. 2、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则 图中相等的线段有哪些?相等的角呢? 哪条线段与DE相等?为什么? 若AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的长和AED的周长。 3、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，CF=EB;求证：BD=DF 4、已知：如图， AD平分BAC ， BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相B 交于D. F B E A D C 求证： BD=CD 。 本节小结 1、情境观看作图应用探究再应用 2、学问小结： 本节课学习了那些学问?有哪些运用?你学了
18、吗?做了吗?用了吗? 用尺规作角的平分线. 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. OC是AOB的平分线, P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 角的平分线的性质教案5 【设计理念】 数学课堂是以学生为中心的活动的课堂，通过学生动手实践、自主探究、合作沟通的过程，达到学问的构建，能力的培育和意识的创新及情感的陶冶，这也是实现数学教育从“文本教育”回来到“人本教育”。 【教材分析及教法】 角平分线的性质是人教版八年级数学上第十一章全等三角形第三节第一课时。它是在学生已经掌握全等三角形的性质与判定基础上连续探究的
19、一节新授课。学好本节内容是进一步学习轴对称和直角三角形学问的基础，在教材中起承前启后的作用。 本课以老师为指导，以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、进展学生数学素养为目的，接受以探究式教学法和直观演示法为主的教学方法，留意数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的喜欢，引导学生用数学的眼光思索问题、发觉规律、验证猜想。 【学情分析及学法】 因为学生课前已经自学了本节课的内容对本节课的学问已经有了初步的了解，并且已经掌握了角分线的定义，全等三角形等学问。这样有利于他们类比学习本节内容。初二学生有肯定的观看分析能力、逻辑思维能力和数形结合的能力，但对于角分线的特点具
20、有的性质及逆定理比较模糊。在教学中通过分组探讨和多媒体演示能有效解决上述问题。 本节力图转变学生以往只是仔细听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探究、合作沟通活动中发觉新知和进展能力，与此同时老师通过适时的点拨使观看、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 【教学目标】 学问与技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简洁的数学问题和实际问题. 过程与方法：经历探究角平分线性质判定的过程，进展学生合情推理能力和演绎推理力.了解角平分线的性质在生活、生产中的应用， 进一步进展学生的推理证明意识和能力。 情感、态度、价值观：结合实际，制造丰富的情境，提高学生
21、的学习喜欢，让他们在活动中获得成功的体验，培育学生的探究精神，树立学习的信念。 【教学重难点】 重点：角平分线性质和判定的应用. 难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题. 【课时支配】 2课时 【教学设计策略】 依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略： 1、回来学生主体，一切围围着学生的学习活动和当堂的反馈程度支配教学过程。 2、原则性和机敏性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以依据现实的状况，支配问题的难度，体现一些机敏性。 3、教学的形式上留意个体化，充分赐予学生探讨和发表意见的机会，留意学习的参
22、与性，努力避开以老师活动为主体的教学过程。 【教学效果猜想】 本课设计力求让学生参与学问的发觉过程，体现以学生为主体，以促进学生进展为本的教学理念，变学问的传授者为学生自主探求学问的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生提供一个探究的空间，促使学生主动参与，亲身体验探究过程，从而熬炼思维、激发制造，优化课堂教学。努力做到由传统的数学课堂向试验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培育了学生的素养能力，达到了良好的教学效果。 【教学过程】 一、导入新课 创设情境，提出问题 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路
23、交叉处500米。这个集贸市场应建在何处(在图上标出它的位置， 比例尺为1：20000)? 问题： 1、集贸市场建于何处? 比例尺为 1：20000是 2、比例尺为1：20000是什么意思? 什么意思? 你能在图上找出S点的位置吗? 答案 1、这个集贸市场应当建在公路 与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处. 2、在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm?表示实际距离200m的意思.作图如下： 第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP. 第二步：在射线OP上截取OC
24、=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了. 设计意图通过实际问题的引入，让学生从生活中发觉数学问题，激发学生的求知欲.通过对数学问题的探讨使学生知道数学来源于生活,生活离不开数学,激发学生学习的主动性. 二、探究新知 1、问题：角平分线性质逆命题是否正确呢?你能 B给出证明吗? E答案已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QD=QE. Q求证：点Q在AOB的平分线上 证明：QDOA，QEOB OD QEO=90,QDO=90 又QD=QE ，OQ=OQ RtQEORtQDO QOE=QOD 点Q在AOB的平分线上. 设计意图通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并让学生试口述该
25、性质，加深学生的印象.这个提问设置为学生区分用哪个性质给出了说明，同时又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验. 2、揭示课题，整理概念，板书点在角的平分线上. 用符号语言表示为： 角的内部到角的两边距离相等的 QDOA，QEOB，QD=QE. A 点Q在AOB的平分线上. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QD=QE. 总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简洁化.所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题. 3、出示例题 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：
26、点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 点拨方法点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，?也就是说要证：PD=PE=PF.而BM、CN分别是B、C的平分线，?依据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题. 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、 F. BM是ABC的角平分线，点P在BM上. APD=PE. D同理PE=PF. NPPD=PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等. BF探究：连接AP，请问AP平分BAC吗?(能否给出简洁证明). 设计意图该例题运用了角平分线的两个性质，起到巩固新 知的作用. 三、课堂反馈训练 1、
27、已知：如下图，在ABC的外角CBD l1和BCE的平分线相交于点F，求证：点Fl3S2在DAE的平分线上. S4S1l2 A S3G BCN MDEFEMC 点拨方法要证明点在角平分线上，那就是要证明点到角两边的距离相等，那应当用用什么方法呢? 答案 证明：过点F作FGBC,FMAE,FNAD垂足分别为G、M、N. FB、FC分别为CBD、BCE的角平分线 FG = FN, FG =FM FN =FM 点F在DAE的平分线上. 2、如下图所示，直线l 1、l 2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( ) A.一处 B.两处 C.
28、三处 D.四处 点拨方法如上图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处. 答案D. 设计意图引导学生对问题进行变式，既培育学生发散性思维能力，同时也培育学生的辨别能力，让学生学会比较，养成良好的学习习惯，培育严谨的思维能力. 四、小结归纳 今日你又学到了哪些新的学问?有什么收获? 设计意图发挥学生的主体意识，培育学生的归纳能力. 五、堂堂清练习 1、必做题：教科书第22页习题11.3第 3、5题. 2、选做题： (1)与相交的两条直线距离相等的点在： ( ) A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D
29、.两条互相垂直的射线上 答案 B 3、备选题： 如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分 别为E、F，下面给出四个结论：DA平分EDF;AE=AF;AD上的点到B、C两点的距离相等;到AE、AF距离相等的点，到DE、 DF的距离也相等，其中正确的结论有：( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案D AFE CD 六、板书设计 【教学反思】 在设计这节课时，我想假如在一节课的时间里把性质和判定学完，那只能是把本节课设计为探究课，而对于性质与判定的应用只能放在下一节课，于是我把这节课设计为探究课，把对角平分线的性质与判定定理的探究作为本节课的重点。本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运 2、遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，细心创设问题和反馈练习，由浅入深、按部就班地引导学生在猎取学问的过程中体验成功的喜悦。 用几何画板和幻灯片制作了课件，以增加学生对角平分线上任意一点的理解。在学生探究角平分线的性质与判定时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培育学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学学问来源于实际并应用于实际。同时也体现了新课程标
