1、初一数学动点题集锦1.已知数轴上两点A、 B 对应的数分别为 1， 3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x。若点P 到点A、点B 的距离相等，求点P 对应的数；数轴上是否存在点P，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5 个单位长度向左运动，点B 以每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点 B 的距离相等？2. 数轴上 A 点对应的数为 5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以 2 个单位/ 秒、 1 个单位 / 秒的速度向
2、左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位 / 秒的速度向右运动。（ 1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C点，求 C点表示的数；AB 5（ 2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇到乙，求 B 点表示的数；A B 5（ 3）在（ 2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。AB53. 已知数轴上有顺次三点 A, B, C 。其中 A 的坐标为 -20.C 点坐标为 40，一电子蚂蚁甲从以每秒 2 个单位的速度向左移动。C 点出发，（ 1）当电子蚂蚁走到 BC的中点 D 处时，它离 A,B
3、 两处的距离之和是多少？（ 2）这只电子蚂蚁甲由 D点走到 BA的中点 E 处时，需要几秒钟？（ 3）当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点 C 出发，向左移动，速度为秒长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标3 个单位4. 如图，已知 A 、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为 20， B 点对应的数为 100。求 AB 中点 M 对应的数；现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发， 以 4 个单位 /秒的速度向右运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求 C
4、点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位 /秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从 A 点出发，以 4 个单位 /秒的速度也向左运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求 D 点对应的数。5. 已知数轴上有 A 、B 、C 三点，分别代表 24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 /秒。问多少秒后，甲到 A 、 B、 C 的距离和为 40 个单位？A 、若乙的速度为6 个单位 /秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A 、 B、 C 的距离和为 40
5、 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。6.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动， 3秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点 A ， B 的速度比为 1： 4（速度单位：单位长度 /秒）（1）求出两个动点运动的速度， 并在数轴上标出 A ，B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；(2) 若 A,B 两点从 (1)标出的位置同时出发 ,按原速度向数轴负方向运动 ,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间 ?(3) 当 A,B 两点从 (1)标出的的位置出发向负方向运动时 ,另一动点 C 也也同时从 B
6、 点的位置出发向 A 运动 ,当遇到 A 后立即返回向 B 运动 ,遇到 B 到又立即返回向 A 运动 ,如此往返 ,直到B 追上 A 时 ,C 立即停止运动 .若点 C 一直以 20 单位长度 /秒的速度匀速运动 ,求点 C 一共运动了多少个单位长度。1直接代入法：当x2, y1 时，求代数式 1x2xyy 21 的值。222已知 x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式2 x35 x2 y 3xy215 y3 的值。3已知 x11313x1998x1997x1 的值。26，求代数式 x19994整体代入法：已知 2ab5，求代数式 22ab3 ab的值。abab2ab5变形代
7、入法：当 x7 时，代数式 ax3bx5 的值为 7；当 x7时，代数式 ax3bx 5的值为多少？6 已知当 x 5 时，代数式 ax2 bx 5 的值是 10，求 x 5 时，代数式 ax2 bx 5 的值。1已知 a b 3 ， b c2；求代数式 a c23a 1 3c 的值。2.已知 a ，b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m322，求代数式 213 a b6cd 3m m的值。11512x19983x19971998x 21999x 的3已知 x122 ，求代数式 x1999312值。4当 2xy3 时，求代数式2 xyxy 的值。xy2x2 y6x3 y5已知 2 x2
8、3 y 7 的值是 8，则 4 x2 6 y 9 的值？6已知当 x2 时，代数式 ax3 bx7的值是 5，那么当 x2 时，求代数式 ax3bx7 的值。7已知 a 为 3 的倒数， b 为最小的正整数，求代数式 a b 2 2 a b 3 的值。8已知ab3 ，试求代数式2ab5 a ba bab的值。ab9已知当 x2时，代数式 ax3bx1的值为 5.求 x2 时，代数式 ax 3bx 1的值。10已知代数式 3x 22 x6 的值为 8，求代数式3x2x 1 的值。211已知 x 1， y2，求代数式 3 x2xy y2的值。1已知 a 3b ， c a ，求 a b c 的值。2
9、 a b c2. 已知 xyz 且 xyyz zx 99 ，求 2x212 y 29 z2 的值。3123已知 abc 0 ，求 a11b 11c 11的值。bccaab4已知 112 ，求3a4ab3b 的值。ab2a3ab2b1已知 a 3b, c2a，求代数式abc 的值。3abc2若 xyz ，且 4x 5 y2z 10 ，求 2 x 5 yz 的值。3453已知112 ，求代数式 3x2xy3y 的值。xy5x3xy5y4已知 3x 1 7 a7 x7 a6 x 6 a5 x5 a1 x a0 ，试求 a7 a6 a5 a1 a0 的值。5已知122 ，求 4 x 3xy2 y 的值
10、。xy4x 8xy2 yyzy z 12 ，试求 2x3y 4 z的值。6若 x，且 x237代数式 18xy 2 的最大值是（）A17B 18C 1000D无法确定1.已知 x11， y1z1的值。y1 ，求代数式xzxyz，求 xy z 的值。2若b cc aa b例 1、（整体代入法）已知 a 为有理数，且 a3+a2+a+1=0, 求 1+a+a2+a3+ +a2001 的值。试一试（迎春杯初中一年级第八届试题）若b2, c3, 则 ab_abbc例 2、（将条件式变形后代入化简）已知a+b+c=0, 求 (a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。试一试 、当 a= 0.2,b=0
11、.04 时，求代数式722711() 值。b)ab(a(a b 0.16)47372例 3、已知 x2+4x=1, 求代数式 x5+6x 4+7x 3 4x2 8x+1 的值。试一试 、( 北京初二数学竞赛题2的根,试求2a55a42a38a2) 如果 a 是 x -3x+1=0a 21的值 .例 4、已知 x,y,z 是有理数，且 x=8 y,z2=xy 16，求 x,y,z 的值。试一试：1、 已知 a+b+c=3,(a 1) 3+(b 1)3 +(c 1) 3=0,且 a=2,求 a2+b 2+c2 的值。2、 若xyz, 求 x+y+z 的值 .a bb cc a1、如图，将图（ 1）
12、中 a b 的矩形剪去一些小矩形得图（ 2），图（ 3），分别求出各图形的周长，其中 EF=c。2、（ x-3 ）5=ax5+bx4+cx 3+dx2+ex+f ，则 a+b+c+d+e+f=_, b+c+d+e=_.2、 设 a+b+c=3m,求证 :(m-a) 3+(m-b) 3+(m-c) 3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.7已知111，求 ba 的值。aba bab8x取何值，分式6ax 32bx28x c 1的值恒为一个常数，求a、b、c的值。不论3x 22x49若xyz，那么x的值是多少？z xzx yyzy10已知 x 23y 22xy ， x0， y0 ，求 x2 y
13、的值。xy11已知x2 ，求x2的值。2x 1x4x 2x112已知 abcabc的值。1 ，求b1 cac1ab a 1 bc13已知 a b1111c(11c 0 ，求证： a()b()a) 3 0bccab1. 如图： AB CD，直线 交 AB、CD分别于点 E、F，点 M在 EF 上， N 是直线 CD上的一个动点（点 N 不与 F 重合）（1）当点 N 在射线 FC 上运动时，说明理由？（2）当点 N在射线 FD上运动时，与有什么关系？并说明理由 .2.如图， AD为 ABC的中线， BE为 ABD的中线（ 1） ABE=15， BAD=40，求 BED的度数；（ 2）在 BED中
14、作 BD边上的高；(3 ）若 ABC的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC边的距离为多少？4. 如图，三角形 ABC 中， A 、 B、 C三点坐标分别为（ 0，0）、（4，1）、（ 1，3），求三角形 ABC的面积；若 B、 C点坐标不变， A 点坐标变为（ 1， 1），画出草图并求出三角形 ABC 的面积yC1BA o 1x5. 如图， ABC 中，点 D 在 AB 上， AD = 1 AB点 E 在 BC 上，BE = 1 BC点3 4F在AC上，CF =1已知阴影部分（即DEF）的面积是2则 ABC5CA25cm的面积为 _ cm2 ( 写出简要推理 )ADFB E C7.小明和
15、小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0 ，得和为1080，小亮将同一个加数后面少写了一个0 ，所得和为90求原来的两个加数8. 某工程由甲乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲乙两队共 8700元；乙丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙丙两队共 9500元；甲丙两队合做 5 天完成全部工程的 2 ，厂家需付甲丙两3队共 5500元（ 1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（ 2）若要求不超过 15 天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？9.4x3 y7二元一次方程组( k的解 x， y 的值相等，求 kkx1) y 3211. 若 m、n 为有理数，解关于 x
16、 的不等式 ( m 1) xn2x y 1 3m,12. 已知方程组x 2 y 1 m的解满足 x y 0，求 m 的取值范围13.10kk( x 5)当 2(k 3)时，求关于 x 的不等式x k 的解集3415. 关于 x 的不等式组xa0,5 个，求 a 的取值范围32x的整数解共有116.xmn，求不等式 mx n 0 的解集。若不等式组m的解是 3 x 5xn17. 根据等式和不等式的基本性质， 我们可以得到比较两个数大小的方法： 若 A B0，则 AB；若 AB=0，则 A=B；若 AB0，则 AB，这种比较大小的方法称为“作差比较法” ，试比较 2x22x 与 x22x 的大小
17、.33x5x118. 已知， x 满足x 11化简 x 2 x 5419. 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择， 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。 经过预算， 本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。甲 乙价格（万元 / 台） 7 5每台日产量（个） 100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住 8 人，则有一间宿舍的人不空也不满问学生
18、有多少人 ?宿舍有几间 ?21. 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若使总收入不低于 15.6 万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？22. 某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件(1) 若此车间每天所获利润为 y(元 )，用 x 的代数式表示 y(2) 若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件 ?
